湖南省邵陽縣2022屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)調(diào)研試題【含答案】

Page7湖南省邵陽縣2022屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)調(diào)研試題時(shí)量120分鐘滿分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．2022年，湖南省在全國首創(chuàng)線上線下相結(jié)合的“電商扶貧特產(chǎn)專區(qū)”，25個(gè)貧困縣成功申報(bào)成為全國電子商務(wù)進(jìn)農(nóng)村綜合示范縣，電子商務(wù)交易額達(dá)600億元以上。600億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6008B．60.0×109C．6.0×1010D．6.0×10112.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形C.全等三角形對應(yīng)邊相等D.對頂角相等3.由6個(gè)大小相同的正方體搭成幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（）A.正視圖的面積最大B.左視圖的面積最大C.俯視圖的面積最大D.三個(gè)視圖的面積一樣大4.如果不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，那么的范圍是()A． B． C． D．5.下列事件是必然事件的是（）A．直線y＝3x＋b經(jīng)過第一象限B．方程＋＝0的解是x＝2C．方程＝－3有實(shí)數(shù)根D．當(dāng)a是一切實(shí)數(shù)時(shí)，＝a6.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步7.已知a=b=則之值為（）A.6B.5C.4D.39．以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若，且AB=10，則CB的長為（）A． B． C． D．49．方程的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)10．函數(shù)(m為常數(shù))的圖象如圖，如果x＝a時(shí)，y＜0；那么x＝a－1時(shí)，函數(shù)值()A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞0D．y＞m二、填空題（每小題3分，共30分）11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．12．生物工作者為了估計(jì)一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計(jì)了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給它們做上標(biāo)記后放回山林；一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)捕捉500只，其中有標(biāo)記的雀鳥有5只．請你幫助工作人員估計(jì)這片山林中雀鳥的數(shù)量約為3.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是.14．如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是．15.拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（α，0），B（β，0），且，則k的值是。16．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用

“因式分解”

法產(chǎn)生的密碼,

方便記憶.

原理是:如對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是.

若取x=9,y=9時(shí),

則各個(gè)因式的值是:(x－y)=0,(x+y)=18,=162,

于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對于多項(xiàng)式,

取x=10,y=10時(shí),

用上述方法產(chǎn)生的密碼是:_________________(寫出一個(gè)即可)17．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=600，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的值最小值是。18.已知，則______19.如圖，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3…Pn都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x軸上．則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為.20.設(shè)直線(為自然數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(=1,2,3,…,2022).則的值為.三、解答題（第21—23題每題8分，共24分）21．計(jì)算：(8分)22．已知A=（a，b≠0且a≠b）（1）化簡A；（4分）（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，求A的值．（4分）23．甲、乙兩班同時(shí)從學(xué)校A出發(fā)去距離學(xué)校75km的軍營B軍訓(xùn)，甲班學(xué)生步行速度為4km/h，乙班學(xué)生步行速度為5km/h，學(xué)校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時(shí)的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個(gè)班的學(xué)生，現(xiàn)在要求兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)軍營，問他們至少需要多少時(shí)間才能到達(dá)？（8分）四.閱讀理解（24題共12分）24.閱讀下面材料，完成后面題目。0°—360°間的角的三角函數(shù)在初中，我們學(xué)習(xí)過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù)，即在圖1所示的直角三角形ABC，∠A是銳角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=α圖2orα圖2orxyP(x、y)圖1為了研究需要，我們再從另一個(gè)角度來規(guī)定一個(gè)角的三角函數(shù)的意義：設(shè)有一個(gè)角α，我們以它的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立直角坐標(biāo)系（圖2），在角α的終邊上任取一點(diǎn)P，它的橫坐標(biāo)是x，縱坐標(biāo)是y，點(diǎn)P和原點(diǎn)（0，0）的距離為（r總是正的），然后把角α的三角函數(shù)規(guī)定為：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=我們知道，圖1的四個(gè)比值的大小與角A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，同樣圖2中四個(gè)比值的大小也僅與角α的大小有關(guān)，而與點(diǎn)P在角α的終邊位置無關(guān).比較圖1與圖2，可以看出一個(gè)角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實(shí)際上是一樣的，根據(jù)第二種定義回答下列問題，每題4分，共16分⑴．若，則角α的三角函數(shù)值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪幾個(gè)？（3分）⑵．若角α的終邊與直線y=2x重合，求sinα+cosα的值。（3分）⑶．若角α是鈍角，其終邊上一點(diǎn)P（x，），且cosα=，求tanα的值。（3分）⑷．若≤α≤9，求sinα+cosα的取值范圍。（3分）五、綜合運(yùn)用（每題12分，共24分）25、2022年的第一天，習(xí)近平總書記的講話鼓舞人心，他說：“廣大人民群眾堅(jiān)持愛國奉獻(xiàn)，無怨無悔，讓我感到千千萬萬普通人最偉大，同時(shí)讓我感到幸福都是奮斗出來的?！薄靶腋！笔莻€(gè)美好而溫暖的詞語，在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“幸福點(diǎn)”．（1）求函數(shù)y=x+2的圖象上所有“幸福點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2分）（2）若函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“幸福點(diǎn)”的坐標(biāo)；（4分）（3）若二次函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“幸福點(diǎn)”，試問該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“幸福點(diǎn)”？請求出這些“幸福點(diǎn)”.（6分）26、如圖，已知拋物線y＝ax2+bx－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為，設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．（1）求m的值及拋物線的解析式；（4分）（2）設(shè)∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α－β）的值；（4分）（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（4分）

答案一、選擇題（3分×10=30分）1-5CDCAA6-10CBABD二、填空題（3分×10=30分）11、12、1000013、314、15、216、301010或101030或10301017、18、919、20、三、解答題（第21—23題每題8分，共24分）21、（8分）原式=322、（8分）20．解：（1）A====．（2）∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．23四、閱讀理解24.（1）cosα（2）（3）（4）五、綜合運(yùn)用25.解：（1）∵x是整數(shù)，x≠0時(shí)，x是一個(gè)無理數(shù)，∴x≠0時(shí)，x+2不是整數(shù)，∴x=0，y=2，即函數(shù)y=x+2的圖象上“幸福點(diǎn)”的坐標(biāo)是（0，2）．……2分（2）①當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；②當(dāng)k=﹣1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”：（1，﹣1）、（﹣1，1）．②當(dāng)k≠1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個(gè)“幸福點(diǎn)”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），這與函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”矛盾，綜上可得，k=1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；………………4分k=﹣1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”：（1，﹣1）、（﹣1、1）．………………6分（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴∴k=，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵x1、x2都是整數(shù)，∴或∴或①當(dāng)時(shí)，∵，∴k=；②當(dāng)時(shí)，∵，∴k=k﹣1，無解；綜上，可得k=，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[2﹣3×+2]x2+[2×（）2﹣4×+1]x+（）2﹣=﹣x2﹣x①當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣x2﹣x=×（﹣2）2×（﹣2）+=②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣x2﹣x=×（﹣1）2×（﹣1