【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章第2課時(shí)用樣本估計(jì)總體精品課件 文 新人教A

第2課時(shí)用樣本估計(jì)總體第2課時(shí)用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)．(2)決定組距和組數(shù)．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表．(5)畫(huà)頻率分布直方圖．思考感悟頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎？提示：不是．表示的是頻率/組距．2．頻率分布折線(xiàn)圖和總體密度曲線(xiàn)(1)頻率分布折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_______，就得到頻率分布折線(xiàn)圖．(2)總體密度曲線(xiàn)：隨著___________的增加，作圖時(shí)______________增加，_______減小，相應(yīng)的頻率折線(xiàn)圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn)．中點(diǎn)樣本容量所分的組數(shù)組距3．莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖．莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．4．標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種____________．平均距離(2)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的計(jì)算公式5．利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積______________，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．應(yīng)該相等(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的__________．(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的___________．橫坐標(biāo)之和橫坐標(biāo)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考頻率分布直方圖考點(diǎn)一考點(diǎn)突破頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布的規(guī)律．圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，它直觀(guān)反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大?。?2010年高高考考安安徽徽卷卷)某市市2010年4月1日—4月30日對(duì)對(duì)空空氣氣污污染染指指數(shù)數(shù)的的監(jiān)監(jiān)測(cè)測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下(主要要污污染染物物為為可可吸吸入入顆顆粒粒物物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.例1(1)完成成頻頻率率分分布布表表；；(2)作出出頻頻率率分分布布直直方方圖圖；；(3)根據(jù)據(jù)國(guó)國(guó)家家標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，，污污染染指指數(shù)數(shù)在在0～50之間時(shí)，，空氣質(zhì)質(zhì)量為優(yōu)優(yōu)；在51～100之間時(shí)，，為良；；在101～150之間時(shí)，，為輕微微污染；；在151～200之間時(shí)，，為輕度度污染．．請(qǐng)你依據(jù)據(jù)所給數(shù)數(shù)據(jù)和上上述標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，對(duì)該該市的空空氣質(zhì)量量給出一一個(gè)簡(jiǎn)短短評(píng)價(jià)．．【解】(1)頻率分布布表：(2)頻率分布布直方圖圖如圖所所示：一般制作作莖葉圖圖的方法法是：將將所有兩兩位數(shù)的的十位數(shù)數(shù)字作““莖”，，個(gè)位數(shù)數(shù)字作““葉”，，莖相同同者共用用一個(gè)莖莖，莖按按從小到到大順序序由上到到下列出出，共莖莖的葉按按從大到到小(或從小到到大)的順序同同行列出出．考點(diǎn)二莖葉圖美國(guó)NBA籃球賽中中甲、乙乙兩籃球球運(yùn)動(dòng)員員上賽季季某些場(chǎng)場(chǎng)次比賽賽的得分分如下：：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)畫(huà)出兩組組數(shù)據(jù)的的莖葉圖圖；(2)試比較這這兩位運(yùn)運(yùn)動(dòng)員的的得分水水平．