【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8.1橢圓課件 文 新人教B

一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、最新考綱解讀1．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程．2．掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)．3．掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)．4．了解圓錐曲線的初步應(yīng)用．三、高考考點(diǎn)聚集高考考點(diǎn)2008高考真題分布2009年高考真題分布高考展望橢圓的性質(zhì)2008天津5；2008江西7；2008四川21；2008江蘇21.2009江西6；2009北京12；2009湖北7；2009全國Ⅰ，12.1.本章內(nèi)容是高考的重點(diǎn)，一般每年高考試題中都會有2～3道客觀題和一道解答題，難、中、易三檔題都有．主要考查圓錐曲線的定義、性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等．直線與橢圓的位置關(guān)系橢圓的綜合問題高考考點(diǎn)2008高考真題分布2009年高考真題分布高考展望雙曲線的性質(zhì)2008重慶8；2008福建11；2008天津21.2009全國Ⅰ，4；2009全國Ⅱ，11；2009重慶12；2009湖南12.2.選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，解答題以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為考查對象．拋物線的綜合應(yīng)用2008北京4；2008四川12；2008遼寧10；2008年陜西20.2009全國Ⅰ，21.3.求曲線方程和軌跡的題目，高考一般不給圖形，便于考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力．高考考點(diǎn)2008高考真題分布2009年高考真題分布高考展望曲線軌跡方程各省市均有命題．如2008年湖南12；2008年遼寧20；2008寧夏、海南14；2008年江蘇18等.2009重慶20；2009江西21.4.特別近年出現(xiàn)的解析幾何與平面向量結(jié)合的問題，是常考常新的試題，將是今后高考命題的一個(gè)趨勢.直線與圓錐曲線位置關(guān)系2009全國Ⅱ，9；2009四川20；2009北京8.定值與最值問題2009四川9；2009北京19；2009陜西21；2009湖南20.存在性問題2009全國Ⅱ，21；2009湖北20.最新考綱解讀1．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程．2．掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)．3．了解橢圓的參數(shù)方程．高考考查命題趨勢1．從近幾年高考看，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)以及與直線的關(guān)系是高考必考內(nèi)容，既有選擇題又有填空題、解答題．其中直線與橢圓的位置關(guān)系常與向量綜合考查，并且出現(xiàn)在解答題中，難度中等或偏上．如2009年重慶20；2009江西21；09全國Ⅱ21；09湖北21等．2．在2009年高考中，有9套試題在此知識點(diǎn)上命題，估計(jì)2011年對這一知識點(diǎn)的考查必不可少，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)重視.橢圓的定定義與方方程1．橢圓圓第一定定義：到到兩個(gè)定定點(diǎn)F1、F2的距離之之和等于于定長(>|F1F2|)的點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡．注：①當(dāng)當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡跡是線段段F1F2.②當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡跡不存在在．第二定義義：到定定點(diǎn)F與到定直直線l的距離之之比等于于常數(shù)e(e∈(0,1))的點(diǎn)的的軌跡．．注意：定定直線l叫橢圓的的準(zhǔn)線，，點(diǎn)F叫橢圓的的焦點(diǎn)．．常數(shù)e叫橢圓的的離心率率．3．橢圓圓的簡單單幾何性性質(zhì)：范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b－a≤y≤a，－b≤x≤b中心原點(diǎn)O(0,0)原點(diǎn)O(0,0)頂點(diǎn)A2(a,0)，A1(－a,0)，B2(0，b)，B1(0，－b)B2(b,0)，B1(－b,0)，A2(0，a)，A1(0，－a)對稱軸x軸，y軸；長軸：A1A2；短軸：B1B2，長軸長2a，短軸長2b.x軸，y軸；長軸：A1A2；短軸：B1B2，長軸長2a，短軸長2b.焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(－c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)一、選擇擇題1．