《獨(dú)立事件積的概率》設(shè)計(jì)

《獨(dú)立事件積的概率》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.理解獨(dú)立事件積的概率；2.會(huì)區(qū)分獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件；事件和與事件積;3.理解概率乘積公式，會(huì)用獨(dú)立事件積的概率解決有關(guān)產(chǎn)品次品率、撲克牌、骰子、電路、射擊等事件的概率問(wèn)題；4.初步形成觀察、思考、分析、處理事件積的概率實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.理解獨(dú)立事件積的概率;2.會(huì)用獨(dú)立事件積的概率解決有關(guān)事件的概率問(wèn)題.課時(shí)安排 一課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)回顧1.事件和2.事件積------設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件,把“事件A與事件B同時(shí)出現(xiàn)”叫做事件A與事件B的積.記作A∩B或AB.(二)講授新課1、有關(guān)概念、公式概念引入請(qǐng)同學(xué)們觀察下面這樣兩個(gè)隨機(jī)事件:將一枚均勻的硬幣接連旋轉(zhuǎn)兩次,設(shè)A表示第一次旋轉(zhuǎn)停下后出現(xiàn)圖朝上,B表示第二次旋轉(zhuǎn)停下后出現(xiàn)圖朝上.不論第一次旋轉(zhuǎn)停下后出現(xiàn)圖朝上還是字朝上對(duì)第二次旋轉(zhuǎn)停下后出現(xiàn)圖朝上的概率沒有影響.上述現(xiàn)象說(shuō)明事件A是否出現(xiàn)對(duì)事件B出現(xiàn)的概率沒有影響.同樣事件B是否出現(xiàn)對(duì)事件A出現(xiàn)的概率也沒有影響.概念---互相獨(dú)立事件如果事件A出現(xiàn)和事件Ｂ出現(xiàn),相互之間沒有影響,那么稱事件Ａ和事件Ｂ互相獨(dú)立.對(duì)立事件指事件Ａ和滿足⑴A∪=Ω⑵A∩=φ;注２.互不相容事件或互斥事件是指不可能同時(shí)出現(xiàn)的兩個(gè)事件;注3.如果事件A和事件Ｂ互相獨(dú)立.與Ｂ、Ａ與、與也是互相獨(dú)立.概率乘法公式一般地,如果事件Ａ和事件Ｂ是互相獨(dú)立事件,那么P(AB)=P(A)·P(B)也就是說(shuō),互相獨(dú)立的隨機(jī)事件的積的概率等于各個(gè)事件概率的乘積.這個(gè)公式叫做互相獨(dú)立隨機(jī)事件的概率乘法公式.更一般地,如果中每個(gè)事件與余下的任意幾個(gè)事件的積(事件)互相獨(dú)立,那么稱互相獨(dú)立.如果互相獨(dú)立,那么P()=2、例題精析(1)產(chǎn)品檢驗(yàn)事件的概率問(wèn)題例1如果100件產(chǎn)品有５件次品,那么返回抽?。布a(chǎn)品都是次品的概率是多少？解:設(shè)事件Ｅ表示“第一次抽取是次品”,事件F表示“第二次抽取是次品”,“事件Ｅ出現(xiàn)”與“事件F出現(xiàn)”互相沒有影響,即事件Ｅ與事件F是互相獨(dú)立事件.據(jù)題意,依據(jù)互相獨(dú)立隨機(jī)事件的概率乘法公式,可得:P(EF)=P(E)·P(F)=.因此,抽?。布a(chǎn)品都是次品的概率是.[說(shuō)明]1.返回抽取２件產(chǎn)品指抽取一件產(chǎn)品并記下是合格品還是次品,然后將產(chǎn)品放回這堆產(chǎn)品中,繼續(xù)抽取.2.不返回抽取指抽取一件產(chǎn)品并記下是合格品還是次品,然后將產(chǎn)品不放回這堆產(chǎn)品中,繼續(xù)抽取.3.如果本問(wèn)“不返回抽?。布a(chǎn)品都是次品的概率是多少？”，那么P(E)=,但是“事件F出現(xiàn)”受“事件F出現(xiàn)”影響,即事件Ｅ與事件F不是互相獨(dú)立事件,如果事件F出現(xiàn),那么第二抽取被檢產(chǎn)品總數(shù)為99件,P(F)=,P(EF)=·=,此處相乘是依據(jù)乘法原理.⒋“不返回抽?。布a(chǎn)品”等價(jià)于“一次抽?。布a(chǎn)品”,所以P(EF)==（2）撲克牌抽取事件的概率問(wèn)題例２從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取2張牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情況下,兩張牌都是K;（Ⅱ）在不放回抽取的情況下,兩張牌都是K.解(見教材)隨堂練習(xí)①?gòu)囊桓?2張的撲克牌中第一張抽取到Q,重新放回第二張抽取到有人頭的牌,求這兩事件都發(fā)生的概率.②從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取4張牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情況下,4張牌都是A;（Ⅱ）在不放回抽取的情況下,4張牌都是A.（3）帕斯卡和費(fèi)馬的友人的一個(gè)猜測(cè)例３試證明：將一顆骰子接連拋擲４次至少出現(xiàn)一次６點(diǎn)的可能性大于將兩顆骰子接連拋擲2４次至少出現(xiàn)一次雙６點(diǎn)的可能性.解(見教材)⑷機(jī)床維護(hù)事件的概率例４一名工人維護(hù)甲乙丙３臺(tái)獨(dú)立的機(jī)床,在一小時(shí)內(nèi),甲乙和丙需要維護(hù)的概率分別為、、0,85,求一小時(shí)內(nèi)下列事件的概率(Ⅰ)沒有一臺(tái)機(jī)床需要維護(hù);(Ⅱ)至少有一臺(tái)機(jī)床不需要維護(hù).解(見教材)(5)電路故障事件的概率問(wèn)題例５如圖所示的電路中,己知Ａ、Ｂ、Ｃ三個(gè)開關(guān)(圖中從上往下三個(gè)開關(guān)分別ABC)斷開的概率分別是、、,求電路不通的概率.解:設(shè)A、B、C分別表示Ａ、B、C三個(gè)開關(guān)斷開的事件,它們是互相獨(dú)立事件,它們的對(duì)立事件也是獨(dú)立事件,P(A)=,P(B)=,P(C)=,=1－=(或)該電路接通的概率為×=,電路不通的概率為1－=[說(shuō)明]并聯(lián)不通的概率用概率乘法公式,串聯(lián)接通的概率用概率乘法公式.(6)頻率問(wèn)題概率度量了隨機(jī)事件Ｅ出現(xiàn)的可能性大小.一般來(lái)說(shuō),在n次重復(fù)試驗(yàn)中,若概率P(E)較大,則E出現(xiàn)的頻率也較大;反之,若概率P(E)較小,則E出現(xiàn)的頻率也較小.概率與概率具有下列性質(zhì):非負(fù)性,即≥0;對(duì)必然出現(xiàn)的事件,ｎ次試驗(yàn)中應(yīng)出現(xiàn)ｎ次,若以Ω表示必然事件,則應(yīng)有P(Ω)==1③如果Ａ與Ｂ是兩不同時(shí)出現(xiàn)事件,那么事件和的頻率有如下公式P(A∪B)=P(A)＋P(B)例6在射擊訓(xùn)練中,小強(qiáng)射中9環(huán)及以上頻率為,射中7環(huán)及8環(huán)頻率,射中3環(huán)至6環(huán)頻率,計(jì)算小強(qiáng)射擊成績(jī)