【推薦】江蘇省常州市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

江蘇省常州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）.（2分）美美專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下:TOC\o"1-5"\h\z尺碼 39 40 41 42 43平均每天銷售數(shù)量 10 12 20 12 12（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（ ）A.平均數(shù)B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)（2分）如圖，是小明的練習(xí)，則他的得分是（ ）姓名:小朋得分；_練習(xí)篁（每小敲分）（2151010^0-5凸若國的半直布等一A.0分 B.2分C.4分D.6分與△ABC的面積比為（ ）D.1:9AC=1,BC=2,則cosA的值是(（2分）如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到與△ABC的面積比為（ ）D.1:9AC=1,BC=2,則cosA的值是((2分)在△ABC中，/C=90°,A.3BC當(dāng)D.等5.（25.（2分）已知圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,則圓錐的側(cè)面積為（A.36ttcrh B,48兀cmC.60兀cmD.80兀cm（2分）已知關(guān)于的方程2+-a=0的一個根為2,則另一個根是（ ）A.-3B,-2C.3D,6（2分）半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長是（

A.2rB.y[3^C.戲rD.少（2分）如圖，在^ABC中，/B=60°,BA=3,BC=5將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（C下的陰影三角形與原三角形不相似的是（C二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）（2分）tan60=.h2（2分）已知貝Uy= .口y（2分）一組數(shù)據(jù)6,2,-1,5的極差為.（2分）如圖，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,若/OAB=32,則/C=（2分）某超市今年l月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是2.88萬元，從1月份到3月份，該超市銷售額平均每月的增長率是（2分）如圖，在Rt△ABC中，/A=90°,AD，BC,垂足為D.給出下列四個結(jié)論:①sina=sinB②sinB=sin；C③sinB=cosC④sina=cos0其中正確的結(jié)論有.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（0,2）、（4,0）,點P是直線y=2+2上的一動點，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，三、解答題（共9小題，滿分68分）（8分）（1）解方程：（+3）=-2;（2）計算：V2sin45+3cos60-4tan45°.（8分）體育老師對九年級甲、乙兩個班級各10名女生立定跳遠”項目進行了檢測，兩班成績?nèi)缦拢杭装?3111012111313121312乙班1213131311136131313（1）分別計算兩個班女生立定跳遠”項目的平均成績；（2）哪個班的成績比較整齊？（8分）校園歌手大賽中甲乙丙3名學(xué)生進入了決賽，組委會決定通過抽簽確定表演順序.（1）求甲第一個出場的概率；（2）求甲比乙先出場的概率.（6分）如圖，△ABC和4DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上△ABCftADEF相似嗎？為什么？

(6分)已知關(guān)于的方程(-1)(-4)=2,是實數(shù).(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根：(2)當(dāng)?shù)闹等?2)當(dāng)?shù)闹等r，方程有整數(shù)解.(直接寫出3個的值)(6分)如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測角儀CD,測得旗桿頂點A的仰角為45°,再向旗桿方向前進10m,又測得旗桿頂點A的仰角為60°,求旗桿CC=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點D、G分別在ACBC上，邊EF在AB上.(1)求證：△AEAADCQ(2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長.(8分)如圖，AB為。。的直徑，點E在。O,C為BE的中點，過點C作直線CD，AE于D,連接AGBC.(1)試判斷直線CD與。。的位置關(guān)系，并說明理由(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中有4個點：A(0,2),B(-2,-2),C(-2,2),D(3,3).(1)在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC的外接圓。M,圓心M的坐標(biāo)是(2)若EF是。M的一條長為4的弦，點G為弦EF的中點，求DG的最大值;

