【課件】3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

高二數(shù)學(xué)選擇性必修1第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問(wèn)題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

復(fù)習(xí)引入[1]取一條拉鏈；[2]如圖，把它固定在板上的F1、F2兩點(diǎn)；[3]拉動(dòng)拉鏈（M），思考拉鏈頭（M）運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么圖形？

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，這兩條曲線合起來(lái)叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

探究新知①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②

|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.1、雙曲線定義

||MF1|-|MF2||

=2a沒(méi)有“絕對(duì)值”這個(gè)條件時(shí),僅表示雙曲線的一支.③此常數(shù)記為2a，則a<c.

雙曲線的一支兩條射線1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于非零常數(shù)2a

(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是什么？2、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?線段F1F2的垂直平分線4、若常數(shù)2a＞|F1F2|軌跡是什么？軌跡不存在3、若常數(shù)2a=|F1F2|軌跡是什么？||MF1|-|MF2||=2a

<|F1F2|

解惑提高F2F1MxOy求曲線方程的步驟：2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1.建系以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡(jiǎn)此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOyOMF2F1xy焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上3.雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特征①方程用“－”號(hào)連接.③c2=a2+b2

④如果x2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在x軸上；

如果y2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在y軸上.②

a、b大小不定.判斷焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上：橢圓看分母大小，雙曲線看系數(shù)正負(fù)1.判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)a2=2,b2=2,c=2,焦點(diǎn)在x軸，焦點(diǎn)(-2，0)、(2，0)，焦距為4；

小試牛刀2.求證:雙曲線x2-15y2=15與橢圓

的焦點(diǎn)相同.3.已知方程

表示雙曲線，求m的取值范圍.解:變式1：方程表示焦點(diǎn)在y軸上雙曲線，

則m的取值范圍_____________.

小試牛刀變式2：m、n為何值時(shí)，方程

表示下列曲線：

(1)圓；

(2)橢圓；

(3)雙曲線

變式：雙曲線4x2-y2+64=0上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離等于_____．由雙曲線的定義知：||PF1|-|PF2||=2a

小試牛刀即|1-|PF2||=16解得：

|PF2|=-15(舍去)，|PF2|=17解:4x2-y2+64=0化為,則a=84.雙曲線

的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1與F2，焦距為8，M是雙曲線上一點(diǎn)，且|MF1|=5，則|MF2|=____1或917求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)殡p曲線的交點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由2c=10，2a=6，得c=5，a=3因此b2=c2-a2=52-32=16，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

例題精講例1.已知雙曲線焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

軌跡不存在變式：

例題精講

小試牛刀

答案：

方法小結(jié)

例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA所以炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為解:如圖，建立直角坐標(biāo)系Oxy,使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合

例題精講

解：設(shè)點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為(-5,0),所以，直線AM的斜率同理，直線BM的斜率由已知有化簡(jiǎn),得點(diǎn)M的軌跡方程為xyOABM課本第121頁(yè)·探究：變式題：課本126練習(xí)

第1題

變式題：課本第126頁(yè)·練習(xí)第1題：

課堂小結(jié)

課堂小結(jié)1.課本P127習(xí)題3.2第1、2、5、9題

一、必做題二、選做題

布置作業(yè)2.預(yù)習(xí)：《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》