山東省淄博市師專附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市師專附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．參考答案：C2.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C3.若函數(shù)（）有最大值－4，則a的值是（

）A．1

B．－1

C.4

D．－4參考答案：B由函數(shù)，則，要使得函數(shù)有最大值，則，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，解得，故選B．

4.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A.

B.

C.

D. 參考答案：A5.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B． C． D．參考答案：A略6.復(fù)數(shù)的值（

）A.-16

B.16

C.

D.參考答案：A7.等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列四個(gè)類比中，正確得個(gè)數(shù)為（）（1）若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為．（3）若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為．將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1．（4）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．【解答】解：對(duì)于（1），若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；對(duì)于（2），若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對(duì)于（3），若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為；將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1，命題正確；對(duì)于（4），在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．綜上，正確的命題有4個(gè)．故選：D．9.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：B10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道兩人的成績(jī)

B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

D.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案為：．12.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_____參考答案：213.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，定義：若，且方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”，請(qǐng)你運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問(wèn)題：設(shè)，則（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為

；（2）

．

參考答案：；2014略14.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是

.參考答案：15.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．16.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，“若Χ2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：①是指“在100個(gè)吸煙的人中，必有99個(gè)人患肺?、谑侵浮坝?%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤”；③是指“某人吸煙，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸煙，如果他患有肺病，那么99%是因?yàn)槲鼰煛保渲姓_的解釋是．參考答案：②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法”即可判斷出．【解答】解：“若Χ2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：是指“有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤”，因此只有②正確，而其余不正確．故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法”、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè),若對(duì)任意,都有成立，則實(shí)數(shù)__參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分7分已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為,．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí),取得最大值．參考答案：（1）因?yàn)?，所以解得?------------2分所以．--------3分（2）因?yàn)?/p>

，又，所以當(dāng)或時(shí),取得最大值6．-------------7分19.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行車道總寬度|AB|=6米，那么車輛通過(guò)隧道的限制高度是多少米？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先求出拋物線的解析式，再根據(jù)題意判斷該隧道能通過(guò)的車輛的最高高度即可得到結(jié)論．【解答】解：取隧道截面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，c（4，﹣4），設(shè)拋物線方程x2=﹣2py（p＞0），將點(diǎn)C代入拋物線方程得p=2，∴拋物線方程為x2=﹣4y，行車道總寬度AB=6m，∴將x=3代入拋物線方程，y=﹣2.25m，∴限度為6﹣2.25﹣0.5=3.25m．答：車輛通過(guò)隧道的限制高度是3.25米．20.觀察以下3個(gè)等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子規(guī)律，猜想第個(gè)等式（n∈N*）；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第個(gè)等式成立（n∈N*）．參考答案：解：(1)對(duì)任意的n∈N*，＋＋…＋＝.證明①當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝＝，右邊＝，左邊＝右邊，所以等式成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*且k≥1)時(shí)等式成立，即有＋＋…＋＝，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，＋＋…＋＋＝＋＝＝＝＝，所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式也成立．由(1)(2)可知，對(duì)一切n∈N*等式都成立．21.某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)m與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件．（1）將一星期的商品銷售利潤(rùn)y表示成x的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）依題意，設(shè)m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售量可得函數(shù)式；（2）利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)的最大值，注意函數(shù)定義域；【解答】解：（1）依題意，設(shè)m=kx2，由已知有5=k?12，從而k=5，∴m=5x2，∴y=（14﹣x﹣5）（75+5x2）=﹣5x3+45x2﹣75x+675（0≤x＜9）；（2）∵y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15（x﹣1）（x﹣5），由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，可知函數(shù)y在[0，1）上遞減，在（1，5）遞增，在（