第9章線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的與校正96

第9章線(xiàn)性離散系統(tǒng)的分析與校正9.1離散系統(tǒng)的基本概念

9.2信號(hào)的采樣與保持9.3Z變換理論9.4※※線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（描述）9.5

※

線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)分析9.6

※※線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）主要內(nèi)容離散系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）

※離散化設(shè)計(jì)方法（直接數(shù)字設(shè)計(jì)法）

模擬化設(shè)計(jì)方法（間接設(shè)計(jì)法）典型數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s假定采樣頻率足夠高，忽略采樣器和保持器影響，用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論確定Gc(s)；采用合適的離散化方法由Gc(s)求Gc(z)

；檢查圖所示系統(tǒng)的性能是否滿(mǎn)足要求；將Gc(z)化為差分算式，并編制程序?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的控制規(guī)律；需要時(shí)仿真，檢查系統(tǒng)設(shè)計(jì)與程序編制是否正確。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）典型數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)sGc(z)模擬化設(shè)計(jì)方法（間接設(shè)計(jì)法）----了解（P521）該方法把控制系統(tǒng)按離散化進(jìn)行分析，求出系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)，然后按離散系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)數(shù)字控制器Gc(z)

。方法簡(jiǎn)便，可實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜的控制規(guī)律，更具有一般性。只介紹利用直接設(shè)計(jì)法思想進(jìn)行最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

典型數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（P521)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)sGc(z)9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）※離散化設(shè)計(jì)方法（直接數(shù)字設(shè)計(jì)法）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一、直接設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的主要步驟（P522)Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)關(guān)系：數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)？9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）根據(jù)對(duì)離散系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，構(gòu)造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或誤差脈沖傳遞函數(shù)

;

利用關(guān)系式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)，并加以實(shí)現(xiàn)。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)一、直接設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的主要步驟（P522)9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一拍：通常稱(chēng)離散系統(tǒng)中的一個(gè)采樣周期。最少拍(隨動(dòng))系統(tǒng)：在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，拍數(shù)最少，且在采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的隨動(dòng)系統(tǒng)。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.對(duì)典型輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差等于零2.對(duì)典型輸入信號(hào)的過(guò)渡過(guò)程能在最少個(gè)采樣周期內(nèi)結(jié)束3.數(shù)字控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的4.數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的對(duì)最少拍系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理---準(zhǔn)---快---穩(wěn)9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.※使系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件典型輸入可表示為如下一般形式：

A(z)是已知的不含(1-z-1)因子的z-1的多項(xiàng)式穩(wěn)態(tài)誤差何時(shí)為零？二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）F(z)是待定的不含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理1.※使系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件

的分子中必須包含(1-z-1)m因子（保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零)。最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則1：典型輸入可表示為如下一般形式：

A(z)是不含(1-z-1)因子的z-1的多項(xiàng)式9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）以z-1為變量的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少（保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng))對(duì)于一個(gè)物理系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)迅速

，表現(xiàn)在該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)衰減的快，相應(yīng)的以z-1為變量的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)就少。2.※使系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間最短的條件最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則2：①若不考慮可實(shí)現(xiàn)性，F(xiàn)(z)取多少ts最短

?F(z)=1二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理②若F(z)=1不可實(shí)現(xiàn)，則F(z)如何取

?9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）

Gc(z)若為物理可實(shí)現(xiàn)，要求其分母多項(xiàng)式的階次大于等于分子多項(xiàng)式的階次。3.※

Gc(z)的物理可實(shí)現(xiàn)條件---1）

的分母與分子多項(xiàng)式階次之差應(yīng)大于等于G(z)的分母與分子多項(xiàng)式的階次之差

（保證Gc(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式)最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則3：①若F(z)=1,G(z)

分母與分子階次之差最高多少

?②若G(z)分母與分子階次之差

=2，怎么辦？出現(xiàn)純滯后環(huán)節(jié)怎么辦？二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理19.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）若G(z)中出現(xiàn)純滯后環(huán)節(jié)（)時(shí)，必須消除。

3.Gc(z)的物理可實(shí)現(xiàn)條件---2）

中必須包含G(z)中的純滯后（）環(huán)節(jié)。（保證控制器Gc(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的）最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則4：穩(wěn)定性條件如何？二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）當(dāng)G(z)中含有位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)時(shí)，不允許用Gc(z)的零點(diǎn)對(duì)消。4.保證數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件---1）

的零點(diǎn)必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則5：為什么用零點(diǎn)對(duì)消？二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）當(dāng)G(z)中含有位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn)時(shí)，不允許用Gc(z)的極點(diǎn)對(duì)消。4.保證數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件---2）最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則6：

