與角度有關(guān)的計(jì)算的講義

與角度有關(guān)的計(jì)算一：角的概念以及度分秒的換算1．有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角通常用三個(gè)字母及符號(hào)2”來表示，在不引起混淆的情況下，角還可以用它的頂點(diǎn)字母來表示.2．用量角器測(cè)量角度時(shí)一定要做到兩對(duì)齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊、量角器的0刻度線和角的一條邊對(duì)齊．3．角的常用度量單位是度、分、秒．11°的60為1分，記作1‘，即1°=60'?1’的丄為1秒，記作1",即1'=60".60例題：1?下列四個(gè)圖中，能用z1,zAOB,zO三種方法表示同一個(gè)角的是（ ）練習(xí)：?在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么zAOB的大小為（）A．69°B．111°C．141°D．159°A．69°B．111°C．141°D．159°?如圖，在一次活動(dòng)中，位于A處的1班準(zhǔn)備前往相距5km的B處與2班會(huì)合，那么用方向和距離描述2班相對(duì)于2班相對(duì)于1班的位置是（）A.南偏西A.南偏西50°,5kmC.北偏東40°,5kmB.南偏西40°，5kmD?北偏東50°,5km4.54.27°可化為（ ）A.54°16'26"BA.54°16'26"B.54°28‘C.54°16'15"D.54°16'12"5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.0.25°=900"B,125.45°=12545, C.1000"=(5)。 D.1.5°=90‘13二：角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。

2?尺規(guī)作圖，作zAOB的平分線的方法:(1)以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊于點(diǎn)M,N。(2)分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于1/2MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P。(3)作射線OP。例題：1?已知zAOB=20°,zAOC=4zAOB,OD平分zAOB,OM平分zAOC,］則zMOD的度數(shù)是.練習(xí)：1?已知：如圖，zAOB二丄zAOC,zCOD二zAOD=12O°,求：zCOB的度數(shù).32?如圖，已知zAOC=zBOD=70°,zBOC=31°,求zAOD的度數(shù).3?如圖，已知OE是zAOC的角平分線，OD是zBOC的角平分線.(1)若zAOC=120°,zBOC=30°,求/DOE的度數(shù);(2)若/AOB=90°,/BOC=a,求/DOE的度數(shù).?如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分/AOD，/AOE=@/DOE.5(1)若/AOC=35°，求/BOD的度數(shù)；(2)若/COE=80°,求/BOD的度數(shù).三：余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么稱這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余,也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角./A+/C=90°,/A=90°-/C,/A與/C互余；余角的性質(zhì)：同角的余角相等。比如：/A+/B=90°,/A+/C=90°,則：/C=/Bo等角的余角相等。比如：/A+/B=90°,/D+/C=90°,/A二/D則：/C二/B。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角/A+/C=180°,/A=180°-/C,/A與/C互補(bǔ);補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等。比如：zA+/B=180°/A+zC=180°,則：zC=zBo等角的補(bǔ)角相等。比如:zA+zB=180°,zD+zC=180°/zA=zD，則:zC=zBo例題：1?如圖，點(diǎn)A、B、O在同一條直線上，/COE和zBOE互余，射線OF和OD分別平分zCOE和zBOE,貝QzAOF+zBOD與zDOF的關(guān)系 A 0 B練習(xí)2?如圖1,已知zMON=14O°,zAOC與zBOC互余，OC平分zMOB,圖1 圖2 B(1)在圖1中，若zAOC=40°,貝0zBOC= °,zNOB= (2)在圖1中，設(shè)zAOC=a,zNOB=p,請(qǐng)?zhí)骄縜與p之間的數(shù)量關(guān)系(必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由)；(3)在已知條件不變的前提下，當(dāng)zAOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置，此時(shí)a與B之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出此時(shí)a與B之間的數(shù)量關(guān)系.3?如圖,O,D,E三點(diǎn)在同一直線上，zAOB=90°.圖中zAOD的補(bǔ)角是 ,zAOC的余角是 ；如果OB平分zCOE,zAOC=35°,請(qǐng)計(jì)算出zBOD的度數(shù).4?已知：zAOB的補(bǔ)角等于它的余角的6倍.(1)求zAOB的度數(shù)；(2)如圖,OD平分zBOC,zAOC=2zBOD，求zAOD的度數(shù).?如圖，已知zAOB=90°,zCOD=90°,OE為zBOD的平分線，zBOE=17°18「，求zAOC的度數(shù).四：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角1.如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）一個(gè)角與它的鄰補(bǔ)角的和等于180°；（2）如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么它們的角平分線互相垂直。例題：1?已知，直線AB和直線CD交于點(diǎn)O,zBOD是它的鄰補(bǔ)角的3倍，則直線AB與直線CD的夾角是度．2．（1）兩條直線相交于一點(diǎn)有2組不同的對(duì)頂角；（2）三條直線相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角；3）四條直線相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角；

3?如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分zBOD.若zAOC=68°,zDOF=90°,求zEOF的度數(shù)；若OF平分zCOE,zBOF=15°,若設(shè)zAOE=x°,求zEOF的度數(shù).綜合練習(xí)：1?如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O,將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線a上，表示138°的點(diǎn)在直線b上，則z1= °.2?如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,zAOD=14O°,zCOE=2O°,則zBOE二 3?—個(gè)角的補(bǔ)角為158°12‘，那么這個(gè)角的余角等于 4.如圖，/AOB=90°,OC平分zAOB,OE平分zAOD，若zEOC=60°,則/BOD二 5.一個(gè)角的補(bǔ)角加上14°，等于這個(gè)角的余角的5倍，這個(gè)角的度數(shù)是 6如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O/BOF二zDOE=90°上DOF=58°,則/BOE二 ,zAOC= 7.計(jì)算：(1)48°39'+67°31'-21°17‘； (2)23°53,x3-107°43,-5.8?如圖，已知OE是/AOC的角平分線，OD是/BOC的角平分線.(1)若/AOC=12O°,/BOC=3O°,求/DOE的度數(shù);

(2)若zA0B=9Q0,zB0C=a,求/DOE的度