【公開課課件】必修2第二章2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

12.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

人教A版必修2第二章點、直線、平面之間的關(guān)系溫故2.初中兩條直線有哪幾種位置關(guān)系?平行、相交1.確定一個平面的條件有哪些？不共線三點、直線和直線外一點、兩相交直線、兩平行直線因此，初中研究兩條直線總在同一個平面內(nèi)！立交橋這兩條直線平行或相交嗎?黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交abcdef請指出三組直線中的平行直線、相交直線、既不平行也不相交的直線.知新（一）:點與橢圓的位置關(guān)系知新（一）:空間兩直線的位置關(guān)系1.異面直線:（1）定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.（2）畫法:用平面來襯托！baab練習(xí)1.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中與體對角線BD1是異面直線的有哪些？CB1C1A1D1BAD不可能平行，去掉相交的即可！AA1、A1B1、B1C1、CC1、CD、AD與棱AD是異面直線的棱又有哪些？A1B1、BB1、CC1、C1D1去掉平行的、相交的即可?。?）證明:異面直線判定定理：和平面相交的直線與平面內(nèi)不過交點的直線異面.baαOa,b是異面直線2.空間中兩條直線的位置關(guān)系:定義位置關(guān)系共面異面同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點.同一平面內(nèi)，沒有公共點.不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.相交平行定義定義3.兩條異面直線所成的角:（1）準(zhǔn)備工作:平行公理—平行的傳遞性；練習(xí)2.判斷下列命題是否成立？若不成立，請指出反實例.（1）平行同一直線的平面互相平行.（2）平行同一平面的直線互相平行.知新（一）:點與橢圓的位置關(guān)系知新（二）:兩異面直線所成的角同類傳遞例1.P45例2思考：若四邊形EFGH是菱形，空間四邊形還需滿足什么條件？FGDAEBCH思路分析：（1）從條件出發(fā)：有中點考慮_________.兩組對邊分別平行；

（2）從結(jié)論出發(fā)：證明平行四邊形常用的方法：中位線一組對邊平行且相等.P46探究思考1:在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關(guān)系？等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.（2）定義→作法—平移：經(jīng)過空間任一點分別作兩條直線的平行線，這兩條平行線所成的銳角(或直角)叫做兩條異面直線所成的角或夾角.abOa′b′θa′？圖示：O取值范圍：若兩異面直線夾角為θ，則如果兩條異面直線a、b所成的角是直角，則稱兩條直線互相垂直,記作a⊥b.例2:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長為a，E、F分別是棱A’B’，B’C’的中點，求：①異面直線AD與EF所成角的大小；②異面直線B’C與EF所成角的大小；③異面直線B’D與EF所成角的大小.平移法OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D與EF所成的角即為AC與OG所成的角,即為∠AOG或其補角.例3.已知方體ABCD-A1B1C1D1.B1C1A1D1CBAD(1)求直線BA1與CC1的夾角；(2)求直線BA1與B1D1的夾角；(3)哪些棱所在直線與直線AA1垂直；(4*)求直線BA1與AC1夾角的正弦值.B1C1A1D1CBADB0C0A0D0解1：如圖，在正方體上方重一個完全一樣的正方體將BA1經(jīng)兩次平移到C1D0∴∠A1C1D0或其補角即為所求設(shè)正方體的棱長為1，則AC1=，C1D0=，AD0=由勾股定理逆定理知∠A1C1D0=90o∴sin∠A1C1D0=1.點評：這種方法稱為補形法，是找異面直線所成角常用方法之一.求兩異面直線所成的角的一般步驟：①作：由定義，用平移法作出異面直線所成的角；②證：證明作出的角或其補角就是要求的角；③算：在三角形中求角的值或三角函數(shù)值．概括為：一作二證三算．知新（一）:點與橢圓的位置關(guān)系課堂小結(jié)1.知識：(1)空間兩條直線的位置關(guān)系