2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

第18頁（共18頁）2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將該選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2022?揚(yáng)州）實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（A）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．2．（3分）（2022?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，a2+1）所在象限是（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2022?揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題．如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（D）A． B． C． D．4．（3分）（2022?揚(yáng)州）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（D）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月5．（3分）（2022?揚(yáng)州）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（B）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐6．（3分）（2022?揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（C）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC7．（3分）（2022?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB＜AC，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正確結(jié)論的序號是（D）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：∵將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合題意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合題意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合題意；故選：D．8．（3分）（2022?揚(yáng)州）某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（C）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，∵描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴乙、丁兩所學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，∵點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象上面，∴丙校的xy的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2022?揚(yáng)州）揚(yáng)州某日的最高氣溫為6℃，最低氣溫為﹣2℃，則該日的日溫差是8℃．10．（3分）（2022?揚(yáng)州）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．11．（3分）（2022?揚(yáng)州）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．12．（3分）（2022?揚(yáng)州）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+0（答案不唯一）＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．13．（3分）（2022?揚(yáng)州）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則關(guān)于x的不等式kx+b＞3的解集為x＜﹣1．14．（3分）（2022?揚(yáng)州）掌握地震知識，提升防震意識．根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量E與震級n的關(guān)系為E＝k×101.5n（其中k為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍．15．（3分）（2022?揚(yáng)州）某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為S甲2、S乙2，則S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）16．（3分）（2022?揚(yáng)州）將一副直角三角板如圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，則∠BND＝105°．【解答】解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案為：105．17．（3分）（2022?揚(yáng)州）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B′處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕MN交AB′于點(diǎn)P．若BC＝12，則MP+MN＝6．【解答】解：如圖2，由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位線，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案為：6．18．（3分）（2022?揚(yáng)州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2＝ac，則sinA的值為．．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式兩邊同時除以ac得：＝+1，令＝x，則有＝x+1，∴x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），當(dāng)x＝時，x≠0，∴x＝是原分式方程的解，∴sinA＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2022?揚(yáng)州）計(jì)算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）原式＝（+）?＝?＝．20．（8分）（2022?揚(yáng)州）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式組的解集是﹣2≤x＜4，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴該不等式組所有整數(shù)解的和是3．21．（8分）（2022?揚(yáng)州）某校初一年級有600名男生，為增強(qiáng)體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達(dá)標(biāo)測試活動．為制定合格標(biāo)準(zhǔn)，開展如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動．（1）A調(diào)查組從初一體育社團(tuán)中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，B調(diào)查組從初一所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，其中B（填“A”或“B”）調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；（2）根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下：成績/個23457131415人數(shù)/人11185121這組測試成績的平均數(shù)為7個，中位數(shù)為5個；（3）若以（2）中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請估計(jì)該校初一有多少名男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)．