電工技術(shù)應(yīng)用 項目2 電源電動勢與內(nèi)阻的測定

寧鄉(xiāng)市職業(yè)中專學(xué)校精品系列課程《電工技術(shù)應(yīng)用》項目2：電源電動勢和內(nèi)阻的測定主講：董艷芳

電源電動勢和內(nèi)阻是描述電源性質(zhì)的重要物理量。電動勢表明電源能力的大小，內(nèi)阻指電流流過電源內(nèi)部所受到的阻力。對于電力電源（供電系統(tǒng)、發(fā)電機），內(nèi)阻越小消耗就越少，輸出電壓就越接近電源電動勢，電源效率就高，因此內(nèi)阻越小越好。對于為負(fù)載提供信息的信號源（功放機、放大器），負(fù)載電阻越接近信號源內(nèi)阻，負(fù)載上獲得的信號功率就越大。本項目以電源電動勢和內(nèi)阻的測定為目標(biāo)，重點介紹電阻的串聯(lián)與并聯(lián)、閉合電路歐姆定律、電源電動勢和內(nèi)阻測定方法。1.1項目描述2.1項目描述1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)任務(wù)導(dǎo)引2.2知識準(zhǔn)備

有一磁電式表頭，滿偏電流為1mA，等效內(nèi)阻為300Ω，現(xiàn)想把它改裝成量程為5V的電壓表，如何通過電阻的連接來實現(xiàn)？1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)做中學(xué)

做中教2.2知識準(zhǔn)備

按圖2-1連接電路，用電壓表分別對各電阻兩端電壓和總電壓進(jìn)行測量，用電流表分別對各電阻電流和總電流進(jìn)行測量，將測量結(jié)果填入表2－1。分析各測量數(shù)值之間的關(guān)系。1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備R1兩端的電壓加上R2兩端的電壓，再加上R3兩端的電壓等于總電壓；流過R1、R2、R3的電流都相等，且等于總電流?，F(xiàn)象基本概念

把電阻一個接一個地依次連接起來，組成中間無分支的電路就組成電阻串聯(lián)電路。由實驗我們已經(jīng)得出串聯(lián)電路的二個基本特點：①電路中各處的電流相等；②電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和。1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備重要性質(zhì)1.串聯(lián)電路的總電阻

用R代表串聯(lián)電路的總電阻，I代表電流，根據(jù)歐姆定律，在圖2-1中有

U=RI，U1=R1I，U2=R2I，U3=R3I因為U=U1+U2+U3所以R=R1+R2+R3（式2－1）這就是說，串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和。1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備重要性質(zhì)2.串聯(lián)電路的電壓分配

在串聯(lián)電路中，由于

所以

這就是說，串聯(lián)電路中各個電阻兩端的電壓跟它有阻值成正比。1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備重要性質(zhì)當(dāng)只有兩個電阻串聯(lián)時，可得所以這就是兩個電阻串聯(lián)時的分壓公式。（式2－3）（式2－4）1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備重要性質(zhì)3.串聯(lián)電路的功率分配

串聯(lián)電路中某個電阻RK（k=1，2，…，n）消耗的功率PK=IUK，而UK＝IRK。因此，PK=I2RK，各個電阻消耗的功率分別是

所以

這就是說，串聯(lián)電路中各個電阻所消耗的功率與它的阻值成正比。（式2－5）1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備電阻串聯(lián)的應(yīng)用

?采用幾個電阻構(gòu)成分壓器，使同一電源能供出幾種不同的電壓；

?當(dāng)負(fù)載額定電壓低于電源電壓時，可用串聯(lián)電阻的方法將負(fù)載接入電源；

?用小阻值的電阻串聯(lián)來獲得較大的電阻；

?在電工測量中，一般用串聯(lián)電阻來擴大電壓表的量程，以便測量較高的電壓等。1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備【例2－1】有一盞弧光燈，額定電壓為40V，正常工作時通過的電流為5A，應(yīng)該怎樣把它接入電壓為220V的照明電路中？

解：直接把弧光燈接入照明電路是不行的，因為照明電路的電壓比弧光燈額定電壓高得多。由于串聯(lián)電路的總電壓等于各個導(dǎo)體上的電壓之和，因此，可以在弧光燈上串聯(lián)一個適當(dāng)?shù)碾娮鑂2，分掉多余的電壓，如圖2-2所示。則