例2【思路分析析】(1)將十位數(shù)數(shù)字作為為莖，個(gè)個(gè)位數(shù)字字作為葉葉，逐一一統(tǒng)計(jì)，，樣本中中有一位位數(shù)，有有兩位數(shù)數(shù)，把一一位數(shù)的的十位數(shù)數(shù)字看為為0.(2)根據(jù)莖葉葉圖分析析兩組數(shù)數(shù)據(jù)，得得到結(jié)論論．【解】(1)為便于對(duì)對(duì)比分析析，可將將莖放在在中間共共用，葉葉分列左左、右兩兩側(cè)．如如圖：(2)從這個(gè)莖莖葉圖可可以看出出，甲運(yùn)運(yùn)動(dòng)員的的得分大大致對(duì)稱(chēng)稱(chēng)，平均均得分及及中位數(shù)數(shù)都是30多分．乙乙運(yùn)動(dòng)員員的得分分除一個(gè)個(gè)51分外，也也大致對(duì)對(duì)稱(chēng)，平平均得分分及中位位數(shù)都是是20多分．因因此甲運(yùn)運(yùn)動(dòng)員發(fā)發(fā)揮比較較穩(wěn)定，，總體得得分情況況比乙好好．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】當(dāng)樣本數(shù)數(shù)據(jù)較少少時(shí)，用用莖葉圖圖表示數(shù)數(shù)據(jù)的效效果較好好．但當(dāng)當(dāng)樣本數(shù)數(shù)據(jù)較多多時(shí)，就就不太方方便了．．因?yàn)槊棵恳粋€(gè)數(shù)數(shù)據(jù)都要要在圖中中占據(jù)一一個(gè)空間間，如果果數(shù)據(jù)很很多，枝枝葉就會(huì)會(huì)很長(zhǎng)．．同時(shí)，，莖葉圖圖還可以以幫助我我們分析析樣本數(shù)數(shù)據(jù)的一一些數(shù)字字特征．．平均數(shù)數(shù)、眾眾數(shù)、、中位位數(shù)描描述一一組數(shù)數(shù)據(jù)的的集中中趨勢(shì)勢(shì)，方方差和和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差描描述其其波動(dòng)動(dòng)大小小，也也可以以說(shuō)方方差、、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差反反映各各個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)與與其平平均數(shù)數(shù)的離離散程程度．．一組組數(shù)據(jù)據(jù)的方方差或或標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差越越大，，說(shuō)明明這組組數(shù)據(jù)據(jù)波動(dòng)動(dòng)越大大．方方差的的單位位是原原數(shù)據(jù)據(jù)的單單位的的平方方，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的單單位與與原單單位相相同．．考點(diǎn)三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的分布甲乙兩兩人參參加某某體育育項(xiàng)目目訓(xùn)練練，近近期的的五次次測(cè)試試成績(jī)績(jī)得分分情況況如圖圖：例3(1)分別求求出兩兩人得得分的的平均均數(shù)與與方差差；(2)根據(jù)圖圖和上上面算算得的的結(jié)果果，對(duì)對(duì)兩人人的訓(xùn)訓(xùn)練成成績(jī)作作出評(píng)評(píng)價(jià)．．【解】(1)由圖可可得甲甲、乙乙兩人人五次次測(cè)試試的成成績(jī)分分別為為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．【規(guī)律小小結(jié)】平均數(shù)數(shù)與方方差都都是重重要的的數(shù)字字特征征，是是對(duì)總總體的的一種種簡(jiǎn)明明的描描述，，它們們所反反映的的情況況有著著重要要的實(shí)實(shí)際意意義，，要學(xué)學(xué)會(huì)通通過(guò)這這些數(shù)數(shù)據(jù)分分析其其含義義，從從而為為正確確決策策提供供依據(jù)據(jù)．當(dāng)兩組組數(shù)據(jù)據(jù)的平平均數(shù)數(shù)相同同或相相近時(shí)時(shí)，用用方差差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差比較較它們們的波波動(dòng)大大小，，樣本本方差差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差越大大，樣樣本數(shù)數(shù)據(jù)的的波動(dòng)動(dòng)越大大，穩(wěn)穩(wěn)定性性越差差；反反之，，樣本本數(shù)據(jù)據(jù)波動(dòng)動(dòng)就越越小，，穩(wěn)定定性越越好．．方法技技巧1．幾種種表示示頻率率分布布方法法的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)與與不足足(1)頻率分分布表表在數(shù)數(shù)量表表示上上比較較確切切，但但不夠夠直觀(guān)觀(guān)、形形象，，分析析數(shù)據(jù)據(jù)分布布的總總體態(tài)態(tài)勢(shì)不不太方方便．．