【解答】解：（1）從初一所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況，故答案為：B；（2）這組測試成績的平均數(shù)為：（2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+14×2+15×1）＝7（個），中位數(shù)為：5（個），故答案為：7，5；（3）600×＝90（人），答：校初一有90名男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)．22．（8分）（2022?揚(yáng)州）某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎次為二等獎，摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎次為一等獎，理由如下：由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結(jié)果有4種，摸出顏色相同的兩球的結(jié)果有2種，∴摸出顏色不同的兩球的概率為＝，摸出顏色相同的兩球的概率為＝，∵一等獎的獲獎率低于二等獎，＜，∴摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎次為二等獎，摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎次為一等獎．23．（10分）（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？【解答】解：設(shè)每個小組有學(xué)生x名，由題意得：，解得：x＝10，當(dāng)x＝10時，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每個小組有學(xué)生10名．24．（10分）（2022?揚(yáng)州）如圖，在?ABCD中，BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，交AC于點(diǎn)E、G．（1）求證：BE∥DG，BE＝DG；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F．若?ABCD的周長為56，EF＝6，求△ABC的面積．【解答】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBE，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG；在△ADG和△CBE中，，∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：過E點(diǎn)作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6，∵?ABCD的周長為56，∴AB+BC＝28，∴S△ABC＝＝＝＝84．25．（10分）（2022?揚(yáng)州）如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥OA交AB于點(diǎn)P，交過點(diǎn)B的直線于點(diǎn)C，且CB＝CP．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的長．【解答】解：（1）直線BC與⊙O相切，理由：如圖，連接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB為半徑，∴直線BC與⊙O相切；（2）在Rt△AOP中，sinA＝，∵sinA＝，∴設(shè)OP＝x，則AP＝5x，∵OP2+OA2＝AP2，∴，解得：x＝或﹣（不符合題意，舍去），∴OP＝×＝4，∵∠OBC＝90°，∴BC2+OB2＝OC2，∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴BC2+82＝（BC+4）2，解得：BC＝6，∴CB的長為6．26．（10分）（2022?揚(yáng)州）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；【問題再解】如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點(diǎn)O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【解答】解：【初步嘗試】如圖1，直線OP即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，三角形MNP即為所求；【問題再解】如圖3中，即為所求．27．（12分）（2022?揚(yáng)州）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB＝8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC＝8dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長；（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為3dm的圓，請說明理由．【解答】解：（1）如圖1，由題意得：A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+8，把B（4，0）代入得：0＝16a+8，∴a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+8，∵四邊形EFGH是正方形，∴GH＝FG＝2OG，設(shè)H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴﹣t2+8＝2t，解得：t1＝﹣2+2，t2＝﹣2﹣2（舍），∴此正方形的面積＝FG2＝（2t）2＝4t2＝4（﹣2+2）2＝（96﹣32）dm2；（2）如圖2，由（1）知：設(shè)H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴矩形EFGH的周長＝2FG+2GH＝4t+2（﹣t2+8）＝﹣t2+4t+16＝﹣（t﹣2）2+20，∵﹣1＜0，∴當(dāng)t＝2時，矩形EFGH的周長最大，且最大值是20dm；（3）若切割成圓，能切得半徑為3dm的圓，理由如下：如圖3，N為⊙M上一點(diǎn)，也是拋物線上一點(diǎn)，過N作⊙M的切線交y軸于Q，連接MN，過點(diǎn)N作NP⊥y軸于P，則MN＝OM＝3，NQ⊥MN，設(shè)N（m，﹣m2+8），由勾股定理得：PM2+PN2＝MN2，∴m2+（﹣m2+8﹣3）2＝32，解得：m1＝2，m2＝﹣2（舍），∴N（2，4），∴PM＝4﹣1＝3，∵cos∠NMP＝＝＝，∴MQ＝3MN＝9，∴Q（0，12），設(shè)QN的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴QN的解析式為：y＝﹣2x+12，﹣x2+8＝﹣2x+12，x2﹣2x+4＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4××4＝0，即此時N為圓M與拋物線在y軸右側(cè)的唯一公共點(diǎn)，∴若切割成圓，能切得半徑為3dm的圓．28．（12分）（2022?揚(yáng)州）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)D在BC邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥AD，交射線AB于點(diǎn)E．（1）分別探索以下兩種特殊情形時線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；①點(diǎn)E在線段AB的延長線上且BE＝BD；②點(diǎn)E在線段AB上且EB＝ED．（2）若AB＝6．①當(dāng)＝時，求AE的長；②直接寫出運(yùn)動過程中線段AE長度的最小值．【解答】解：（1）①AE＝2BE，理由如下：∵DE⊥AD，∴∠AED+∠EAD＝90°＝∠ADE＝∠BDE+∠BDA，∵BE＝BD，∴∠AED＝∠BDE，∴∠EAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴BE＝BD＝AB，∴AE＝2BE；②AE＝2EB，理由如下：如圖：∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，∵EB＝ED，∴∠EDB＝∠B＝30°，