2022年福建省泉州市德化縣數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)2.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差3.如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),AO與⊙O交于點(diǎn)C,若∠BAO=40°,則∠OCB的度數(shù)為()A.40° B.50° C.65° D.75°4.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球,3個(gè)白球和a個(gè)黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,是紅球的概率為,則a等于()A. B. C. D.5.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42°得到Rt△A'B'C',點(diǎn)A在邊B'C上,則∠B'的大小為()A.42° B.48° C.52° D.58°6.某市計(jì)劃爭(zhēng)取“全面改薄”專(zhuān)項(xiàng)資金120000000元,用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.12×108 B.1.2×108 C.1.2×109 D.0.12×1097.(11·大連)某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn),得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù),其方差分別為s甲2=0.002、s乙2=0.03,則()A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道大題,大意是:匹馬恰好拉了片瓦,已知匹小馬能拉片瓦,匹大馬能拉片瓦,求小馬、大馬各有多少匹,若設(shè)小馬有匹,大馬有匹,依題意,可列方程組為()A. B.C. D.9.若將半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為()A. B. C. D.10.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是線段BD的中點(diǎn),且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=.12.某商品原售價(jià)300元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為260元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則滿足x的方程是______.13.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E為垂足,若cosB=,EC=2,P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PE的長(zhǎng)度的最小值是________.14.我區(qū)某校舉行冬季運(yùn)動(dòng)會(huì),其中一個(gè)項(xiàng)目是乒乓球比賽,比賽為單循環(huán)制,即所有參賽選手彼此恰好比賽一場(chǎng).記分規(guī)則是:每場(chǎng)比賽勝者得3分、負(fù)者得0分、平局各得1分.賽后統(tǒng)計(jì),所有參賽者的得分總知為210分,且平局?jǐn)?shù)不超過(guò)比賽總場(chǎng)數(shù)的,本次友誼賽共有參賽選手__________人.15.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,2),B(-3,1),C(-1,1),D(-2,2),若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒(méi)有交點(diǎn),則a的取值范圍為_(kāi)___________.16.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接,交于點(diǎn),則的最大值為_(kāi)_________.17.半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的高是__cm.18.從地面豎直向上拋出一小球,小球離地面的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)之間關(guān)系是h=30t﹣5t2(0≤t≤6),則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________米.三、解答題(共66分)19.(10分)在中,,.(Ⅰ)如圖Ⅰ,為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接.求證:(1);(2).(Ⅱ)如圖Ⅱ,為外一點(diǎn),且,仍將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,.(1)的結(jié)論是否仍然成立?并請(qǐng)你說(shuō)明理由;(2)若,,求的長(zhǎng).20.(6分)如圖所示,已知扇形AOB的半徑為6㎝,圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成一個(gè)圓錐,則:(1)求出圍成的圓錐的側(cè)面積為多少;(2)求出該圓錐的底面半徑是多少.21.(6分)計(jì)算:sin45°+2cos30°﹣tan60°22.(8分)天貓商城某網(wǎng)店銷(xiāo)售童裝,在春節(jié)即將將來(lái)臨之際,開(kāi)展了市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件;如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天可售出2件.(1)假設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí),每天可銷(xiāo)售件,每件盈利元;(用含人代數(shù)式表示)(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天盈利最多?每天最多盈利多少元?23.(8分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售件,每件盈利元,為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)元,商場(chǎng)平均每天可多售出件,設(shè)每件商品降價(jià)元(為正整數(shù)).據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:(1)商場(chǎng)日銷(xiāo)轡量增加件,每件商品盈利元(用含的代數(shù)式表示);(2)每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元;(3)在上述條件不變,銷(xiāo)售正常情況下,求商場(chǎng)日盈利的最大值.24.(8分)為支持大學(xué)生勤工儉學(xué),市政府向某大學(xué)生提供了萬(wàn)元的無(wú)息貸款用于銷(xiāo)售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品,并約定該學(xué)生用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款,已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元.每天還要支付其他費(fèi)用元.該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元關(guān)系為.(1)設(shè)每天的利潤(rùn)為元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?注:每天的利潤(rùn)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)一每天的支出費(fèi)用(2)若銷(xiāo)售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本,且銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過(guò),則該學(xué)生最快用多少天可以還清無(wú)息貸款?25.(10分)如圖,BD為⊙O的直徑,點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn),AD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AB.(1)求證:AB2=AE·AD;(2)若AE=2,ED=4,求圖中陰影的面積.26.(10分)如圖,某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地,規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形雕像.(1)試用含a、b的式子表示綠化部分的面積(結(jié)果要化簡(jiǎn)).(2)若a=3,b=2,請(qǐng)求出綠化部分的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】過(guò)P作PQ⊥OB,交OB于點(diǎn)Q,在直角三角形OPQ中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ,即可確定出P的坐標(biāo).解:過(guò)P作PQ⊥OB,交OB于點(diǎn)Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,則P的坐標(biāo)為(cosα,sinα),故選C.2、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.3、C【詳解】∵AB是⊙O的切線,∴AB⊥OA,即∠OBA=90°.∵∠BAO=40°,∴∠BOA=50°.∵OB=OC,∴∠OCB=.故選C.4、A【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得:,解得:a=1,經(jīng)檢驗(yàn),a=1是原分式方程的解,故本題選A.5、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=42°,然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=48°.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42°得到Rt△A′B′C′,∴∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=42°,∴∠B′=90°﹣∠ACA′=48°.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】120000000=1.2×108,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【解析】方差是刻畫(huà)波動(dòng)大小的一個(gè)重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣,仍采用樣本的波動(dòng)大小去估計(jì)總體的波動(dòng)大小的方法,方差越小則波動(dòng)越小,穩(wěn)定性也越好.