冪函數(shù)同步練習(xí)（含解析）

3.3冪函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（）A．16 B． C．2 D．2．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像可能是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)(,27)在冪函數(shù)的圖象上，則＝（）A．-1 B．0 C．1 D．25．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的單增區(qū)間為（）A． B． C． D．6．函數(shù)，滿足（）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．是奇函數(shù)又是增函數(shù) D．是偶函數(shù)又是減函數(shù)7．已知冪函數(shù)（且互質(zhì)）的圖象如圖所示，則（）A．，均為奇數(shù)，且 B．為偶數(shù)，為奇數(shù)，且C．為奇數(shù)，為偶數(shù)，且 D．為奇數(shù)，為偶數(shù)，且8．有四個(gè)冪函數(shù)：①；②；③；④.某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：（1）偶函數(shù)；（2）值域是，且；（3）在上是增函數(shù).如果他給出的三個(gè)性質(zhì)中，有兩個(gè)正確，一個(gè)錯(cuò)誤，則他研究的函數(shù)是（）A．① B．②C．③ D．④二、填空題9．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________．10．（1）函數(shù)的定義域是_____，值域是_____；（2）函數(shù)的定義域是____，值域是_____；（3）函數(shù)的定義域是______，值域是_____；（4）函數(shù)的定義域是_____，值域是______.11．冪函數(shù)的圖象和兩坐標(biāo)軸均無交點(diǎn)，則的值為_________.12．定義函數(shù)，，則的最小值為________.三、解答題13．比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）；（2）.14．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)冪函數(shù)的解析式.15．已知冪函數(shù)，求此冪函數(shù)的解析式，并指出其定義域.16．已知函數(shù)是上的奇函數(shù),時(shí),.求：(1)的解析式；(2)的值域.參考答案1．D解析：設(shè)冪函數(shù)，再將代入，求出函數(shù)的解析式，即可得答案；詳解：設(shè)冪函數(shù)，將點(diǎn)代入得：，所以，故．故選：D.點(diǎn)睛：本題考查求冪函數(shù)的函數(shù)值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B解析：本題首先可以確定冪函數(shù)的模型為，然后與題中所給函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，即可得出結(jié)果.詳解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知，冪函數(shù)的模型為（是有理數(shù)），故只有函數(shù)與函數(shù)是冪函數(shù)，其余均不是，故選：B.點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義，主要考查學(xué)生判斷函數(shù)是冪函數(shù)的能力，冪函數(shù)的模型為，考查推理能力，是簡單題.3．B解析：先根據(jù)與同號(hào)，對(duì)分兩種情況討論，排除選項(xiàng)A,C,再結(jié)合冪函數(shù)的圖象排除D,即得解.詳解：與同號(hào)，當(dāng)時(shí)，若，則；當(dāng)時(shí)，若，則，結(jié)合各選項(xiàng)中的圖像可排除A，C；在選項(xiàng)B，D中，，由冪函數(shù)的圖像性質(zhì)可知，B正確．故選B點(diǎn)睛：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4．B解析：由冪函數(shù)過(,27)，結(jié)合冪函數(shù)圖象的第一象限必過(1,1)，可得、的值，即可求詳解：由點(diǎn)(,27)在冪函數(shù)的圖象上∴，即在第一象限必過(1,1)，有，即綜上，有∴=0故選：B點(diǎn)睛：本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)過已知點(diǎn)且第一象限圖象必過(1,1)求參數(shù)值，進(jìn)而求出目標(biāo)式的值，屬于簡單題5．C解析：由冪函數(shù)所過點(diǎn)坐標(biāo)求出解析式，然后再確定單調(diào)性．詳解：設(shè)冪函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)，得，即，得，所以冪函數(shù)為，單增區(qū)間為，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的解析式和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6．C解析：奇函數(shù)；在上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)；所以是增函數(shù)．故選C7．D解析：由函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象在第一象限內(nèi)向上凸起，在單調(diào)遞增，可選出答案.詳解：由冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知該函數(shù)為偶函數(shù)，所以為偶數(shù)，則為奇數(shù)，因?yàn)閳D象在第一象限內(nèi)向上凸起，且在單調(diào)遞增，所以.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定與應(yīng)用，熟記冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．B解析：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性、值域和奇偶性，結(jié)合三個(gè)性質(zhì)兩個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤，對(duì)四個(gè)冪函數(shù)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).詳解：①只滿足值域是，且；③只滿足在上是增函數(shù)；④只滿足在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，但其值域是.故選：B.點(diǎn)睛：本小題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性、值域和奇偶性，考查分析與推理的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．解析：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.詳解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.10．R解析：直接根據(jù)冪函數(shù)，，，的性質(zhì)作答．詳解：（1）的定義域是，值域是；（2）的定義域是，值域是；（3）的定義域是，值域是；（4）的定義域是，值域是；故答案為：；；；；；；；．點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．11．、、、、、解析：由題意得出，由此可解得整數(shù)的值.詳解：由于冪函數(shù)的圖象和兩坐標(biāo)軸均無交點(diǎn)，則，解得，所以，整數(shù)的值為、、、、、.故答案為：、、、、、.點(diǎn)睛：本題考查利用冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．1.解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，根據(jù)圖象得出的圖象，由圖象即可得出的最小值.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，如下圖所示由，解得或則函數(shù)的圖象，如下圖所示∴在與處均取得最小值1，即.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最小值，屬于中檔題.13．（1）；（2）.解析：直接根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小．詳解：解：（1）∵冪函數(shù)在上是增函數(shù)，且，.（2）在上是增函數(shù)，且，.點(diǎn)睛：本題主要考查根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小，屬于基礎(chǔ)題．14．.解析：設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)即可.詳解：解：設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閳D像經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以.點(diǎn)睛：本題考查了已知冪函數(shù)圖像過點(diǎn)求解析式問題，屬于基礎(chǔ)題.15．或，.解析：由冪函數(shù)的概念求解．詳解：為函數(shù)，，解得或.當(dāng)時(shí)，，則，且有；當(dāng)時(shí)，，則，且有.故所求冪函數(shù)的解析式為或，它們的定義域都是.點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16．（1）；（2）.解析：(1)由是上的奇函數(shù),可以直接求出的值,再由奇函數(shù)的性質(zhì),可以求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式,最后用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式.(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可