U2=U-U1=180VR2與弧光燈R1串聯(lián)，弧光燈正常工作時，通過的電流也是5A。所以R2=180/5=36Ω1.2知識準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備【例2－2】有一磁電式表頭，滿偏電流為1mA，等效內(nèi)阻為300Ω，現(xiàn)想把它改裝成5V量程的電壓表，如何通過電阻的連接來實現(xiàn)？解：可以采用串聯(lián)電阻的辦法來實現(xiàn)表頭指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度時，它的兩端電壓是Ug=RgIg=0.3V，這是它能承受的最大電壓?，F(xiàn)在要讓它測量最大為5V的電壓，分壓電阻R就必須分擔(dān)4.7V的電壓。由于串聯(lián)電路中電壓跟電阻成正比

，

則可見，串聯(lián)4.7KΩ的分壓電阻后，就把這個表頭改裝成了量程為5V的電壓表，如圖2-3所示。1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)任務(wù)導(dǎo)引2.2知識準(zhǔn)備有一磁電式表頭，滿偏電流為1mA，等效內(nèi)阻為450Ω，現(xiàn)想把它改裝成量程為10mA的電流表，如何通過電阻的連接來實現(xiàn)？1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)做中學(xué)

做中教2.2知識準(zhǔn)備

按圖2-4連接電路，用電壓表分別對各電阻兩端電壓和總電壓進(jìn)行測量，用電流表分別對各電阻電流和總電流進(jìn)行測量，將測量結(jié)果填入表2－2。分析各測量數(shù)值之間的關(guān)系。1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備

R1、R2、R3兩端的電壓相等，且等于總電壓；流過R1的電流加上流過R2的電流，再加上流過R3的電流等于總電流?，F(xiàn)象基本概念

把兩個或兩個以上電阻接到電路中的兩點之間，電阻兩端承受的是同一個電壓的電路，叫做電阻的并聯(lián)電路。由實驗我們已經(jīng)得出并聯(lián)電路的二個基本特點：①電路中各支路兩端電壓相等，且等于總電壓；②電路中的總電流等于各支路的電流之和。1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備重要性質(zhì)1.并聯(lián)電路的總電阻

用R表示并聯(lián)電路的總電阻，U表示電壓，根據(jù)歐姆定律，在圖2-4中有因為

I=I1+I2+I3

所以這就是說，并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)，等于各電阻的倒數(shù)之和。1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備重要性質(zhì)2.并聯(lián)電路的電流分配在并聯(lián)電路中，由于各電阻兩端的電壓相等，所以這就是說，并聯(lián)電路中通過各個電阻的電流與它的阻值成反比。當(dāng)只有兩個電阻并聯(lián)時，可得所以這就是兩個電阻并聯(lián)時的分流公式。1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備重要性質(zhì)3.并聯(lián)電路的功率分配

并聯(lián)電路中某個電阻RK（k=1，2，…，n）消耗的功率PK=UIK，而，而，因此，各個電阻消耗的功率分別是

所以P1R1=P2R2=…=PnRn=U2

這就是說，并聯(lián)電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成反比。1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備【例2－3】線路電壓為220V，每根輸電線的電阻為1Ω，電路中并聯(lián)了100盞220V、40W的白熾燈。求：（1）只打開其中10盞時，每盞燈的電壓和功率；（2）全部打開時，每盞燈的電壓和功率。解：根據(jù)題意，100盞燈是并聯(lián)的，并聯(lián)后的燈與導(dǎo)線是串聯(lián)的，電路如圖2-6所示，其中R1是每根輸電線的電阻。從圖上可以看出，白熾燈上的電壓等于總電壓送去輸電線上的電壓降。求出并聯(lián)白熾燈的電阻，就可以算出電阻總電阻，算出總電阻后就可以算出總電流，通過并聯(lián)電路分流各公式就可以算出各白熾燈電流，從而可以求出白熾燈的電壓和功率。1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備（1）只打開其中10盞時：每盞燈的電阻10盞燈并聯(lián)后的等效電阻電路中的總電阻電路的總電流每個白熾燈的電流每個白熾燈的電壓每個白熾燈的功率1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備（2）全部打開時：100盞燈并聯(lián)后的等效電阻電路中的總電阻電路的總電流每個白熾燈的電流每個白熾燈的電壓每個白熾燈的功率1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備電阻并聯(lián)的應(yīng)用