(3)點P在直線MB上，若。M上存在一點Q,使得P、Q兩點間距離小于1,直接寫出點2017-2018學(xué)年江蘇省常州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）（2分）美美專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下:TOC\o"1-5"\h\z尺碼 39 40 41 42 43平均每天銷售數(shù)量 10 12 20 12 12（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（ ）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差 D.中位數(shù)【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù).故選：B.（2分）如圖，是小明的練習(xí)，則他的得分是（ ）姓名:小明得分：_縹習(xí)感（每小愚2分）（1）方程/1的解是，（卒m30c-C.5凸售國的半徑能等」A.0分B.2分C.4分D.6分【解答】解：（1）2=1,..=±1,「?方程2=1的解為±1,所以（1）錯誤；（2）sin30=0.5,所以（2）正確；（3）等圓的半徑相等，所以（3）正確；這三道題，小亮答對2道，得分：2X2=（4分）.故選：C.（2分）如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△AB',C'知OB=3OB,則AA'B'C'與△ABC的面積比為（ ）D.1:9A.1:3B.1:4C.1:D.1:9【解答】解：VOB=3OB,OF1OB-3'???以點O為位似中心，將^ABC縮小后得到△AB',C'..△A'B'心ABC,.kh'jib，_i一ab=obnr-故選：D.（2分）在△ABC中，/C=90°,AC=1,BC=2,則cosA的值是（ ）A.D.隼A.5【解答】解：在RtAACB中，/C=90,AC=1,BC=gAB=JaC2+BC2=712+22=/5,.,,ACJ_V58sA奇解藍-故選：C.（2分）已知圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,則圓錐的側(cè)面積為（A.36ttcr2i B.48兀cm!C.60兀cm!D.80兀cm1【解答】解：由勾股定理得：圓錐的母線長=一百硬=10,二.圓錐的底面周長為2冗「=2*6=12%「?圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為12%「?圓錐的側(cè)面積為：二:乂127tx10=60冗.故選：C.（2分）已知關(guān)于的方程2+-a=0的一個根為2,則另一個根是（A.-3 B.-2C.3D.6【解答】解：設(shè)方程的另一個根為t,根據(jù)題意得2+t=-1,解得t=-3,即方程的另一個根是-3.故選：A.（2分）半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長是（A.2rB.V3^C.p/2rD.浮【解答】解：如圖所示，OB=OA=r,.「△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是/ABC的平分線；/OBD=60Xf30。，BD=r?cos30°=r?-;根據(jù)垂徑定理，BC=2X r=-；r.故選：B.（2分）如圖，在^ABC中，/B=60°,BA=3,BC=5將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）【解答】解：A.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤;C.兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤.D.兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確.故選：D.二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）（2分）tan60=去|.【解答】解：tan60°的值為故答案為：V3.x2（2分）已知不力，則y=6jy【解答】解：:y=6.故答案為：6.（2分）一組數(shù)據(jù)6,2,-1,5的極差為7【解答】解：極差=6-（-1）=7.故答案為7.（2分）如圖，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是