【詳解】因?yàn)閟=0.002<s=0.03,所以,甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):方差.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解方差意義.8、A【分析】設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①小馬數(shù)+大馬數(shù)=100;②小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】設(shè)小馬有x匹,大馬有y匹,由題意得:,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.9、C【分析】易得圓錐的母線長(zhǎng)為24cm,以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng),也就是圓錐的底面周長(zhǎng),除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為:,∴圓錐的底面半徑為:.故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算,熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A.,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,故D選項(xiàng)正確;故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算法則,掌握響應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】∵AB⊥BD,ED⊥BD∴∠B=∠D=90°,∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE,即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=412、.【分析】根據(jù)降價(jià)后的售價(jià)=降價(jià)前的售價(jià)×(1-平均每次降價(jià)的百分率),可得降價(jià)一次后的售價(jià)是,降價(jià)一次后的售價(jià)是,再根據(jù)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為260元即得方程.【詳解】解:由題意可列方程為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,增長(zhǎng)率問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系,正確列出方程,要注意增長(zhǎng)的基礎(chǔ).13、4.2【解析】設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則AB=BC=x,又EC=2,所以BE=x-2,因?yàn)锳E⊥BC于E,所以在Rt△ABE中,cosB=,又cosB=于是=,解得x=1,即AB=1.所以易求BE=2,AE=6,當(dāng)EP⊥AB時(shí),PE取得最小值.故由三角形面積公式有:AB?PE=BE?AE,求得PE的最小值為4.2.點(diǎn)睛:本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問(wèn)題,求PE的值是解題的關(guān)鍵14、2【分析】所有場(chǎng)數(shù)中,設(shè)分出勝負(fù)有x場(chǎng),平局y場(chǎng),可知分出勝負(fù)的x場(chǎng)里,只有勝利一隊(duì)即3分,總得分為3x;平局里兩隊(duì)各得1分,總得分為2y;所以有3x+2y=1.又根據(jù)“平局?jǐn)?shù)不超過(guò)比賽場(chǎng)數(shù)的”可求出x與y之間的關(guān)系,進(jìn)而得到滿足的9組非負(fù)整數(shù)解.又設(shè)有a人參賽,每人要與其余的(a-1)人比賽,即共a(a-1)場(chǎng),但這樣每?jī)扇酥g是比賽了兩場(chǎng)的,所以單循環(huán)即場(chǎng),即=x+y,找出x與y的9組解中滿足關(guān)于a的方程有正整數(shù)解,即求出a的值.【詳解】設(shè)所有比賽中分出勝負(fù)的有x場(chǎng),平局y場(chǎng),得:由①得:2y=1-3x由②得:2y≤x∴1-3x≤x解得:x≥,∵x、y均為非負(fù)整數(shù)∴,,,……,設(shè)參賽選手有a人,得:=x+y化簡(jiǎn)得:a2-a-2(x+y)=0∵此關(guān)于a的一元二次方程有正整數(shù)解∴△=1+8(x+y)必須為平方數(shù)由得:1+8×(54+24)=625,為25的平方∴解得:a1=-12(舍去),a2=2∴共參賽選手有2人.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用.由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的等量關(guān)系沒(méi)有直接聯(lián)系,故可大膽多設(shè)個(gè)未知數(shù)列方程或不等式,再逐步推導(dǎo)到要求的方向.15、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可;【詳解】(1)當(dāng)時(shí),恒成立(2)當(dāng)時(shí),代入C(-1,1),得到,代入B(-3,1),得到,代入A(-4,2),得到,沒(méi)有交點(diǎn),或故答案為:或或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,屬于中考常考題型.16、【分析】由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q,則△PQK∽△ABK,可得,而AB易求,這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值,可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等,則可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),于是PQ可用含m的代數(shù)式表示,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:對(duì)二次函數(shù),令x=0,則y=3,令y=0,則,解得:,∴C(0,3),A(-1,0),B(4,0),設(shè)直線BC的解析式為:,把B、C兩點(diǎn)代入得:,解得:,∴直線BC的解析式為:,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q,如圖,則△PQK∽△ABK,∴,設(shè)P(m,),∵P、Q的縱坐標(biāo)相等,∴當(dāng)時(shí),,解得:,∴,又∵AB=5,∴.∴當(dāng)m=2時(shí),的最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),難度較大,屬于填空題中的壓軸題,解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).17、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長(zhǎng)度,利用勾股定理即可求出圓錐的高.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r.∵半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐,∴圓錐的母線l=10cm,∴,解得:r=5(cm),∴圓錐的高h(yuǎn)(cm).故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值,從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【詳解】解:∵h(yuǎn)=30t?5t2=?5(t?3)2+45(0≤t≤6),∴當(dāng)t=3時(shí),h取得最大值,此時(shí)h=45,∴小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是:45+[45?(30×4?5×42)]=1(米),故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的路徑的長(zhǎng).三、解答題(共66分)19、(Ⅰ)(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(Ⅱ)(1)仍然成立,見(jiàn)解析;(2)6.【解析】(Ⅰ)(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到AD=AE,∠BAD=∠CAE,然后根據(jù)SAS證明全等即可;(2)由全等的性質(zhì),得到BD=CE,然后即可得到結(jié)論;(Ⅱ)(1)與(Ⅰ)同理,即可得到;(2)根據(jù)全等的性質(zhì),得到,然后利用勾股定理求出DE,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,即可求出答案.【詳解】解:(Ⅰ)(1)∵,∴,即,在和中,,∴;(2)∵,∴,∴;(Ⅱ)(1)的結(jié)論仍然成立,理由:∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴是等腰直角三角形,∴,∵,即,在與中,,∴;(2)∵,∴,∵,,∴,∴,∵,∴.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題,考查了旋轉(zhuǎn)變換,等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.20、(1)11π;(1)1.【分析】(1)因?yàn)樯刃蔚拿娣e就是圓錐的側(cè)面積,所以只要求出扇形面積即可;(1)因?yàn)樯刃螄梢粋€(gè)圓錐的側(cè)面,圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng),借助扇形弧長(zhǎng)公式可以求出圓錐的底面半徑.【詳解】解:(1);(1)扇形的弧長(zhǎng)=,圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1πR=4π,解得:R=1;故圓錐的底面半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算,掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.21、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式=×+2×﹣=1.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數(shù)值.22、(1)20+2x,;(2)降價(jià)為15元時(shí),盈利最多為1250元【分析】(1)根據(jù):銷(xiāo)售量=原銷(xiāo)售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量,每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià),列式即可;(2)把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷(xiāo)售20+2x件,每件盈利40-x元,