(2)頻率分分布直直方圖圖能夠夠很容容易地地表示示大量量數(shù)據(jù)據(jù)，非非常直直觀(guān)地地表明明分布布的形形狀，，使我我們能能夠看看到在在分布布表中中看不不清楚楚的數(shù)數(shù)據(jù)模模式．．方法感悟(3)頻率分分布折折線(xiàn)圖圖的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)是是它反反映了了數(shù)據(jù)據(jù)的變變化趨趨勢(shì)．．如果果樣本本容量量不斷斷增大大，分分組的的組距距不斷斷縮小小，那那么折折線(xiàn)圖圖就趨趨向于于總體體分布布的密密度曲曲線(xiàn)．．(4)用莖葉葉圖刻刻畫(huà)數(shù)數(shù)據(jù)有有兩個(gè)個(gè)優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：一一是所所有的的信息息都可可以從從這個(gè)個(gè)莖葉葉圖中中得到到；二二是莖莖葉圖圖便于于記錄錄和表表示，，能夠夠展示示數(shù)據(jù)的分分布情情況，，但當(dāng)當(dāng)樣本本數(shù)據(jù)據(jù)較多多或數(shù)數(shù)據(jù)位位數(shù)較較多時(shí)時(shí)，莖莖葉圖圖就顯顯得不不太方方便了了．2．用樣樣本的的數(shù)字字特征征估計(jì)計(jì)總體體的分分布(1)平均數(shù)數(shù)、中中位數(shù)數(shù)描述述其集集中趨趨勢(shì)，，方差差、極極差和和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差描描述其其波動(dòng)動(dòng)大小小，也也可以以說(shuō)方方差、、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差和和極差差反映映各個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)與其其平均均數(shù)的的離散散程度度．(2)一組數(shù)數(shù)據(jù)的的方差差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差越大大，說(shuō)說(shuō)明這這組數(shù)數(shù)據(jù)波波動(dòng)越越大，，方差差的單單位是是原數(shù)數(shù)據(jù)的的單位位的平平方，，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的的單位位與原原單位位相同同．失誤防范在作莖葉圖圖時(shí)，容易易出現(xiàn)莖兩兩邊的數(shù)字字不是從小小到大的順順序排列，，從而導(dǎo)致致結(jié)論分析析錯(cuò)誤，在在使用莖葉葉圖整理數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)，要要注意：一一是數(shù)據(jù)不不能遺漏，，二是數(shù)據(jù)據(jù)最好按從從小到大順順序排列，，對(duì)三組以以上的數(shù)據(jù)據(jù)，也可使使用莖葉圖圖，但沒(méi)有有表示兩組組記錄那么么直觀(guān)、清清晰．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來(lái)看看，頻率分分布直方圖圖、莖葉圖圖、平均數(shù)數(shù)、方差是是高考的熱熱點(diǎn)，題型型既有選擇擇題、填空空題，又有有解答題，，客觀(guān)題考考查知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)較單一，，解答題考考查得較為為全面，常常常和概率率、平均數(shù)數(shù)等知識(shí)結(jié)結(jié)合在一起起，考查學(xué)學(xué)生應(yīng)用知知識(shí)解決問(wèn)問(wèn)題的能力力．預(yù)測(cè)2012年廣東高考考，頻率分分布直方圖圖、莖葉圖圖、平均數(shù)數(shù)、方差仍仍然是考查查的熱點(diǎn)，，同時(shí)應(yīng)注注意和概率率、平均數(shù)數(shù)等知識(shí)的的結(jié)合．(本題滿(mǎn)分12分)(2010年高考湖北北卷)為了了解一一個(gè)小水庫(kù)庫(kù)中養(yǎng)殖的的魚(yú)的有關(guān)關(guān)情況，從從這個(gè)水庫(kù)庫(kù)中多個(gè)不不同位置捕捕撈出100條魚(yú)，稱(chēng)得得每條魚(yú)的的質(zhì)量(單位：kg)，并將所得得數(shù)據(jù)分組組，畫(huà)出頻頻率分布直直方圖(如圖所示)．例規(guī)范解答(1)在下面表格格中填寫(xiě)相相應(yīng)的頻率率；分組頻率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落落在[1.15,1.30)中的概率為為多少；(3)將上面捕撈撈的100條魚(yú)分別作一一記號(hào)后再放放回水庫(kù)．幾幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不不同位置捕撈撈出120條魚(yú)，其中帶帶有記號(hào)的魚(yú)魚(yú)有6條．請(qǐng)根據(jù)這這一情況來(lái)估估計(jì)該水庫(kù)中中魚(yú)的總條數(shù)數(shù)．【解】(1)根據(jù)頻率分布布直方圖可知知，頻率＝組組距×(頻率/組距)，故可得下表表：分組頻率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)