已知知F1、F2是兩定點(diǎn)點(diǎn)|F1F2|＝4動動點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝4，，則動點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是是()A．橢圓圓B．直線線C．圓D．線段段[解析]因?yàn)?a＝4，所所以|MF1|＋|MF2|＝4＝＝2a由定義知知該軌跡跡應(yīng)是線線段．[答案]D[答案]B[答案]A4．(北京宣宣武區(qū)模模擬題)已知F1、F2是橢圓＝＝1的兩個(gè)個(gè)焦點(diǎn)，，過F1的直線與與橢圓交交于M、N兩點(diǎn)，則則△MNF2的周長為為()A．8B．．16C．25D．32[解析]MN＋MF2＋NF2＝(MF1＋MF2)＋(NF1＋NF2)＝4a＝16.[答案]B二、填空空題5．(廣東卷卷理11)已知知橢圓G的中心在在坐標(biāo)原原點(diǎn)，長長軸在x軸上，離離心率為為，，且且G上一點(diǎn)到到G的兩個(gè)焦焦點(diǎn)的距距離之和和為12，則橢橢圓G的方程為為________．．[解析]e＝，，2a＝12，，a＝6，b＝3，則所求橢橢圓方程程為[答案]6．橢圓圓的的長軸位位于________軸，長長軸長等等于________；短軸軸位于________軸，，短軸長長等于________；焦焦點(diǎn)在________軸上上，焦點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)分分別為________，離離心率e＝________，準(zhǔn)準(zhǔn)線方程是________，焦點(diǎn)點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線線的距離(準(zhǔn)準(zhǔn)焦距)等于于________；左左頂點(diǎn)坐標(biāo)是是________；下下頂點(diǎn)坐標(biāo)是是________．[答案]x4yx(－1,0)；(1,0)0.5x＝±43(－2,0)(0，，－)例1(1)設(shè)x、y∈R，i、j為直角坐標(biāo)平平面內(nèi)x、y軸正方向上的的單位向量，，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8.求點(diǎn)點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程．[解]解法一：∵a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8，∴點(diǎn)M(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)F1(0，－2)，F(xiàn)2(0,2)的的距離之和為為8.∴軌跡C為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓圓，方程為(2)求以直直線l：x＝－2為準(zhǔn)線線，原點(diǎn)為相相應(yīng)焦點(diǎn)的動動橢圓短軸MN端點(diǎn)的軌跡方方程．[分析]已知了橢圓的的焦點(diǎn)及相應(yīng)應(yīng)準(zhǔn)線，常常常需要運(yùn)用橢橢圓的第二定定義：橢圓上上的點(diǎn)到焦點(diǎn)點(diǎn)的距離與到到相應(yīng)準(zhǔn)線的的距離之比等等于離心率e，而該題中短短軸端點(diǎn)也是是橢圓上的動動點(diǎn)，因此只只要運(yùn)用第二二定義結(jié)合a、b、c的幾何意義即即可．1．橢圓的兩兩個(gè)定義是求求橢圓方程的的主要依據(jù)．．如例1(1)若已知動動點(diǎn)到兩定點(diǎn)點(diǎn)的距離之和和求方程，則則用第一定義義．若知動點(diǎn)點(diǎn)到定點(diǎn)之距距與它到定直直線距離之比比為某一定值值，則考慮第第二定義．2．在用第二二定義求方程程時(shí)，若不能能確定橢圓的的中心為坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)，切不不可貿(mào)然按標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程去求求．如例1(2)．3．解析幾何何與向量綜合合是近年高考考的趨勢．如如例1(1)．思考探究1(1)已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，，|BC|＝6，且△△ABC的周長等于16，求頂點(diǎn)點(diǎn)A的軌跡方程．．[分析]在解析幾何里里，求符合某某種條件的點(diǎn)點(diǎn)的軌跡方程程，要建立適適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系系，而選擇坐坐標(biāo)系的原則則，通常使所所求曲線方程程的形式簡單單．[解]如右圖，建立立坐標(biāo)系，使使x軸經(jīng)過點(diǎn)B、C，原點(diǎn)O與BC的中點(diǎn)重合．．由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10，即即點(diǎn)A的軌跡是橢圓圓，且2c＝6,2a＝16－6＝＝10，∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16.但當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上，即y＝0時(shí)，A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成成三角形，所所以點(diǎn)A的軌跡方程是是＝1(y≠0)．