能力課帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中

能力課 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、選擇題(1～6題為單項(xiàng)選擇題，7～10題為多項(xiàng)選擇題)1．如圖1所示，一束帶負(fù)電的粒子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以速度v垂直磁場(chǎng)的邊界從A點(diǎn)射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若粒子的速度大小可變，方向不變，要使粒子不能通過(guò)磁場(chǎng)的右邊界，則粒子的速度最大不能超過(guò)( )圖

1eBdA.2m

B.

2eBd3m

eBdC.m

D.

2eBdm解析 解答此題時(shí)可從動(dòng)態(tài)圓模型角度思考，通過(guò)畫(huà)出幾個(gè)粒子速度大小不同的軌跡圓弧，從而得到臨界軌跡圓弧，如圖所示，由幾何關(guān)系可知：R＝d，mv2即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)的右邊界相切，又 evB＝ReBd聯(lián)立解得v＝m。故選項(xiàng)C正確。答案 C2．(2017·河南洛陽(yáng)市統(tǒng)考)如圖2所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為 m、帶電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子最后落到P點(diǎn)，設(shè)OP＝x，下列圖線能夠正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是( )圖212，而在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)解析帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理得qU＝2mvv22m2qU時(shí)，由牛頓第二定律得qvB＝mr，依題意x＝2r，聯(lián)立解得x＝qBm，因此正確答案為B。答案B3．(2016·廈門(mén)一模)如圖3所示，空間的某個(gè)復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)子由靜止開(kāi)始經(jīng)一加速電場(chǎng)加速后，垂直于復(fù)合場(chǎng)的邊界進(jìn)入并沿直線穿過(guò)場(chǎng)區(qū)，質(zhì)子 (不計(jì)重力)穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)區(qū)所用時(shí)間為t，從復(fù)合場(chǎng)區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能為 Ek，則( )圖

3A．若撤去磁場(chǎng)

B，質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間大于

tB．若撒去電場(chǎng)

E，質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間等于

tC．若撒去磁場(chǎng)

B，質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于

EkD．若撤去電場(chǎng)

E，質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于

Ek解析 質(zhì)子在電場(chǎng)中是直線加速，進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向，質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去磁場(chǎng)，只剩下電場(chǎng)，質(zhì)子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，故質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間不變，等于 t，A錯(cuò)誤；若撒去電場(chǎng)，只剩下磁場(chǎng)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，水平分運(yùn)動(dòng)的速度減小，故質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間增加，大于 t，B錯(cuò)誤；若撤去磁場(chǎng)，只剩下電場(chǎng)，質(zhì)子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，故末動(dòng)能大于 Ek，C正確，若撤去電場(chǎng)，只剩下磁場(chǎng)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，末動(dòng)能不變，仍為Ek，D錯(cuò)誤。答案 C4．如圖4所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子從AB邊的中點(diǎn)處垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向射入磁場(chǎng)， 速度方向與AB邊的夾角為30°。若要求該粒子不從 AD邊射出磁場(chǎng)，則其速度大小應(yīng)滿(mǎn)足 ( )圖42qBL2qBLqBLqBLA．v≤mB．v≥mC．v≤mD．v≥m解析當(dāng)粒子的軌跡跟AD邊相切時(shí)，粒子恰好不從AD邊射出，通過(guò)作圖，L，得rm＝L，此時(shí)的速度為vm＝qBL，而滿(mǎn)足條件的半徑r應(yīng)知rmsin30＝°m2qBL小于等于L，故有v≤m，C正確。答案 Ce5．如圖5所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為 a的等邊三角形，比荷為m的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò) BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為 ( )圖52mv02mv0A．B＞aeB．B＜ae3mv03mv0C．B＞aeD．B＜ae解析由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝a2＝a，要想電子從BC邊經(jīng)過(guò)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于a，由cos30°33帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r＝mv有a＜mv0，即B＜3mv0，選D。qB3eBae答案 D6．如圖6所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直P(pán)Q射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 ( )圖6πa23πa4πa2πaA.3vB.3vC.3vD.v解析 當(dāng)θ＝60°時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則a＝Rsin30，°即R＝2a。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為 α，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間α為t＝T，即α越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng)，α最大時(shí)粒子的運(yùn)行2π軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切，如圖乙所示，因R＝2a，此時(shí)圓心角αm為120°，T 2πR 4πa即最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為3，而T＝v＝v，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為4πa3v，C正確。答案 C7．磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如圖 7是它的示意圖，平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)離子 )噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把A、B和用電器連接，A、B就是直流電源的兩個(gè)電極，設(shè) A、B兩板間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B′，等離子體以速度 v沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入A、B兩板之間，則下列說(shuō)法正確的是 ( )圖

