【學海導航】高中數(shù)學第1輪 第6章第39講 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文 新課標 （江蘇專）

第六章不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題第39講求目標函數(shù)的最值(截距)點評求最優(yōu)解，畫出可行域，將目標函數(shù)化為斜截式，再令z＝0，畫它的平行線，看y軸上的截距的最值，就是最優(yōu)解．求目標函數(shù)的最值(距離、斜率)點評評

在線性規(guī)劃中，形如z＝(x－a)2＋(y－a)2型的(或可以化為此類型的)目標函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的點(x，y)與點(a，b)的距離的平方(特別提醒：是“距離的平方”，而非“距離”)的最值問題，通過點與點的距離或點到直線的距離公式求解．而形如型的則轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(x，y)與點(a，b)連線的斜率來求．【解析析】作出出可可行行域域如如右右圖圖中中的的陰陰影影部部分分△ABC，圖圖中中各各點點的的坐坐標標分分別別為為A(4,0)，B(3,4)，C(0,3)，D(－1,1)．由圖可知x2＋y2的最小值是原原點到直線AC：3x＋4y－12＝0的距離的平方方，最大值是是線段OB的長度的平方方；利用線性規(guī)劃劃解決實際問問題【例3】某廠擬生產(chǎn)甲甲、乙兩種試試銷產(chǎn)品，每每件銷售收入入分別為3千元、2千元．甲、乙乙產(chǎn)品需要在在A、B兩種設備上加加工，在每臺臺設備A、B上加工一件甲甲產(chǎn)品所需工工時分別為1小時、2小時，加工一一件乙產(chǎn)品所所需工時分別別為2小時、1小時，A、B兩種設備每月月有效使用時時數(shù)分別為400和500，如何安排生生產(chǎn)可使收入入最大？點評本題是利用線線性規(guī)劃的基基礎(chǔ)知識和圖圖解法解決生生活中的實際際問題．首先先要弄清題意意，找出變量量的約束條件件，列出目標標函數(shù)，然后后由約束條件件畫出可行域域，最后在一一組平行線中中，找出在可可行域內(nèi)過A點的直線，把把點代入可得得到最大值(即收入最大)．【變式練習3】兩種大小不同同的鋼板可按按下表截成A、B、C三種規(guī)格成品品.某建筑工地需需A、B、C三種規(guī)格的成成品分別為15、18、27塊，問怎樣截截這兩種鋼板板，可得所需需三種規(guī)格成成品，且所用用鋼板張數(shù)最最少？鋼板規(guī)格A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123通過在可行域域內(nèi)畫網(wǎng)格發(fā)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過可可行域內(nèi)的整整點且與原點點距離最近的的是B(3,9)和C(4,8)，它們都是最最優(yōu)解，所以以，要截得所所需三種規(guī)格格的鋼板，且且使所截兩種種鋼板的張數(shù)數(shù)最少，有下下面兩種方法法：①截第一種鋼板板3張，第二種鋼鋼板9張，②截第一種鋼板板4張，第二種鋼鋼板8張，兩種方法法都最少要截截兩種鋼板共共12張．1.表示圖中陰影影部分的二元元一次不等式式組為_________________2.已知平面區(qū)域域如圖所示，，若z＝mx＋y(m>0)，在平面區(qū)域域內(nèi)取得最大大值的最優(yōu)解解有無數(shù)多個個，則m＝________【解析】作出可行域(如圖)．A是一個邊長為為2的直角三角形形PON，其面積為2，P(0,2)．本節(jié)內(nèi)容考查查數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學思想，，主要以三種種方式進行：：一是直接給出線性性約束條件和和線性目標函函數(shù)，求區(qū)域域的面積和線線性目標函數(shù)數(shù)在區(qū)域內(nèi)的的最值；二是要求按給出的的二元一次不不等式組和畫畫出的幾個圖圖象，判斷哪哪一個是正確確的，或要求求按給出圖象象寫出所表示示的二元一次次不等式組；；三是利用線性規(guī)劃劃知識解決實實際問題．1．二元一次不不等式(組)表示的區(qū)域的的判定方法(1)函數(shù)y＝kx＋b表示的直線將將平面分成上上下兩部分，，則不等式表示區(qū)域y>kx＋b表示直線y＝kx＋b上方的半平面(不包括邊界)y≥kx＋b表示直線y＝kx＋b上方的半平面(包括邊界)y≤kx＋b表示直線y＝kx＋b下方的半平面(包括邊界)(2)方程x＝a表示的直線將將平面分成左左右兩部分，，則不等式表示區(qū)域x≥a表示直線x＝a右邊的半平面(包括邊界)x<a表示直線x＝a左邊的半平面(不包括邊界)x≥0表示y軸右邊的半平面(包括邊界)x<0表示y軸左邊的半平面(不包括邊界)(對于y＝a的情形參照上上表)(3)方程Ax＋By＋C＝0(B≠0)表示的直線將將平面分成上上下兩部分，，則(4)特殊點判別法法：將原點(0,0)代入二元一次次不等式(組)，若成立，則則表示包含原原點的區(qū)域；；若不成立，，則表示另外外的區(qū)域．不等式表示區(qū)域B>0B<0Ax＋By＋C>0表示直線上方的半平面區(qū)域(不包括邊界)表示直線下方的半平面區(qū)域(不包括邊界)Ax＋By＋C≤0表示直線下方的半平面區(qū)域(包括邊界)表示直線上方的半平面區(qū)域(包括邊界)2．解線性規(guī)劃劃應用問題的的一般步驟：：(1)設變量，分析析題意，寫出出約束條件和和目標函數(shù)；；(2)作出相應的圖圖象，找出可可行域(注意邊界)，求出交點坐坐標；(3)作出直線l0：ax＋by＝0；(4)找出最優(yōu)解，，確定直線l0的平移方向，，依可行域判判斷取得最優(yōu)優(yōu)解的點；(5)求出目標函數(shù)數(shù)的最大值、、最小值．3．運用線性規(guī)規(guī)劃解題時需需注意的幾點