計(jì)數(shù)器設(shè)計(jì)補(bǔ)充

2023/2/11同步時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)的一般步驟設(shè)計(jì)要求原始狀態(tài)圖(狀態(tài)表)最簡(jiǎn)狀態(tài)圖(狀態(tài)表)狀態(tài)編碼輸出方程驅(qū)動(dòng)方程邏輯電路圖狀態(tài)簡(jiǎn)化狀態(tài)分配觸發(fā)器選型自啟動(dòng)檢查邏輯抽象一、設(shè)計(jì)同步時(shí)序邏輯電路，一般按以下步驟：(1)邏輯抽象，建立原始狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖/表。這一步是基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵。通常要確定輸入變量、輸出變量、狀態(tài)數(shù)，并定義它們的含義，將狀態(tài)順序編號(hào)，畫(huà)出狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖或表。2023/2/12(2)狀態(tài)化簡(jiǎn)，消除多余狀態(tài)，得到最小狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖/表。(3)狀態(tài)分配(狀態(tài)編碼)，畫(huà)出編碼后的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖/表。

因?yàn)闀r(shí)序邏輯電路的狀態(tài)是用觸發(fā)器狀態(tài)的不同組合來(lái)表示的。所以，這一步所做的工作就是要確定觸發(fā)器的個(gè)數(shù)n，并給每個(gè)狀態(tài)分配一組二值代碼。其中n為滿足公式n≥log2N(N為狀態(tài)數(shù))的最小整數(shù)。

(4)選定觸發(fā)器的類(lèi)型，求出電路的輸出方程，驅(qū)動(dòng)方程。(5)根據(jù)得到的方程式畫(huà)出邏輯圖。(6)檢查設(shè)計(jì)的電路能否自啟動(dòng)。如果電路不能自啟動(dòng)，應(yīng)修改設(shè)計(jì)或加置初態(tài)。2023/2/13例：設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)報(bào)紙銷(xiāo)售機(jī)設(shè)計(jì)—個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字電路用于電子的報(bào)紙售賣(mài)機(jī)的投幣器。假設(shè)報(bào)紙價(jià)格為1.5元。投幣器只能接受5角和1元的硬幣。必須提供適當(dāng)數(shù)目的零錢(qián)，投幣器不找錢(qián)。合法的硬幣組合包括1個(gè)5角的硬幣和1個(gè)1元的硬幣，3個(gè)5角的硬幣,1個(gè)1元硬幣和1個(gè)5角的硬幣，2個(gè)1元的硬幣是合法的，但是投幣器不找錢(qián)。當(dāng)投幣滿足時(shí)，送出一份報(bào)紙2023/2/14解:(1)邏輯抽象，建立原始狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖①分析題意，確定輸入、輸出變量。輸入：所投硬幣，AB表示；00：沒(méi)有投幣；01：一個(gè)5角；10：一個(gè)1元的硬幣時(shí)。輸出：Y表示；0：不出報(bào)紙；1：出一份報(bào)紙。②確定狀態(tài)。首先確定有多少種信息需要記憶，然后對(duì)每一種需要記憶的信息設(shè)置一個(gè)狀態(tài)并用字母表示。狀態(tài)：s0＝0；s1＝5角；s2＝1元；s3＝1.5元；s4=2.0元。此外輸入信號(hào)還有時(shí)鐘信號(hào)clk及復(fù)位信號(hào)reset2023/2/15③確定狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，畫(huà)出原始狀態(tài)圖，列出原始狀態(tài)表。01/0

01/010/0(a)原始狀態(tài)圖

S4S300/0

S0S1S2AB/YS00/000/001/110/010/1狀態(tài)：s0＝0；s1＝5角；

s2＝1元；s3＝1.5元；

s4=2.0元。等價(jià)狀態(tài)：凡是在輸入相同時(shí)，輸出相同、要轉(zhuǎn)換到的次態(tài)也相同的狀態(tài)，稱(chēng)為等價(jià)狀態(tài)。等價(jià)狀態(tài)可以合并。10/001/000/000/02023/2/16(2)狀態(tài)化簡(jiǎn)在完全描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移表中，兩個(gè)狀態(tài)如果“等價(jià)”，則這兩個(gè)狀態(tài)可以合并為一個(gè)狀態(tài)。兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的條件是：