?獲得小電阻。為了選配合適阻值的電阻，有時將幾個大阻值的電阻并聯(lián)起來配成小阻值以滿足電路的要求；?擴大電流表量程。在電工測量中，經(jīng)常在電流表兩端并聯(lián)分流電阻（亦稱分流器），以擴大電流表的量程，并且通過合理分流電阻，可以制成不同量程的電流表等。1.2知識準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識準(zhǔn)備【例2－4】有一磁電式表頭，滿偏電流為1mA，等效內(nèi)阻為450Ω，現(xiàn)想把它改裝成量程為10mA的電流表，如何通過電阻的連接來實現(xiàn)？解：可以采用并聯(lián)電阻的辦法來實現(xiàn)根據(jù)并聯(lián)電路特點可知

IR=I-Ig=10-1=9（mA）可求得分流電阻大小為1.2知識準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識準(zhǔn)備任務(wù)導(dǎo)引

在日常生活中我們都遇到這樣的情況：傍晚用電多的時候，燈光發(fā)暗，而當(dāng)夜深人靜時，燈光特別明亮；在插上電爐等大功率電器時，燈光會變暗，拔掉后燈光馬上亮了起來。對于這些現(xiàn)象，我們?nèi)绾螒?yīng)用電工知識進(jìn)行解釋？1.2知識準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識準(zhǔn)備基本概念

圖2-7所示是最簡單的閉合電路。閉合電路由兩部分組成，一部分是電源外部的電路稱為外電路，包括用電器和導(dǎo)線等；另一部分是電源內(nèi)部的電路，稱為內(nèi)電路，如發(fā)電機的線圈、電池內(nèi)的溶液等。外電路的電阻通常稱為外電阻，內(nèi)電路也有電阻，通常稱為電源的內(nèi)電阻，簡稱內(nèi)阻。每個電壓源都可以等效為電源電動勢E和電源內(nèi)阻r串聯(lián)。1.2知識準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識準(zhǔn)備

那么，在閉合電路中，電流是由哪些因素決定的呢？這個問題可以用能量守恒定律和部分電路歐姆定律來解決。電路閉合時，電路中有電流I。電源力做功把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能W，其中一部分能量W1消耗在電源內(nèi)部（內(nèi)電路），另一部分能量W2消耗在電源外部（外電路）。根據(jù)能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，必然有W=W1+W2，又因為W=qE；Wl=qU內(nèi)；W2=qU外，將它們代入上式，則有

E=U內(nèi)+U外。由部分電路歐姆定律，可知

U外=IR；U內(nèi)=Ir?？梢缘玫紼=I（R+r）

即

上式說明，閉合電路中的電流與電源電動勢成正比，與電路的總電阻（內(nèi)電路電阻與外電路電阻之和）成反比，這一規(guī)律叫閉合電路歐姆定律。1.2知識準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識準(zhǔn)備【例2－5】有一閉合電路，電源電動勢E=12V，其內(nèi)阻r=2Ω，負(fù)載電阻R=10Ω，試求：電路中的電流、負(fù)載兩端的電壓、電源內(nèi)阻上的電壓降。解：根據(jù)閉合電路歐姆定律由部分電路歐姆定律，可求負(fù)載兩端電壓

U外=IR=1×10=10V電源內(nèi)阻上的電壓降為

U內(nèi)=Ir=1×2=2V1.2知識準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識準(zhǔn)備做中學(xué)、做中教

按圖2-8所示連接電路，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)可變電阻器RW大小，觀察電壓表和電流表指針偏轉(zhuǎn)變化情況。1.2知識準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識準(zhǔn)備現(xiàn)象從上述電路實驗中我們發(fā)現(xiàn)：可變電阻器RW調(diào)大，電壓表偏轉(zhuǎn)增大，即電壓升高；電流表偏轉(zhuǎn)減小，即電流降低。原因分析利用閉合電路歐姆定律很容易說明這個現(xiàn)象。由于

，外電路的電阻R增大時，電流I就減小；由于端電壓U=E-Ir，電流I減小時，端電壓U就增大。反之，外電路的電阻R減小時，電流I就增大，于是端電壓U就減小。電源端電壓隨負(fù)載電流變化的規(guī)律稱為電源的外特性。1.2知識準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識準(zhǔn)備

