四邊形 綜合性專題練習(xí)（二） 中考考前復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)壓軸題

中考數(shù)學(xué)考前壓軸題專題復(fù)習(xí)：四邊形綜合性練習(xí)（二）1、如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC，分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．（1）若OE=32，求EF（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．2、如圖，是的對(duì)角線，在邊上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）若，求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．3、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作CF的垂線交BC于點(diǎn)H延長(zhǎng)線段AE、GH交于點(diǎn)M．求證：．4、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD、AB于點(diǎn)M、N，作射線DF交射線CA于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝DE；（2）當(dāng)AF＝2時(shí)，求GE的長(zhǎng)．5、已知：如圖，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF＝CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OG．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD面積.6、如圖1，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AD和對(duì)角線AC的中點(diǎn)，（1）的值為；（2）①將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情況進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如果AB＝2，當(dāng)以點(diǎn)E，F(xiàn)，C在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的值．7、在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)（CE>DE），AE，BD交于點(diǎn)F.（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作GH⊥AE，分別交邊AD，BC于點(diǎn)G，H.求證：∠EAB=∠GHC；（2）AE的垂直平分線分別與AD，AE，BD交于點(diǎn)P，M，N，連接CN.①依題意補(bǔ)全圖形；=2\*GB3②用等式表示線段AE與CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．8、如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為C′，連接AC′并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)P，F(xiàn)是AC′的中點(diǎn)，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請(qǐng)用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ACC′的面積最大值．9、在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G．

(1)如圖1，求證：AE⊥BF；

(2)如圖2，將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若AB=4，求QF的值

10、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最??；②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說(shuō)明理由；⑶當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).11、在平行四邊形ABCD中，的角平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），求的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)G//CE，，分別連接BD、DG（如圖3），直接寫(xiě)出的度數(shù)．12、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為OC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)0不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BC于F，交B0于H，連接0G，CG．(1)求證：AH=BE；(2)試探究：∠AGO的度數(shù)是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面積．13、如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C和點(diǎn)重合），連接PB，過(guò)點(diǎn)P作交射線DA于點(diǎn)F，連接BF.已知AD=3 eq\r(,3)，CD=3，設(shè)CP的長(zhǎng)為x，（1）線段的最小值，當(dāng)x=1時(shí)，；（2）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，與的交點(diǎn)為G，的中點(diǎn)為，求線段GH的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，①試探究是否會(huì)發(fā)生變化？若不改變，請(qǐng)求出大?。蝗舾淖?，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？14、已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)M在BC邊上，過(guò)點(diǎn)M作PM∥AB交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，連接PC．（1）如圖1，當(dāng)BM=1時(shí)，求PC的長(zhǎng)；（2）如圖2，設(shè)AM與BD交于點(diǎn)E，當(dāng)∠PCM=45°時(shí)，求證：=；（3）如圖3，取PC的中點(diǎn)Q，連接MQ，AQ．①請(qǐng)?zhí)骄緼Q和MQ之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程；②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．15、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求線段CE的長(zhǎng)；（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN＝∠DAM，設(shè)AM＝x，DN＝y(tǒng)．①寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；②是否存在這樣的點(diǎn)M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16、如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AE⊥BC于點(diǎn)E，DE⊥BC于F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接BP、PQ、QC、CB所圍的封閉圖形記為M，若點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之在線段DF上運(yùn)動(dòng)，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2，設(shè)EP=xcm,FQ=ycm,解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出當(dāng)x=3時(shí)y的值。（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。（3）當(dāng)x取何值時(shí)，圖形M為等腰梯形？圖形M為三角形？（4）直接寫(xiě)出線段PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能掃過(guò)的區(qū)域的面積。17、已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點(diǎn)C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18、如圖，在菱形ABCD中，AB＝，．點(diǎn)E在射線BC上，連接DE，DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的線段與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)角∠EDF＝∠BAC．射線DE與射線AC交于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：△FDP∽△FCD．（2）如圖2，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)DF＝5時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．（3）如圖3，連接EF，當(dāng)時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)．19、一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，如果被分割的兩個(gè)三角形相似，我們被稱為該對(duì)