(1)在所有輸入條件下，兩個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)輸出完全相同；

(2)在所有輸入條件下，兩個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移效果完全相同。

對(duì)轉(zhuǎn)移效果的理解：

(1)在所有輸入條件下，兩個(gè)狀態(tài)的次態(tài)完全相同。

(2)在有些輸入條件下次態(tài)不相同，例如：S1→S3，S2→S4，則要繼續(xù)比較S3和S4兩個(gè)狀態(tài)，若等價(jià)，則S1和S2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移效果相同；否則不同。稱(chēng)[S3，S4]是S1和S2的等價(jià)隱含條件。

(3)在有些輸入條件下，S1和S2狀態(tài)對(duì)與S3和S4狀態(tài)對(duì)互為隱含條件，則S1和S2等價(jià)，S3和S4也等價(jià)。2023/2/17S1S2S3S4S0S1S2S3×××√××√××√(a)隱含表不等價(jià)：×；等價(jià)：√隱含表化簡(jiǎn)法：S0S1S200/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或01/0

01/010/0

S4S300/0

S0S1S200/000/001/110/010/110/001/000/000/02023/2/18(3)狀態(tài)編碼

狀態(tài)分配是指將狀態(tài)表中每個(gè)狀態(tài)賦以適當(dāng)?shù)亩M(jìn)制代碼，得到代碼形式的狀態(tài)表（二進(jìn)制狀態(tài)表）。n位二進(jìn)制數(shù)共有2n種不同代碼，若需要分配的狀態(tài)數(shù)為M，則即n為選擇的觸發(fā)器的個(gè)數(shù)。本例中，M=3，所以取n=2，需2個(gè)觸發(fā)器。S0=00S1=01S2=1000011000/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或2023/2/19(4)觸發(fā)器選型，求時(shí)鐘、輸出、狀態(tài)、驅(qū)動(dòng)方程00011000/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或xxx1011xxx11xxx01xxx00xxx1110010100010100010xxx11100100100100100

01xxx1101010001010000000YAB2023/2/1100x0110xxxx110x10011x000010110100ABQ1Q0YAB0x0010xxxx110x01010x100010110100ABQ1Q0YAB1x1010xxxx111x00010x000010110100ABQ1Q02023/2/111狀態(tài)方程選用2個(gè)CP下降沿觸發(fā)的JK觸發(fā)器，分別用FF0、FF1表示。采用同步方案。(5)檢查自啟動(dòng)能力，畫(huà)邏輯電路圖電路存在無(wú)效狀態(tài)“11”，電路開(kāi)始工作時(shí)，可通過(guò)復(fù)位信號(hào)設(shè)置正確的工作初態(tài)”00”2023/2/112

YFF0FF1

A

B

Q1

Q1

1J

C1

1K

1J

C1

1K

&

Q0

Q0

CP

&

&

≥1&&&&&reset2023/2/113解:(1)建立原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表①分析題意，確定輸入、輸出變量。②設(shè)置狀態(tài)。首先確定有多少種信息需要記憶，然后對(duì)每一種需要記憶的信息設(shè)置一個(gè)狀態(tài)并用字母表示。③確定狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，畫(huà)出原始狀態(tài)圖，列出原始狀態(tài)表。例：設(shè)計(jì)一個(gè)串行數(shù)據(jù)檢測(cè)電路，當(dāng)連續(xù)輸入3個(gè)或3個(gè)以上“1”時(shí)，電路輸出為“1”，其它情況下輸出為“0”。例如：輸入X101100111011110

輸出Z000000001000110分析題意，規(guī)定如下：

S0：初始狀態(tài)，表示電路還沒(méi)有收到一個(gè)有效的1。

S1：表示電路收到了一個(gè)1的狀態(tài)。

S2：表示電路收到了連續(xù)兩個(gè)1的狀態(tài)。

S3：表示電路收到了連續(xù)三個(gè)1的狀態(tài)。2023/2/114S0S1S2S3設(shè)電路開(kāi)始處于初始狀態(tài)為S0。1/0X/Z1/01/11/10/00/00/00/0建立原始狀態(tài)圖(2)狀態(tài)化簡(jiǎn)

凡是在輸入相同時(shí)，輸出相同、要轉(zhuǎn)換到的次態(tài)也相同的狀態(tài)，稱(chēng)為等價(jià)狀態(tài)。等價(jià)狀態(tài)可以合并。最簡(jiǎn)狀態(tài)表2023/2/115S0=00S1=01S2=10(3)狀態(tài)分配