我們就可以利用電源的外特性來科學(xué)解釋傍晚用電多的時候，燈光發(fā)暗，而當(dāng)夜深人靜時，燈光特別明亮等現(xiàn)象。由于用電器都是并聯(lián)使用，當(dāng)傍晚用電多的時候，干路上的總電流會變大，這時候電源內(nèi)阻和導(dǎo)線上的電壓損失就會增加，當(dāng)變壓器電動勢一定的情況下，會使得用戶得到的電壓減小，所以電燈就會發(fā)暗；而當(dāng)夜深人靜時，用戶用電器減少，干路上的總電流會減小，這時候?qū)Ь€上的電壓損失就會減小，用戶得到的電壓增大，所以電燈就會明亮。1.2知識準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識準(zhǔn)備兩種特殊情況1.當(dāng)外電路斷開時，R變成無限大，I變成零，rI也變?yōu)榱?，U=E，這表明外電路斷開時的端電壓等于電源的電動勢。利用這個原理可以用電壓表來粗略測定電源的電動勢。當(dāng)然，這時電壓表本身構(gòu)成了外電路，因此，測出的端電壓并不準(zhǔn)確地等于電動勢。不過由于電壓表的內(nèi)阻很大，I很小，rI也很小，因此，U和E相差很小，只要在誤差允許的范圍內(nèi)，可以用這個辦法來測電動勢。2.當(dāng)外電路短路時，R趨近于零，端電壓U也趨于零，這時

。

由于電源的內(nèi)阻都很小，所以，短路時電流很大。電流太大不但會燒壞電源，還可能引起火災(zāi)。為了防止這類事故，電力線路中必須安裝保險裝置，同時實驗中絕不可將導(dǎo)線或電流表（電流表內(nèi)阻很?。┲苯咏拥诫娫瓷?，以防止短路。1.2知識準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識準(zhǔn)備【例2－6】在圖2-9所示電路中，當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S打到1時，外電路的電阻R1為14Ω，測得的電流I1為0.2A；當(dāng)S打到2時，外電路的電阻R2為9Ω，測得的電流I2為0.3A，求電源的勢和內(nèi)電阻。解：根據(jù)閉合電路歐姆定律，可列出聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)計算可得r=1Ω，E=3V。這道例題實際上就是測量電源電動勢和內(nèi)阻的一種方法。1.2知識準(zhǔn)備2.3.1測定所需的器材和理論依據(jù)2.3任務(wù)實現(xiàn)

1.2知識準(zhǔn)備2.3.2測定的方法2.3任務(wù)實現(xiàn)一、伏安法1.原理由歐姆定律有E=U+Ir，改變R′阻值，測出兩組U、I值，解方程組即可解出E和r。為減小偶然誤差，可測多組U、I值，求出多個E、r值，然后取E、r的平均值。測定電路如圖2－10所示。2.所需器材被測電源（電池）、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線。1.2知識準(zhǔn)備2.3.2測定的方法2.3任務(wù)實現(xiàn)3.實施步驟（1）按圖2-10連接好電路，開關(guān)應(yīng)處于斷開狀態(tài)；（2）電壓表和電流表選擇合適的量程；（3）閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電壓表和電流表有明顯示數(shù)，記錄幾組電壓表和電流表的數(shù)據(jù)；（4）斷開開關(guān)，整理好器材；（5）根據(jù)測得的數(shù)值，分別代入E=U+Ir，得到方程組，計算出E、r的值。

4.說明

（1）圖2-10以電流表內(nèi)接法為例，適合小內(nèi)阻的電源，電壓表內(nèi)阻越大，分流越小，誤差越小。也可采用電流表外接法，該接法適合大內(nèi)阻的電源，電流表內(nèi)阻越小，分壓越小，誤差越??；（2）此法所測得電動勢和內(nèi)阻均偏小。1.2知識準(zhǔn)備2.3.2測定的方法2.3任務(wù)實現(xiàn)

2.所需器材被測電源（電池）、電壓表、電阻箱、開關(guān)、導(dǎo)線。1.2知識準(zhǔn)備2.3.2測定的方法2.3任務(wù)實現(xiàn)3.實施步驟（1）按圖2-11連接好電路，開關(guān)應(yīng)處于斷開狀態(tài)；（2）電壓表選擇合適的量程；（3）閉合開關(guān)，調(diào)整電阻箱的阻值，使電壓表有明顯示數(shù)，記錄幾組U和R數(shù)據(jù)；（4）斷開開關(guān)，整理好器材；（5）根據(jù)測得的數(shù)值，代入方程組計算出E、r的值。

4.說明（1）如沒有電阻箱，也可采用幾個不同阻值或相同阻值的固定電阻代替（相同阻值通過串聯(lián)或并聯(lián)）；（2）此法測得的電動勢和內(nèi)阻均偏小。1.2知識準(zhǔn)備2.3.2測定的方法2.3任務(wù)實現(xiàn)三、安阻法1.原理由歐姆定律有E=I(R+r)，改變R阻值,得到不同的I，只要有兩組