[注意]求出曲線后，，要注意檢查查一下方程的的曲線上的點(diǎn)點(diǎn)是否都符合合題意，如果果有不符合題題意的點(diǎn)，應(yīng)應(yīng)在所得方程程后注明限制制條件．(2)已知P(x0，y0)是橢圓＝＝1(a>b>0)上的任任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，求證證：以PF2為直徑的圓必必和以橢圓長長軸為直徑的的圓相內(nèi)切．．[證明]設(shè)以PF2為直徑的圓心心為A，半徑為r.∵F1、F2為焦點(diǎn)，所以以由橢圓定義義知|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF2|＝2r，∴|PF1|＋2r＝2a，即|PF1|＝2(a－r)連結(jié)OA，由三角形中中位線定理知知：故以PF2為直徑的圓必必和以長軸為為直徑的圓相相內(nèi)切.例2(1)已知橢橢圓以坐標(biāo)軸軸為對稱軸，，且長軸是短短軸的3倍，，且過P(3,0)點(diǎn)點(diǎn)，求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程．．[解解]設(shè)所所求求橢橢圓圓方方程程為為：：mx2＋ny2＝1(m>0，，n>0)，，則則由由題題得得(2)求求與與橢橢圓圓＝＝1共共焦焦點(diǎn)點(diǎn)，，且且經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)P(，，1)的的橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程．．(3)和和橢橢圓圓＝＝1共共準(zhǔn)準(zhǔn)線線，，且且離離心心率率為為的的橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程．．[解解]設(shè)橢橢圓圓方方程程＝＝1(a>0，，b>0)，，則則其其準(zhǔn)準(zhǔn)線線為為x＝±±12.思考考探探究究2(1)設(shè)設(shè)F1、F2分別別是是橢橢圓圓＝＝1的的左左、、右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)．．若若P是該該橢橢圓圓上上的的一一個(gè)個(gè)動動點(diǎn)點(diǎn)，，求求的的最最大大值值和和最最小小值值．．(2)已已知知點(diǎn)點(diǎn)P(3,4)是是橢橢圓圓＝＝1(a>b>0)上上的的一一點(diǎn)點(diǎn)，，F(xiàn)1、F2是它的的兩焦焦點(diǎn)，，若PF1⊥PF2，求：：焦點(diǎn)點(diǎn)△PF1F2的面積積．[解]令F1(－c,0)，，F(xiàn)2(c,0)．．∵PF1⊥PF2，∴kPF1·kPF2＝－1，即＝＝－－1，，解得得c＝5.∵點(diǎn)P(3,4)在橢橢圓上上，解得a2＝45或a2＝5又又a>c，∴舍舍去a2＝5.例3(2006年全全國高高考ⅠⅠ卷)已知橢橢圓的的中心心為坐坐標(biāo)原原點(diǎn)O，焦點(diǎn)點(diǎn)在x軸上，，斜率率為1且過過橢圓圓右焦焦點(diǎn)F的直線線交橢橢圓于于A、B兩點(diǎn)，，與與a＝(3，－－1)共線線，求求橢圓圓的離離心率率．1．求求橢圓圓的離離心率率的方方法：：(1)根據(jù)據(jù)第一一定義義求即即可．．(2)根據(jù)據(jù)橢圓圓的第第二定定義求求曲線線上的的點(diǎn)到到焦點(diǎn)點(diǎn)的距距離和和它到到相應(yīng)應(yīng)準(zhǔn)線線的距距離的的比即即可．．2．在在利用用第一一定義義求離離心率率時(shí)，，要用用到解解三角角形知知識，，如正正弦定定理、、和比比定理理等．．思考探探究3設(shè)F1、F2為橢圓圓的兩兩個(gè)焦焦點(diǎn)，，點(diǎn)P是以F1、F2為直徑徑的圓圓與橢橢圓的的交點(diǎn)點(diǎn)．若若∠PF1F2＝5∠∠PF2F1，求橢橢圓離離心率率．[分析析]△PF1F2的兩個(gè)個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)恰是是焦點(diǎn)點(diǎn)，另另一頂頂點(diǎn)是是橢圓圓上的的動點(diǎn)點(diǎn)，因因此由由第一一定義義得|PF1|＋|PF2|＝＝2a，|F1F2|＝2c，所以我我們應(yīng)應(yīng)以△△PF1F2為突破破口，，在該該三角角形中中用正正弦定定理或或余弦弦定理理，結(jié)結(jié)合橢橢圓的的定義義即可可求得得．[解]如圖，，由題題意得得：橢橢圓上上一點(diǎn)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，且∠∠PF1F2＝5∠∠PF2F1.在△△PF1F2中，有有∵PF1⊥PF2，∴sin∠F1PF2＝1，，[分析析]本題考考查解解析幾幾何與與平面面向量量知識識綜合合運(yùn)用用能力力，第第一問問直接接運(yùn)用用點(diǎn)到到直線線的距距離公公式以以及橢橢圓有有關(guān)關(guān)關(guān)系式式計(jì)算算，第第二問問利用用向量量坐標(biāo)標(biāo)關(guān)系系及方方程的的思想想，借借助根根與系系數(shù)關(guān)關(guān)系解解決問問題，，注意意特殊殊情況況的處處理．．[解](1)設(shè)F(c,0)，，當(dāng)l的斜率率為1時(shí)，，其方程程為x－y－c＝0，，O到l的距離離為：：直線與與橢圓圓的位位置關(guān)關(guān)系是是高考考的重重點(diǎn)內(nèi)內(nèi)容，，且有有一定定難度度，解解