狀態(tài)分配是指將狀態(tài)表中每個(gè)狀態(tài)賦以適當(dāng)?shù)亩M(jìn)制代碼，得到代碼形式的狀態(tài)表（二進(jìn)制狀態(tài)表）。n位二進(jìn)制數(shù)共有2n種不同代碼，若需要分配的狀態(tài)數(shù)為M，則即n為選擇的觸發(fā)器的個(gè)數(shù)。本例中，M=3，所以取n=2，需2個(gè)觸發(fā)器。狀態(tài)表2023/2/116選用2個(gè)CP下降沿觸發(fā)的JK觸發(fā)器，分別用FF0、FF1表示。采用同步方案。輸出方程狀態(tài)方程(4)觸發(fā)器選型，求時(shí)鐘、輸出、狀態(tài)、驅(qū)動(dòng)方程2023/2/117比較，得驅(qū)動(dòng)方程：將無(wú)效狀態(tài)11代入輸出方程和狀態(tài)方程計(jì)算：電路能夠自啟動(dòng)。(5)檢查自啟動(dòng)能力，畫(huà)邏輯電路圖2023/2/1GUETSchoolofInformation&Communications18邏輯電路圖：電路的完整狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：X/ZQ1Q02023/2/119同步計(jì)數(shù)器設(shè)計(jì)同步計(jì)數(shù)器設(shè)計(jì)步驟如下：①建立最簡(jiǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖②確定觸發(fā)器級(jí)數(shù)，進(jìn)行狀態(tài)編碼③用次態(tài)卡諾圖，求狀態(tài)方程、輸出方程④檢查自啟動(dòng)特性⑤確定觸發(fā)器類(lèi)型，求驅(qū)動(dòng)方程⑥畫(huà)邏輯圖2023/2/120例設(shè)計(jì)模６同步計(jì)數(shù)器。解第一步：建立最簡(jiǎn)原始狀態(tài)圖S0S1S2S5S4S5/0/0/0/0/1/0原始狀態(tài)圖第二步：狀態(tài)編碼

由于狀態(tài)數(shù)為6，23＞6＞22，共需3片觸發(fā)器。令：S0＝000，S1＝001，S2＝011，S5＝111，S4＝110，S5＝100。模６計(jì)數(shù)器要求有６個(gè)記憶狀態(tài)，且逢六進(jìn)一，由此可作出原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。由于必須要有６個(gè)記憶狀態(tài)，所以不需要再化簡(jiǎn)。2023/2/121狀態(tài)轉(zhuǎn)移表Z(t)N(t)S(t)100000100010110011111011111001101000100000第三步：求狀態(tài)方程010011000011110010001111000111100110011000001111001001000x0001111001次態(tài)及輸出函數(shù)卡諾圖狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：輸出方程：這里哪來(lái)兩個(gè)2023/2/122010101000001011111110100原始狀態(tài)圖010101(a)(b)第四步：檢驗(yàn)自啟動(dòng)特性

將偏離態(tài)010和101代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，作出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

顯然，計(jì)數(shù)器不具有自啟動(dòng)特性。究其原因是在求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程時(shí)，將偏離態(tài)作為任意態(tài)處理，沒(méi)有確定的轉(zhuǎn)移方向。解決的辦法是將某一個(gè)偏離態(tài)轉(zhuǎn)移到一個(gè)確定的有效狀態(tài)（如011），再次求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。2023/2/1231DRC1CP1DRC11DRC1&&&1125RDQ1Q2Q5Q2Z邏輯電路圖

第五步：選擇觸發(fā)器類(lèi)型并畫(huà)邏輯電路圖采用D觸發(fā)器：2023/2/124原始狀態(tài)圖S0S1S2S4S5S60/0,1/00/00/01/00/0S51/10/10/0,1/00/0,1/0例設(shè)計(jì)一個(gè)可變模值的同步計(jì)數(shù)器，當(dāng)控制信號(hào)M=0時(shí)，實(shí)現(xiàn)模7計(jì)數(shù)，當(dāng)M=1時(shí)，實(shí)現(xiàn)模5計(jì)數(shù)。解

根據(jù)題意要求可直接作出原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，且不需要再化簡(jiǎn)。最大狀態(tài)數(shù)為7，因此取狀態(tài)代碼位數(shù)為3。令：S0=000，S1=001，S2=011，S5=110，S4=101，S5=010，S6=100。2023/2/125序號(hào)S(t)N(t)Z(t)M=0M=1M=0M=10000001001001001011011002011110110005110101100004101010×××005010100×××00610000000011狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

根據(jù)原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖作狀態(tài)轉(zhuǎn)移表。2023/2/126000000x00001111000011xx1111x1110次