【解答】解：指針停止后指向圖中陰影的概率是:350-1202【解答】解：指針停止后指向圖中陰影的概率是:350-1202360 3'故答案為:(2分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,若/OAB=32,則/C=58【解答】解：如圖，連接OB,vOA=OR??.△AOB是等腰三角形，丁./OAB=/OBA,vZOAB=32,丁./OAB=ZOBA=32,?./AOB=116,?./C=58.故答案為58.(2分)某超市今年l月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是2.88萬元，從1月份到3月份，該超市銷售額平均每月的增長率是 20%.【解答】解：設(shè)該超市銷售額平均每月的增長率為，則二月份銷售額為 2(1+)萬元，三月份銷售額為2(1+)2萬元，根據(jù)題意得：2(1+)2=2.88,解得：1=0.2=20%2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該超市銷售額平均每月的增長率是20%.故答案為：20%.（2分）如圖，在ABC中，/A=90°,AD，BC,垂足為D.給出下列四個結(jié)論:①sina=sinB①②③④2)sinB=sin；C③sinB=cosC④sina=cos0其中正確的結(jié)論有①②③④【解答】解：.一/A=90°,ADXBC,/a+/B=90；/B+/B=90；/B+/C=90,?Za±B,/04C,「.sina=sinB故①正確；sinB=sin佻②正確；..在Rt^ABC中sinB=1^,cosC=7r,sinB=cosC故③正確；:sina=sin^cosZ0=cosCsina=cosB,故④正確；故答案為①②③④.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（0,2）、（4,0）,點P是直線y=2+2上的一動點，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標(biāo)為 （0,2）,（-1,0）, 1）.【解答】解：;點A、B的坐標(biāo)分別是（0,2）、（4,0）,??直線AB的解析式為y=-y+2,.?.點P是直線y=2+2上的一動點，??兩直線互相垂直，即PALAB,且C（T,0）,當(dāng)圓P與邊AB相切時，PA=PQ?.PA=PC即P為AC的中點，-PD；￡-a當(dāng)圓P與邊AO相切時，PO1AO,即P點在軸上，「?P點與C重合,坐標(biāo)為(-1,0);當(dāng)圓P與邊BO相切時，PO,BO,即P點在y軸上，「?P點與A重合，坐標(biāo)為(0,2);故符合條件的P點坐標(biāo)為(0,2),(-1,0), 1),2故答案為(0,2),(-1,0),(-1,1).三、解答題(共9小題，滿分68分)(8分)(1)解方程：(+3)=-2;(2)計算：於sin45+3cos60°-4tan45°.【解答】解：(1)方程整理，得2+3+2=0,因式分解，得(+2)(+1)=0,于是，得+2=0,+1=0,解得1=-2,2=-1;(2)原式=施X^+3X--4X1=1+1.5-4=-1.5.(8分)體育老師對九年級甲、乙兩個班級各10名女生立定跳遠”項目進行了檢測，兩班成績?nèi)缦拢杭装?3111012111313121312乙班1213131311136131313分別計算兩個班女生立定跳遠”項目的平均成績；哪個班的成績比較整齊？【解答】解：(1)正廣(13+11+10+12+11+13+13+12+13+12)=12(分),記得(12+13+13+13+11+13+6+13+13+13)=12(分).故兩個班女生立定跳遠”項目的平均成績均為12分；S甲2*X[4X(13—12)2+3X(12-12)2+2X(11—12)2+(10-12)2]=1.2,S乙2卡X[7X(13-12)2+(12-12)2+(11—12)2+(6—12)2]=4.4,S甲2<S乙2,???甲班的成績比較整齊.19.(8分)校園歌手大賽中甲乙丙3名學(xué)生進入了決賽，組委會決定通過抽簽確定表演順序.(1)求甲第一個出場的概率；(2)求甲比乙先出場的概率.【解答】解：(1)二.甲、乙、丙三位學(xué)生進入決賽，?,P(甲第一彳AA出場)一弓,(2)畫出樹狀圖得：開始甲乙丙乙丙甲丙甲乙?????丙乙丙日乙目???共有6種等可能的結(jié)果，甲比乙先出場的有3種情況，?P田…中+ ―一二??p(甲比乙先出場)一色―w?20.(6分)如圖，△ABC和4DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上△ABC和4DEF相似嗎？為什么？B【解答】解：△ABC和△DEF相似.理由如下：由勾股定理，得AB=2,AC=2應(yīng)，BC=V2,DE=2,DF=/ni,EF=Z.===—=：-：=：.DE=T2D==710=71EF 2\=n.膽二螞筌二…DE=DF=DF=，..△AB8ADEF21.(6分)已知關(guān)于的方程(-1)(-4)=2,是實數(shù).(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根：(2)當(dāng)?shù)闹等?2、0、2時，方程有整數(shù)解.(直接寫出3個的值)【解答】(1)證明：原方程可變形為2-5+4-2=0.???△=(-5)2-4X1X(4—2)=42+9>0,「?不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：原方程可化為2-5+4-2=0.???方程有整數(shù)解，..=5±匕k*為整數(shù)2.??取0,2,-2時，方程有整數(shù)解.(6分)如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測角儀CD,測得旗桿頂點A的仰角為45°,再向旗桿方向前進10m,又測得旗桿頂點A的仰角為60°,求旗桿AB的高度.【解答】解：設(shè)AG三在RtAAFG中,.tan/AFG=殳FG?*FG=-V3在RtAACG中，?./GCA=45,CG=AG=「DE=10,=10,解得：=15+5.一;,AB=15+5^+1=16+573.答：電視塔的高度AB約為(16+5/3)米.B(8分)如圖，在等腰RtAABC中，/C=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上.(1)求證：△AE8ADCQ//C=90,/B=/A=45,??四邊形DEFGg正方形，./AED=/DEF=90,DG//AB,./CDG=ZA,vZC=9(J丁./AED=/C,.△AEgADCG(2)解：設(shè)AE的長為，.?等腰RtAABC中，/C=90,AC=4,/A=/B=45,AB=4,??矩形DEFG的面積為4,DE?FE=4/AED=/DEF4BFG=90,BF=FG=DE=AE=EF=4/2-2,即(4 -2)=4,解得1=2=.1.「?AE的長為&.24.(8分)如圖，AB為。O的直徑，點E在。O,C為前的中點，過點C作直線CD，AE于D,連接AGBC.(1)試判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由(2)若AD=2,AC=R求。。的半徑.【解答】解：(1)相切，連接OC,C為花的中點,.?./1=/2,vOA=OC?./1=/ACO,「?/2=/ACO,?.AD//OC,.CD，AD,?.OSCD,???直線CD與。。相切;(2)連接CE.AD=2,AC6,aAADC=90,??CD=「，=；CD是。。的切線,..CD2=AD?D