四邊形 綜合性專題練習（一） 中考復習數學考前壓軸題

中考數學考前壓軸題專題復習：四邊形綜合性練習（一）1、在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點M，N分別為OA、OC的中點，延長BM至點E，使EM＝BM，連接DE．（1）求證：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四邊形DEMN的面積．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA＝OB，過點B作BE⊥AC于點E．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）若AD＝4，cos∠ABE＝，求AC的長．4、如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．5、如圖1，正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點與相交于點．求證：；如圖2，連接，若求的長．6、如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點E在DC上，將△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合．（1）指出旋轉的中心和旋轉角度；（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由；（3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是多少？（4）試猜想線段AE和DH的數量關系和位置關系，并說明理由．7、在正方形ABCD中，將邊AD繞點A逆時針旋轉(0°＜＜90°)得到線段AE，AE與CD延長線相交于點F，過B作BG//AF交CF于點G，連接BE．（1）如圖1,求證：∠BGC=2∠AEB；（2）當45°＜＜90°時，依題意補全圖2，用等式表示線段AH，EF，DG之間的數量關系，并證明．8、如圖1，正方形ABCD，P為BC邊上一點，以AP為斜邊在正方形ABCD內作等腰Rt△APQ，連接AC交PQ于點E，連接DQ.（1）求證：△ACP∽△ADQ；（2）當P為BC的中點時，求證：PE=QE；（3）如圖2，將等腰Rt△APQ沿直線AP翻折得到等腰Rt△APQ1，PQ1交AB于點F，在（2）的條件下，則tan∠Q1AF=.9、如圖，點是正方形的邊上一點，連接，點是線段上一點，的平分線交延長線于點．（1）如圖1，若點為線段的中點，，，求的長；（2）如圖2，若，求證：．10、已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC．（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA＝EC；（2）如圖2，若點P在線段AB的中點，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若點P在邊AB上，連接AC，當EP平分∠AEC時，設AB＝，BP＝1，求∠AEC的度數．11、在中，的平分線交直線于點、交的延長線于點，連接．（1）如圖1，若，是的中點，連接、．①求證：．②請判斷的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若，將線段繞點順時針旋轉至，連接、．那么又是怎樣的形狀．（直接寫出結論不必證明）12、綜合與實踐問題情境：如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE′（點A的對應點為點C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE'的數量關系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若AB＝15，CF＝3，請直接寫出DE的長．13、如圖，已知正方形中，邊長為10厘米，點在邊上，厘米．（1）如果點在線段上以4厘米秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．①若點的運動速度與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點以②中的運動速度從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿正方形四邊運動，求經過多長時間點與點第一次在正方形邊上的何處相遇？14、將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉至AB′，記旋轉角為α，連接BB′，過點D作DE垂直于直線BB′，垂足為點E，連接DB′，CE．（1）如圖1，當α＝60°時，△DEB′的形狀為，連接BD，可求出的值為；（2）當0°＜α＜360°且α≠90°時，①（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；②當以點B′，E，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值．15、已知菱形ABCD，∠ABC=120°.(1)如圖1,連AC,

求證：；(2)如圖2,點E、F分別是邊BC、CD上的點，連AE、

AF,且∠EAF=30°，

求證：；(3)如圖3,點E在CB的延長線上,點F在BC上,∠EAF=30°，，，直接寫出線段BF的長.16、（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），連接CE，AG交于點H，請直接寫出線段AG與CE的數量關系，位置關系；（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，將矩形DEFG繞點D逆時針旋轉α（0°＜α＜360°），連接AG，CE交于點H，（1）中線段關系還成立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AG，CE的數量關系和位置關系，并說明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，將矩形DEFG繞點D逆時針旋轉α（0°＜α＜360°），直線AG，CE交于點H，當點E與點H重合時，請直接寫出線段AE的長．17、如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M為AB的中點，點P是BC邊上一點（不與B，C重合），連接MP，PF⊥MP交CD于點F．點B，B'關于MP對稱，點C，C′關于PF對稱，連接B'C．（1）求證：△PFC∽△MPB．（2）①當BP＝2時，B'C'＝_________；②求B'C的最小值．（3）是否存在點P，使點B'，C′重合？若存在，請求出此時M，F的距離；若不存在，請說明理由．18、正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，點F在CD上，且CF＝BE，AE與BF交于G點．（1）如圖1，求證：①AE＝BF，②AE⊥BF．（2）連接CG并延長交AB于點H，①若點E為BC的中點（如圖2），求BH的長；②若點E在BC的邊上滑動（不與B、C重合），當CG取得最小值時，求BE的長．19、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，動點P，Q分別從C點，A點同時以每秒1個單位長度的速度出發(fā)，且分別在邊CA，AB上沿C→A，A→B的方向運動，當點Q運動到點B時，P，Q兩點同時停止運動．設點P運動的時間為t（s），連