7A．A是直流電源的正極B．B是直流電源的正極C．電源的電動(dòng)勢(shì)為 B′dvD．電源的電動(dòng)勢(shì)為

qvB′解析

等離子體噴入磁場(chǎng)，正離子因受向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，

B是直流電源的正極，則選項(xiàng)

B正確；當(dāng)帶電粒子以速度

v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，

Udq＝qvB′，電源的電動(dòng)勢(shì)

U＝B′dv，則選項(xiàng)

C正確。答案 BC8．如圖8所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，三個(gè)油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中 a靜止，b向右做勻速運(yùn)動(dòng)，c向左做勻速運(yùn)動(dòng)，比較它們的重力 Ga、Gb、Gc間的大小，正確的是( )圖

8A．Ga最大 B．Gb最大 C．Gc最大 D．Gb最小解析 設(shè)三個(gè)油滴的電荷量為 q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，運(yùn)動(dòng)電荷的速度大小為v。三個(gè)油滴都處于平衡狀態(tài)，合力為零。對(duì) a有Ga＝Eq，受電場(chǎng)力方向豎直向上，可知a帶負(fù)電，則b、c也帶負(fù)電。根據(jù)左手定則可判斷，b所受洛倫茲力方向豎直向下，c所受洛倫茲力方向豎直向上，對(duì)b有Gb＝Eq－Bqv，對(duì)c有Gc＝qE＋qvB，所以有Gc>Ga>Gb。C、D選項(xiàng)正確。答案CD9．如圖9所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為 B和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫 P和記錄粒子位置的膠片 A1A2，平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述正確的是 ( )圖9A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外EC．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于 BD．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫 P，粒子的荷質(zhì)比越小解析 因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無(wú)法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具， A正確；在速度選擇器中，帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知

B正確；再由

qE＝qvB，有

Ev＝B，C正確；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)

B0中

mv qR＝qB0，所以m＝vB0R，D錯(cuò)誤。答案 ABC10．(2017·陜西西安八校聯(lián)考)如圖10甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 (磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時(shí)某帶電粒子的動(dòng)能 Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是()圖10A．高頻電源的變化周期應(yīng)該等于 tn－tn－2B．在Ek－t圖象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1C．粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動(dòng)能一定越大D．不同粒子獲得的最大動(dòng)能都相同解析回旋加速器所加高頻電源的頻率與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率相同，在一個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子兩次通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)而加速，故高頻電源的變化周期為tn－tn－2，A項(xiàng)正確；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期與粒子速度無(wú)關(guān)，故B項(xiàng)正確；粒子加速到做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于加速器半徑時(shí)，速度達(dá)2222到最大，即：qvmax＝vmaxkmax＝BqR，與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；BmR?E2m不同粒子的比荷不同，最大動(dòng)能也不一定相同，D項(xiàng)錯(cuò)。答案AB二、非選擇題11．如圖11所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板 ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l＝16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的 α放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射 α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106。已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比qm/sm＝5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab上被α粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度。圖11解析 α粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。用 R表示軌道半徑，有v2qvB＝mR，由此得：

R＝

v。q（m）B代入數(shù)值得

R＝10cm，可見(jiàn)：2R>l＞R。因朝不同方向發(fā)射的 α粒子的圓軌道都過(guò)

S，由此可知，某一圓軌跡在圖中

N左側(cè)與

ab相切，則此切點(diǎn)

P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為定出

P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1，由圖中幾何關(guān)系得：NP1＝R2－（l－R）2。再考慮N的右側(cè)，任何α粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離S的距離不可能超過(guò)2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)．由圖中幾何關(guān)系得： NP2＝ （2R）2－l2。所求長(zhǎng)度為P1P2＝NP1＋NP2。代入數(shù)值得P1P2＝20cm。答案 20cm12．如圖12所示，將某正粒子放射源置于原點(diǎn)O，其向各方向射出的粒子速度大小均為v0、質(zhì)量均為m、電荷量均為q。在0≤y≤d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與y軸正向相同，在d<y≤2d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里。粒子離開(kāi)電場(chǎng)上邊緣y＝d時(shí)，能夠到達(dá)的最右側(cè)的位置為(1.5d，d)。最終恰沒(méi)有粒子從y＝2d的邊界離開(kāi)磁場(chǎng)。已知sin37＝°0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用，求：圖12(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。解析(1)對(duì)沿x軸正方向發(fā)射的粒子，有x＝1.5d，y＝d由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得12qEx＝v0t，y＝2at，a＝m28mv0聯(lián)立可得E＝9qd。vy(2)沿x軸正方向發(fā)射的粒子射入磁場(chǎng)時(shí)，有1.5d＝v0t，d＝2t4聯(lián)立可得vy＝v03225v＝v0＋vy＝v0，方向與水平方向成53°角，斜向右上方3據(jù)題意知該粒子軌跡恰