等比數(shù)列練習含問題詳解

課時作業(yè)

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等比數(shù)列時間：45分鐘 滿分：100分課堂訓練1．已知a、b、c成等比數(shù)列，且 a＝2，c＝6，則b為( )A．23B．－23C．±23D．18【答案】C【解析】由b2＝ac＝2×6＝12，得b＝±23.2．公差不為零的等差數(shù)列 {an}，a2，a3，a7成等比數(shù)列，則它的公比為(

)A．－4

1B．－41C.4

D．4【答案】

D【解析】

設等差數(shù)列

{an}的公差為

d，由題意知

d≠0，且a23＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，2化簡，得a1＝－3d.2 1∴a2＝a1＋d＝－3d＋d＝3d，1 4a3＝a2＋d＝3d＋d＝3d，a3∴a2＝4，故選D.3．已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數(shù)列的公比q＝________.【答案】2【解析】設{an的公比為，則4＝22，3＝2}qaaqaaq.a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又a2＝2，得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.又{an}為遞增數(shù)列，則 q＝2.4．在等比數(shù)列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q.【分析】 (1)(2)問直接利用等比數(shù)列通項公式的變形來求解．【解析】 (1)a7＝a4·q7－4＝a4·q3＝27×(－3)3＝－729.(2)由已知得a484＝q2，即q2＝＝，a2189222a21827.q3q33aq232a218當q＝－3時，a1＝q＝2＝－27.3a1＝27， a1＝－27，綜上 2 或 2q＝3 q＝－3.【規(guī)律方法】 該題易出錯的地方在于由 q2＝49求q時誤認為q>02而漏掉q＝－3的情況，導致錯解．課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)9 1 21．若等比數(shù)列的首項為8，末項為3，公比為3，則這個數(shù)列的項數(shù)為()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由a1＝9，n＝12192n－1，83，＝，即＝·aq338(3)∴n＝4.．已知n是等比數(shù)列，2＝2，a5＝1，則公比q＝()2{a}a41A．－2B．－21C．2D.2【答案】D1【解析】由已知得a5343311＝q，故＝q，即q＝，解得＝.故選a228q2D.．等比數(shù)列{an}中，＝1，q＝2，則a與a的等比中項是()3a1848A．±4B．41D.1C．±44【答案】A【解析】由a＝1·n－1n－4知，4＝，8＝4228a1a其等比中項為±4.4．已知等比數(shù)列

{an}中，a2008＝a2

＝－1，則

a2009＝(

)A．－1C．1或－1

B．1D．以上都不對【答案】

C【解析】

∵a2008，a2009，a2010成等比數(shù)列，∴a22009＝a2008·a2

＝1，∴a2009＝1或－1.55．已知在等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝4，則等比數(shù)列{an}的公比q＝()11A.4B.2C．2D．8【答案】B【解析】a4＋6331＋3)，3＝351(aaaaa10q4q2故選B.6．一種專門占據(jù)存的計算機病毒開始時占據(jù)存 2KB，然后3min自身復制一次，復制后所占存是原來的

2倍，那么開機后

________min，該病毒占據(jù)

64MB(1MB

＝210KB)．(

)A．45

B．48C．51

D．42【答案】

A【解析】 設病毒占據(jù) 64MB時自身復制了 n次，由題意可得2×2n＝64×210＝216，解得n＝15.從而復制的時間為 15×3＝45(min)．7．(2013·理)等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，?的第四項等于( )A．－24 B．0C．12 D．24【答案】 A【解析】 本題考查等比數(shù)列的定義．由等比中項公式(3x＋3)2＝x(6x＋6)即x2＋4x＋3＝0.∴x＝－1(舍去)或x＝－3.∴數(shù)列為－3，－6，－12，－24.故選A.18．已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且 a1，2a3,2a2成等差數(shù)a9＋a10列，則a7＋a8等于()A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－22【答案】C【解析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，1∵a1，2a3,2a2成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋2a2.∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±2.∵各項都是正數(shù)，∴q>0.∴q＝1＋ 2.a9＋a10∴ ＝q2＝(1＋ 2)2＝3＋22.a7＋a8二、填空題(每小題10分，共20分)9．(2013·文)設數(shù)列{an}是首項為1，公比為－2的等比數(shù)列，則a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.【答案】 15【解析】 a1＝1，q＝－2，則|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8，∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.10．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，a1＋a3＋a9則a2＋a4＋a10的值為__________．13【答案】16【解析】 a23＝a1a9，(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，a1＋a3＋a9 3a1＋10d 13∴a1＝d，a2＋a4＋a10＝3a1＋13d＝16.三、解答題(每小題20分，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11．在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1＝1，公比為q，且b2＋S2＝12，q＝S2.求數(shù)列{an}b2與{bn}的通項公式．【分析】設出等差數(shù)列的公差，根據(jù)已知條件列出關于公差d與公比q的方程組求解出公差d與公比q，然后代入通項公式即可求得通項公式．【解析】 設{an}的公差為d.b2＋S2＝12，q＋6＋d＝12，因為S2所以＋dq＝b2，6q＝q，解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3，故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3n－1.12.已知等比數(shù)列{an}的通項公式為an＝3(12)n－1，若數(shù)列{bn}的通項為bn＝a3n＋a3n－1＋a3n－2(n∈N＋)，求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．【分析】要證明數(shù)列{bn為等比數(shù)列，只需證bn＋1＝常數(shù)即可．}bn【解析】bn＋1a3n＋3＋a3n＋2＋a3n＋1bn＝aa3n－2a3n＋－1＋3n13n＋213n＋113n32＋32＋32＝13n－1＋3