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文檔簡介
第2章減振理論基礎(chǔ)產(chǎn)品環(huán)境包裝包裝破損系統(tǒng)易損零件運(yùn)輸工具包裝振動(dòng)系統(tǒng)解決問題主要內(nèi)容單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)包裝件的簡諧振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)的概念包裝振動(dòng)系統(tǒng)環(huán)境激勵(lì)易損零件的響應(yīng)2.1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)振動(dòng)物體在其平衡位置附近所做的來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)m懸掛系統(tǒng)支撐系統(tǒng)0x0xkmk單自由度系統(tǒng)自由度表示確定一個(gè)物體或系統(tǒng)在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí),只要知道物塊的坐標(biāo)x,整個(gè)系統(tǒng)在空間的位置就可以完全確定,因此稱為單自由度系統(tǒng)。系統(tǒng)振動(dòng)的條件外因:外界的干擾或激勵(lì)內(nèi)因:質(zhì)量和彈性。假設(shè)線性彈簧,F(xiàn)=kD,比例常數(shù)k稱為彈性常數(shù)或彈簧的剛度,單位N/m自由振動(dòng)
2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)mmk0x
xFmg根據(jù)線性假設(shè),靜變形
在任一瞬時(shí),物塊位移為x,所受的彈性力為
不計(jì)阻力,根據(jù)牛頓第二定律,系統(tǒng)所受到的慣性力為
令
,得到物塊運(yùn)動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式
2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)二階常系數(shù)線性齊次微分方程有兩個(gè)特解
微分方程的通解為
代入初始條件:
確定兩個(gè)積分常數(shù):
其中,
2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)
無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)簡諧振動(dòng)的固有周期和頻率
2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)思考題:下圖是一根鋼制矩形截面的懸臂梁,橫截面寬度b=10mm,厚度h=5mm,梁的長度l=6cm,鋼的彈性模量E=200GPa,梁的自由端固定有一物塊,其質(zhì)量m=0.5kg,試求物塊在縱向做自由振動(dòng)的固有頻率和固有周期。2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)中存在粘滯阻尼、干摩擦阻尼和材料內(nèi)阻等0xmkcmFRmg
令
,
阻尼器2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)二階常系數(shù)線性齊次微分方程的特征方程為:
方程的根為:
根的形式分為三種情況:
大阻尼臨界阻尼小阻尼2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)
時(shí),通解為指數(shù)形式:
大阻尼的自由振動(dòng)2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)當(dāng)
通解為:
令
其中,
2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)小阻尼的自由振動(dòng)
運(yùn)動(dòng)周期:
阻尼比:
2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)阻尼對自由振動(dòng)的影響主要是表現(xiàn)在振幅上
小阻尼自由振動(dòng)的振幅按幾何級數(shù)的規(guī)律迅速衰減2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)
2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)0y0xmkcm支座激勵(lì):
物塊在支座持續(xù)激勵(lì)下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng):y(t)已知,求x(t)?mgFR2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)物塊受力分析:彈性力:
阻力:
重力:
令
,運(yùn)動(dòng)方程:
2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解由兩部分組成:
對應(yīng)的齊次方程的通解方程的一個(gè)特解有阻尼自由振動(dòng)振幅的快速衰減
支座激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)
其中,
瞬態(tài)解穩(wěn)態(tài)解2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)
傳遞率頻率比阻尼比
振幅反映受迫振動(dòng)的強(qiáng)弱,在緩沖包裝的減振理論中有重要意義單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的幅頻特性曲線2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)
2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)從幅頻特性曲線中可以總結(jié)一下規(guī)律:
2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)
2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)運(yùn)輸工具0y0xmkc