的零點(diǎn)必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn)（保證控制器Gc(z)穩(wěn)定）二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理為什么用零點(diǎn)對(duì)消？9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）

1.的分子中必須包含(1-z-1)m因子

(保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零)

2.以z-1為變量的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少

(保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng))

3.的分母與分子多項(xiàng)式階次之差應(yīng)大于等于G(z)的分母與分子多項(xiàng)式的階次之差

(保證Gc(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式)最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理小結(jié)9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）5.的零點(diǎn)必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）6.的零點(diǎn)必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn)（保證控制器Gc(z)穩(wěn)定）4.中必須包含G(z)中的純滯后環(huán)節(jié)（保證控制器Gc(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的）小結(jié)最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）

在上述條件下構(gòu)造和時(shí)，只需考慮設(shè)計(jì)原則中的前三條即可，故取若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）當(dāng)r(t)=1(t)時(shí)，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：1）（P524）單位階躍輸入時(shí)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換為：根據(jù)Z變換的定義式1）（P524）單位階躍輸入時(shí)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）說(shuō)明：最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一拍便可完全跟蹤r(t)=1(t)，該離散系統(tǒng)稱(chēng)為一拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時(shí)間ts=T。r(t)1）（P524）單位階躍輸入時(shí)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）當(dāng)r(t)=t時(shí)，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：2）（P524）單位斜坡輸入時(shí)典型最少拍系統(tǒng)數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）根據(jù)Z變換的定義式2）單位斜坡輸入時(shí)典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）說(shuō)明：最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)二拍便可完全跟蹤r(t)=t

，該離散系統(tǒng)稱(chēng)為二拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時(shí)間ts=2T。2）單位斜坡輸入時(shí)典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）當(dāng)時(shí)，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：3）（P525)單位加速度輸入時(shí)，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）根據(jù)Z變換的定義式3）單位加速度輸入時(shí)，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）說(shuō)明：最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)三拍便可完全跟蹤輸入，該離散系統(tǒng)稱(chēng)為三拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T。

3）單位加速度輸入時(shí)，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例若G(z)無(wú)純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點(diǎn)。

且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次冪。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）例2：

設(shè)線(xiàn)性定常離散系統(tǒng)，其中采樣周期T=1s。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍控制，試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)。三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例r(t)c(t)-e*(t)e(t)2.若G(z)有純滯后環(huán)節(jié)或含單位圓上、外的零極點(diǎn)。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）例9.23※已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖。其中開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)Gc(z)在單位階躍輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍控制。三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例調(diào)整時(shí)間為兩拍。顯然由于G(z)在單位圓外存在一個(gè)零點(diǎn)，使調(diào)整時(shí)間多一拍。Gc(z)G(z)R(z)C(z)-2.若G(z)有純滯后環(huán)節(jié)或含單位圓上、外的零極點(diǎn)。9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）最少拍系統(tǒng)在最少采樣周期內(nèi)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差并結(jié)束過(guò)渡過(guò)程，都是對(duì)采樣時(shí)刻而言。在有限拍數(shù)后，只能做到采樣時(shí)刻上無(wú)誤差。三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例（P529）系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，非采樣時(shí)刻穩(wěn)態(tài)誤差并不為零，存在波紋，增加了機(jī)械磨損，應(yīng)設(shè)法消除。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖四．※

※無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(P529)在某一種典型輸入作用下設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，其輸出響應(yīng)經(jīng)過(guò)盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時(shí)刻不存在波紋。

無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求(P529)：9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）1．最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生波紋的原因例:四．

※無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器輸出數(shù)字控制器輸入保持器輸出實(shí)際輸出9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）1．最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生波紋的原因最少拍系統(tǒng)經(jīng)有限拍后，盡管采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為0，但數(shù)字控制器的輸出處于不斷波動(dòng)中，造成系統(tǒng)輸出波紋。系統(tǒng)要想無(wú)波紋輸出就必須要求數(shù)字控制器輸出（是的有限項(xiàng)多項(xiàng)式）在有限個(gè)采樣周期后達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定。四．

※無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器輸出數(shù)字控制器輸入保持器輸出實(shí)際輸出9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）例:四．

※無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)若數(shù)字控制器輸出是的有限項(xiàng)多項(xiàng)式是的有限項(xiàng)多項(xiàng)式即的零點(diǎn)應(yīng)該包含的全部零點(diǎn)2．無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理演示①②9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）2．無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理1）除應(yīng)滿(mǎn)足最少拍系統(tǒng)要求的形式外，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)該包含

的全部零點(diǎn)(P530)。2）G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)，就是無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)比有波紋最少拍系統(tǒng)所增加的拍數(shù)。四．

※無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)此處的條件如何？9.6線(xiàn)性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計(jì)）1）的分子中必須