高中數(shù)學(xué)新學(xué)案同步 必修4 蘇教版第二章 平面向量 2.2.1

FF

向量加法的定義求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法．已知向量

，b，在平面上任取一點(diǎn)已知向量

，b，在平面上任取一點(diǎn)，作＝，＝b，則向量叫 做

做

與

b

的和，記作＋b，即

＋b＝＋＝.則以

為起點(diǎn)的對角線就是

與

b

的和．把這種作兩個(gè)向量和的方量求和的法則

三角形法則平行四邊形法則

這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．對于零向量與任一向量

的和有

＋0＝0＋＝以同一點(diǎn)

為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，b

為鄰邊作

，法叫做向量加法的平行四邊形法則

b b.b.

b bb. bb bb 向量加法的運(yùn)算律交換律結(jié)合律

＋b＝b＋＋b＋＝＋b＋.( 0.( .( 0.(

>.(

bb

b. bb. bb.________________FE________FE________.區(qū)別：三角形法則中強(qiáng)調(diào)首尾相接，平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是共起點(diǎn)；三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和．聯(lián)系：當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一的；三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半．

0

0DF. .DFDFDFDF0.

根據(jù)向量加法的交換律使各向量首尾連結(jié)，再運(yùn)用向量的結(jié)合律調(diào)整向量順序后相加．向量求和的多邊形法則：＋＋＋?＋－向量求和的多邊形法則：＋＋＋?＋－＝.特地，當(dāng)

和

重合時(shí)，＋＋＋?＋－＝

________.

―→ ―→ ―→

/min10

m/

→

， 若本例中條件不變，則經(jīng)過，該船的實(shí)際航程是多少？

若本例中其他條件不變，改為若船沿垂直水流的方向航行，求船實(shí)際行進(jìn)的方向與岸方向的夾角的正切值． 向量既有大小又有方向的特性在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，準(zhǔn)確作出圖象是解題關(guān)鍵． W上，∠，∠

CECF

CECF

CECF.CE

CE

CF

FCG

EF________. CF CF EFDEEFCEEFCF.

E

F

E

F FDDE0BECFFDDE0BECF0FDDEECFD. FDDEDE0BECFDF0FDDEFEECFD.bb________. b

____________

.

/h

10

km/h

/h

20

km/三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個(gè)法則是統(tǒng)一的，當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí)常選用三角形法則，當(dāng)兩個(gè)向量共起點(diǎn)時(shí)，常選用平行四邊形法則．．向量的加法滿足交換律，因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行．．使用向量加法的三角形法則時(shí)要特別注意首尾相接和向量的特征是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)．向量相加的結(jié)果是向量，如果結(jié)果是零向量，一定要寫成

0，而不應(yīng)寫成

________.OM________ OMOM.

b

b

________km.

0 bd.bd.________

b.bd.

b

________

中，若

，則FE____________________.bd________. bbbbbbbb bbbbb. FE FEFEFE

________.

________. ________

eq

\o\ac(△,，)

. . 00..

BE.

BE.

CF.

/h

12

km/h

，作

，作

，則.