2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)物塊受迫振動(dòng)的位移時(shí)間響應(yīng):
輸入:輸出:物塊受迫振動(dòng)的加速度時(shí)間響應(yīng):輸入:輸出:
產(chǎn)品破損是由于產(chǎn)品受力太大,產(chǎn)品受到振動(dòng)和沖擊時(shí),作用在產(chǎn)品上的力是與加速度成正比的慣性力,所以在分析包裝件的振動(dòng)時(shí),最終要計(jì)算產(chǎn)品的加速度峰值。
支座激勵(lì)系統(tǒng)的傳遞率2.2單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)
2.3包裝件的簡諧振動(dòng)2.3.1產(chǎn)品的力學(xué)模型mskscsm產(chǎn)品的力學(xué)模型產(chǎn)品示意圖產(chǎn)品易損零件
2.3.2包裝件的力學(xué)模型2.3.1產(chǎn)品的力學(xué)模型易損零件運(yùn)輸工具的振動(dòng)包裝件示意圖二自由度支座激勵(lì)系統(tǒng):y(t)已知,求x(t)?xs(t)?mskscsmkc0xs0x0y包裝件的力學(xué)模型2.3.3包裝件簡諧振動(dòng)的兩級估算法mskscsmkc0xs0x0y
mskscsm0Xs?0x易損零件系統(tǒng)mkc0X?0y產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)2.3.3包裝件簡諧振動(dòng)的兩級估算法(一)產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)對振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)
振動(dòng)環(huán)境為簡諧振動(dòng)產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)
相位角:(一)產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)對振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)產(chǎn)品的振幅(二)零件系統(tǒng)對產(chǎn)品激勵(lì)的響應(yīng)產(chǎn)品激勵(lì)
零件系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)
相位角:(二)零件系統(tǒng)對產(chǎn)品激勵(lì)的響應(yīng)零件的振幅(三)易損零件對振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)
令
則易損零件的對振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)
(三)易損零件對振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)
易損零件對環(huán)境響應(yīng)的加速度-時(shí)間函數(shù)
加速度峰值比與振幅比都等于包裝件的傳遞率輸入:輸出:2.3.4包裝件的幅頻特性曲線
2.3.4包裝件的幅頻特性曲線分析包裝件的簡諧振動(dòng)要計(jì)算易損零件兩次共振的加速度峰值,即要求出兩次共振的放大系數(shù)。
2.3.5緩沖襯墊對零件振動(dòng)的影響如果不包裝,易損零件將直接受到振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)
2.3.5緩沖襯墊對零件振動(dòng)的影響相對于無包裝而言,緩沖襯墊要起到減振作用,必須
即
緩沖襯墊產(chǎn)生減振效果的條件為
2.3.5緩沖襯墊對零件振動(dòng)的影響
緩沖襯墊的固有頻率根據(jù)線性假設(shè),襯墊的應(yīng)力與應(yīng)變成正比
2.3.5緩沖襯墊對零件振動(dòng)的影響2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)的特點(diǎn)不可預(yù)知不會(huì)重復(fù)
振動(dòng)加速度測試儀2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)的基本概念
2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)的基本概念
各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程:單個(gè)樣品函數(shù)的時(shí)間平均與隨機(jī)過程的總體平均相等
可以根據(jù)時(shí)間足夠長的單次時(shí)間歷程的記錄來確定隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性平均值
均方值
幅值概率密度函數(shù)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性
幅值概率密度曲線隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性P
加速度均方值譜密度函數(shù)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性將傅里葉積分公式應(yīng)用于隨機(jī)振動(dòng)過程,將隨機(jī)振動(dòng)過程的樣本函數(shù)分解成頻率連續(xù)分布的簡諧函數(shù)的迭加,每個(gè)簡諧函數(shù)稱為簡諧分量。
加速度均方值譜密度函數(shù)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性第i個(gè)簡諧分量的均方值為
則g2/Hz
均方值譜密度曲線描述了樣本函數(shù)的均方值隨頻率的分布情況,其曲線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積就等于樣本函數(shù)的均方值
加速度均方值譜密度曲線
2.4包裝件的隨機(jī)振動(dòng)易損零件對振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)
振動(dòng)環(huán)境
零件響應(yīng)
易損零件響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性零件響應(yīng)的第i個(gè)
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