第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)回顧

第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化本章知識(shí)結(jié)構(gòu)公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．公理2經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。平面（公理1、公理2、公理3、公理4）公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行(平行公理)推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論1

經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面平面（公理1、公理2、公理3、公理4）1.異面直線的概念定義:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線(1)相交直線—在同一平面內(nèi),有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2)平行直線——在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)(3)異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)4.等角或補(bǔ)角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).直線與直線的位置關(guān)系5.異面直線所成的角定義：過(guò)空間任意一點(diǎn)Ｏ，與異面直線a和b分別平行的直線所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角(或夾角)．兩條異面直線所成的角的范圍如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系1.直線在平面內(nèi):有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)直線在平面外平面與平面的位置關(guān)系沒(méi)有公共點(diǎn)有一條公共直線1.判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線線平行，則線面平行。2.性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。簡(jiǎn)記為:線面平行，則線線平行。平面和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線面平行,則面面平行.1.判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.2.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.簡(jiǎn)記為:面面平行,則線線平行.3.兩個(gè)平面平行的一個(gè)性質(zhì):若兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)1．直線與平面垂直的概念如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面互相垂直，2．直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．簡(jiǎn)記為:線線垂直，則線面垂直。兩條平行直線中的一條垂直一個(gè)平面,則另一條直線也垂直這個(gè)平面.3．直線與平面垂直的另一種判定方法直線和平面垂直的判定與性質(zhì)定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.直線與平面所成的角的范圍:[0,900]定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．１．二面角的定義：2.二面角的表示:或以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。３．二面角平面角的定義：４．兩個(gè)平面垂直的定義：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．OABαβι平面和平面垂直的判定與性質(zhì)平面和平面垂直的判定與性質(zhì)５．面面垂直的判定定理定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)記為:（線面垂直，則面面垂直）定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)記為:面面垂直，則線面垂直7.另一個(gè)性質(zhì):兩個(gè)平面垂直,過(guò)一個(gè)平面的一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線,必在第一個(gè)平面內(nèi).一些常用結(jié)論1.三條兩兩相交的直線可確定1個(gè)或3個(gè)平面.2.不共面的四點(diǎn)可確定4個(gè)平面.3.三個(gè)平面兩兩相交,交線有1條或3條.4.正方體各面所在平面將空間分成27個(gè)部分.5.夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等.6.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.7.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.一些常用結(jié)論8.過(guò)一點(diǎn)作已知平面的垂線有且只有1條.9.過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線有且只有1條.10.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂面有且只有1個(gè).只有1個(gè)12.共點(diǎn)的斜線段相等,則它們有同一平面的射影相等.13.如圖,若PA=PB=PC,則O是△ABC的