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高三第二輪復習質(zhì)量檢測數(shù)學試題(理科)2023.4一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A.(1,2]B.(1,]C.[0,1)D.(1,+∞)2.已知i為虛數(shù)單位,若復數(shù)的實部與虛部相等,則的值為A.2B.C.D.3.設等差數(shù)列的前n項和為,若A.8B.9C.10D.114.為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài),選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖,有以下結論:①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù);②甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù);③從最近五場比賽的得分看,乙比甲更穩(wěn)定;④從最近五場比賽的得分看,甲比乙更穩(wěn)定.其中所有正確結論的編號為:A.①③B.①④C.②③D.②④5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):得到的回歸方程為,則每增加一個單位,y就A.增加1.4個單位B.減少1.4個單位C.增加1.2個單位D.減少1.2個單位6.已知x,y滿足約束條件則的取值范圍是A.[2,4]B.[4,6]C.[2,6]D.(-∞,2]7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的S=12,則輸出的S=A.B.C.5D.68.已知數(shù)列的奇數(shù)項依次成等差數(shù)列,偶數(shù)項依次成等比數(shù)列,且A.B.19C.20D.239.設雙曲線的左、右焦點分別為,P是雙曲線上一點,點P到坐標原點O的距離等于雙曲線焦距的一半,且,則雙曲線的離心率是A.B.C.D.10.已知函數(shù)恰有1個零點,則的取值范圍是A.B.C.D.11.如圖,在下列四個正方體中,P,R,Q,M,N,G,H為所在棱的中點,則在這四個正方體中,陰影平面與PRQ所在平面平行的是12.若函數(shù)上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.如圖,已知正方體ABCD—的棱長為1,點P為棱上任意一點,則四棱錐P—的體積為▲.14.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有▲種.15.拋物線的焦點為F,動點P在拋物線C上,點取得最小值時,直線AP的方程為▲.16.如圖,在△ABC中,為CD上一點,且滿足的面積為,則的最小值為▲.三、解答題:共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.第17題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,求的值.18.(本小題滿分12分)如圖,正方形ABCD邊長為,平面平面CED,.(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.19.(本小題滿分12分)某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉情況,隨機抽取18名男性居民,12名女性居民對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查.現(xiàn)按參加體育鍛煉的情況將居民分成3類:甲類(不參加體育鍛煉),乙類(參加體育鍛煉,但平均每周參加體育鍛煉的時間不超過5個小時),丙類(參加體育鍛煉,且平均每周參加體育鍛煉的時間超過5個小時),調(diào)查結果如下表:(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關?(2)從抽出的女性居民中再隨機抽取3人進一步了解情況,記X為抽取的這3名女性居民中甲類和丙類人數(shù)差的絕對值,求X的數(shù)學期望.附:20.(本小題滿分12分)已知橢圓的右頂點為A,左焦點為,離心率,過點A的直線與橢圓交于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為點,若.(1)求橢圓C的標準方程;(2)過圓上任意一點P作圓E的切線與橢圓交于M,N兩點,以MN為直徑的圓是否過定點,如過定點,求出該定點;若不過定點,請說明理由.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)存在極小值點,求m的取值范圍;(2)證明:.請考生在第22~23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.22.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中,直線的方程為,以坐標原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
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