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文檔簡介
在最近的幾次考試中,總有半數(shù)的的學生搞不清二項分布和超幾何分布,二者到底該如何區(qū)分呢?什么時候利用二項分布的公式解決這道概率問題
?什么時候用超幾何分布的公式去好多學生查閱各種資料甚至于上網(wǎng)尋找答案,其實這個問題的回答就出現(xiàn)在教材上,人教
從兩個方面給出了很好的解釋.誠可謂:眾里尋他千百度,驀然回首,那人卻在燈火闌珊處!
m=min{M,n},且
C
CC
1)獨立重復試驗:在相同條件下重復做的
次試驗,且各次試驗試驗的結(jié)果相互獨立,
次獨立重復試驗,其中
A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次試驗結(jié)果,則P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)
次獨立重復試驗中,用
發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗中事件
C
p
p)n
服從二項分布,記作n
1.本質(zhì)區(qū)別(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,二項分布描述的是放回抽樣問題;(2)超幾何分布中的概率計算實質(zhì)上是古典概型問題
;二項分布中的概率計算實質(zhì)上是2.計算公式超幾何分布:在含有
件產(chǎn)品中,任取
件,其中恰有
件次品,則
C
CC
二項分布:在
次獨立重復試驗中,用
發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗中事件
C
p
p)n
(k=0,1,2,…,n),n
的總體數(shù)據(jù)”時,均為二項分布問題。比如
例.某批
2%,現(xiàn)從中任意地依次抽出
件進行檢驗,問:(1)當
時,分別以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到
(2)根據(jù)(1)你對超幾何分布與二項分布的關(guān)系有何認識?
P(
P(
P(
P(
0.02.次品數(shù)
X~B(3,0.02),恰好抽到
×0.02×(1-0.02)=3×0.02×0.982≈0.057624。在不放回的方式抽取中,抽到的次品數(shù)是隨機變量,X服從超幾何分布,X
有關(guān),所以需要分
時,產(chǎn)品的總數(shù)為
件,其中次品的件數(shù)為
500×2%=10,合格品的件數(shù)為
件,其中恰好抽到
C
C C
時,產(chǎn)品的總數(shù)為
件,其中次品的件數(shù)為
5000×2%=100,合格品的件數(shù)為4900.從
件,其中恰好抽到
C
C
C 時,產(chǎn)品的總數(shù)為件,其中次品的件數(shù)為50000×2%=1000,合格品的件數(shù)
49000.從
件,其中恰好抽到
C
C C (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果可以看出,當產(chǎn)品的總數(shù)很大時,超幾何分布近似為二項分布.這也是可以理解的,當產(chǎn)品總數(shù)很大而抽出的產(chǎn)品較少時
,每次抽出產(chǎn)品后
,次品率近似不變
,這樣就可以近似看成每次抽樣的結(jié)果是互相獨立的,抽出產(chǎn)品中的次品件數(shù)近似服從二項分布【說明】由于數(shù)字比較大,可以利用計算機或計算器進行數(shù)值計算.另外本題目也可以幫次試驗中,某一事件服從二項分布;當這次試驗是不放回摸球問題,事件
第二,在不放回的分布列近似于二項分布,并且隨著的增加,這種近似的精度也增加。從以上分析可以看出兩者之間的聯(lián)系:當調(diào)查研究的樣本容量非常大時,在有放回地抽取與無放回地抽取條件下,計算得到的概率非常接近,可以近似把超幾何分布認為是二項分布
1.(2016·漯河模擬)寒假期間,我市某校學生會組織部分同學,用“10
名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉),若幸福度分數(shù)不低
分,則稱該人的幸福度為“幸?!?/p>
人,至少有
(2)以這
人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選
人,記ξ表示抽到“幸福”的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望先不要急于看答案,大家先自己解一下這道題再往下看,會有意想不到的收獲哦
人,其他的有
人;記“從這
人,至少有
人是“幸?!?”為事件
A.由題意得P(
)
C
C
C
C
C
(2)ξ的可能取值為
0,1,2,3P(
CC
C
C
P(
C
C
C
C
P(
CC
C
CC
P(
C
[錯解分析],按照定義先考慮超幾何分布,但是題目中又人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選
人,所以可以近似看作是
立重復試驗,應(yīng)該按照二項分布去求解,而不能按照超幾何分布去處理
人中“幸福”的人數(shù)有12
人;記“從這
人,至少有
人是“幸?!?”為事件
A.由題意得P(
)
C
C
C
C
C
P(
P(
P(
C
P(
P(
C
~
,錯解中的期望值與正解中的期望值相等
,好多學生都覺得不可思議,怎么會出現(xiàn)相同的結(jié)果呢?其實這還是由于前面解釋過的原因
,超幾何分布與二項分布是有聯(lián)系的,看它們的期望公式:
件產(chǎn)品中,任取
件,其中恰有
件次品,隨機變量Ⅹ服從超幾何分布,超幾何分布的期望計算公式為
nM
(可以根據(jù)組合數(shù)公式以及期望的定義推導);N
服從二項分布,記作
N
時,
M
p,此時可以把超幾何分布中的不放回抽樣問題,近N似看作是有放回抽樣問題,再次說明N
時,可以把超幾何分布看作是二項分布??偨Y(jié):綜上可知,當提問中涉及“用樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)”字樣的為二項分布。高考解題中,我們還是要分清超幾何分布與二項分布的區(qū)別
,以便能正確的解題,拿到滿
的模擬試卷吧,快去找?guī)椎蓝椃植己统瑤缀畏植嫉母怕蚀箢}試試吧,爭取概率滿分,加油!18.(本小題滿分
為了調(diào)查觀眾對某電視娛樂節(jié)目的喜愛程度,某人在甲、乙兩地各隨機抽取了
分),現(xiàn)將結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示觀眾對該電視娛樂節(jié)目的喜愛程度;
,若從甲地觀眾中
人進行問卷調(diào)查,記問卷分數(shù)超過
E,求的分布列與數(shù)學期望(2)因為題中說:
0,1,2,3,
P(
P(
P(
C
P(
C
P(
E(X)=np= 18.(本小題滿分
名考生的數(shù)學成績,分成
的值;并且計算這
(Ⅱ)該學校為制定下階段的復習計劃,從成績在[130,150]的同學中選出
座談,記成績在
m m
P
P
CC
C
CC
C
P
P
P
C C
E
.
18.(本小題滿分
分)(2018
城市式創(chuàng)新,對于解決民眾出行“最后一公
里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價格低廉 熱捧.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵的
個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,若評分不低于
分,則認為該用戶對此種交通方式“認可”,否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”,并繪制出莖葉圖如圖。(1)請根據(jù)此樣本完成下面的
2×2
列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否能在犯錯的概率不超過10%的情況下認為交通擁堵與認可共享單車有關(guān);
名用戶,記
表示抽到用戶為對此種交通方式“認可”的人數(shù),求
n
K
,bdbd
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