故答案為:(20+2x),(40-x);(2)設(shè)每件童裝降價(jià)x元,盈利y元,

根據(jù)題意得,y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,

答:每件童裝降價(jià)15元時(shí),每天可獲得最多盈利,最多盈利是1250元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、(1)2x;(50-x);(2)每件商品降價(jià)1元,商場(chǎng)可日盈利2400元;(3)商場(chǎng)日盈利的最大值為2450元.【分析】(1)降價(jià)1元,可多售出2件,降價(jià)x元,可多售出2x件,盈利的錢(qián)數(shù)=原來(lái)的盈利?降低的錢(qián)數(shù);(2)根據(jù)日盈利=每件商品盈利的錢(qián)數(shù)×(原來(lái)每天銷(xiāo)售的商品件數(shù)40+2×降價(jià)的錢(qián)數(shù)),列出方程求解即可;(3)求出(2)中函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加2x件,每件商品盈利(50?x)元,故答案為:2x;(50?x);(2)由題意得:(50-x)(40+2x)=2400化簡(jiǎn)得:x2-30x+10=0,即(x-10)(x-1)=0,解得:x1=10,x2=1,∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存,∴降的越多,越吸引顧客,∴x=1.答:每件商品降價(jià)1元,商場(chǎng)可日盈利2400元.(3)

y=

(50-x)×(40+2x)

=-2(x-15)2

+2450

當(dāng)x=15時(shí),y最大值=2450即商場(chǎng)日盈利的最大值為2450元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用;得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.24、(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為200元;(2)該生最快用100天可以還清無(wú)息貸款.【分析】(1)計(jì)算利潤(rùn)=銷(xiāo)量×每件的利潤(rùn)-支付的費(fèi)用,化為頂點(diǎn)式,可得結(jié)論;(2)先得出每日利潤(rùn)的最大值,即可求解.【詳解】(1)∵<0,∴當(dāng)x=25時(shí),日利潤(rùn)最大,為200元,∴當(dāng)

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