醫(yī)學圖像處理幾何變換

醫(yī)學圖像處理幾何變換第一頁，共七十八頁，2022年，8月28日教學目標基本要求：能夠說出圖像幾何變換的基本原理和常用算法；使用位置變換、插值等算法對圖像進行變換。重點：圖像的平移和旋轉、圖像的插值難點：雙線性插值法第二頁，共七十八頁，2022年，8月28日灰度變換與幾何變換第三頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的幾何變換幾何變換的需求受成像系統(tǒng)拍攝角度及失真的影響幾何變換不改變像素值，而是改變像素所在的位置又稱幾何校正主要內容及要點圖像的位置變換平移、鏡像、旋轉、插值等圖像的形狀變換縮小、放大、錯切變換、幾何畸變的校正等第四頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的幾何變換圖像幾何變換是指用數學建模的方法來描述圖像位置、大小、形狀等變化的方法，是通過數學建模實現(xiàn)對數字圖像進行幾何變換的處理。圖像幾何運算的一般定義為：第五頁，共七十八頁，2022年，8月28日一、圖像的位置變換圖像的平移（translation）：是將圖像中所有的點都按照指定的平移量水平、垂直移動。

第六頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的平移注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”（矩陣）一定要擴大，否則就會丟失信息。下移1行，右移兩列思考：平移后，“畫布”應怎樣擴大才能保留原圖像的全部信息？第七頁，共七十八頁，2022年，8月28日示例第八頁，共七十八頁，2022年，8月28日示例圖像平移時，畫布未擴大的效果。第九頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的鏡像（reflectionormirrorimage）：（通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點是左右顛倒或是上下顛倒）。水平鏡像垂直鏡像鏡像變換后圖像的高和寬都不變。設圖像的高度為H,寬度為W，原圖中坐標為(x,y)的點經過鏡像后，則點(x,y)的坐標為(x1,y1)。

圖像的鏡像第十頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的鏡像水平鏡像：以原圖像的垂直中軸線為中心，將圖像分為左右兩部分進行對稱變換。水平鏡像第十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的鏡像垂直鏡像：以原圖像的水平中軸線為中心，將圖像分為上下兩部分進行對稱變換。垂直鏡像第十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的鏡像第十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的鏡像第十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的轉置圖像的轉置（transpose）：是將圖像像素的x坐標和y坐標互換。轉置后圖像的高度和寬度將互換。第十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的旋轉圖像的旋轉（rotation)：是指以圖像中的某一點為原點以逆時針或順時針的方向旋轉一定的角度。注意：必須指明圖像繞著什么旋轉，一般以圖像的中心為原點，旋轉一定的角度。圖像的旋轉一般會改變圖像的大小。第十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像旋轉的理論基礎注意：這個計算公式計算出的值為小數，而坐標值為正整數。因此需要前期處理：擴大畫布，取整處理，平移處理。第十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像旋轉的前期處理之畫布擴大圖像旋轉之前，為了避免丟失信息，畫布的擴大是非常重要的。畫布擴大的原則是：以最小的面積承載全部的畫面信息。第十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像旋轉的前期處理之畫布擴大畫布擴大的簡單方法是根據公式：計算機x’和y’的最大、最小值，即x’max、x’min和y’max、y’min。畫布大小為：

x’max-x’min、

y’max-y’min。第十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的旋轉

圖像的旋轉第二十頁，共七十八頁，2022年，8月28日示例(a)原圖；(b)圖像旋轉時，畫布未擴大的效果；(c)畫布擴大時的效果。(a)(b)(c)第二十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的旋轉注意：圖像旋轉之后，會出現(xiàn)許多的空洞點，對這些空洞點必須進行填充處理，否則畫面效果不好，這種操作稱為插值處理。圖像的旋轉插值：interpolation第二十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日最簡單的方法：行插值或是列插值方法：找出當前行的最小和最大的非空白點的坐標，記作：(i,k1)、(i,k2)。圖像的插值在(k1,k2)范圍內進行插值，插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。同樣的操作重復到所有行。經過插值處理之后，圖像效果就變得自然。其他插值方法：最近鄰域法，雙線性，三次樣條法等第二十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日經過插值處理之后，圖像效果就變得自然。圖像的插值插值前插值后第二十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日灰度級插值1）向前映射法通過輸入圖像像素位置,計算輸出圖像對應像素位置;將該位置像素的灰度值按某種方式分配到輸出圖像相鄰四個像素.第二十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日灰度級插值2）向后映射法通過輸出圖像像素位置,計算輸入圖像對應像素位置;根據輸入圖像相鄰四個像素的灰度值計算該位置像素的灰度值.第二十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日灰度級插值兩種映射方法的對比對于向前映射：每個輸出圖像的灰度要經過多次運算；對于向后映射：每個輸出圖像的灰度只要經過一次運算。實際應用中，更經常采用向后映射法。第二十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日最近鄰法：nearestneighborinterpolation最近鄰域法：像素都賦給輸入圖象中與其最鄰近的采樣點的值。這是最簡單的一種插值方法，在待求像素的四鄰像素中，將距離待求像素最近的鄰象素灰度賦給待求像素。如下圖所示：第二十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日最近鄰插值缺點:灰度不連續(xù)，圖像有明顯鋸齒狀。優(yōu)點:計算量小，計算速度快。第二十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日線性插值線性插值是獲得兩個不同點之間數值的最簡單的方法，它將不同的采樣點之間通過直線連接起來，并且假定位于這些點之間的所有點的灰度分布都滿足直線分布。對于圖像而言，空間上的點需要采用兩個坐標來表示，因此需要采用雙線性插值法。第三十頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙線性插值雙線性法：bilinearinterpolation雙線性插值法：根據某像素周圍4個像素的灰度值在水平和垂直兩個方向上對其插值。第三十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙線性插值雙線性插值法的計算比最鄰近點法復雜，計算量較大，但沒有灰度不連續(xù)性的缺點。具有低通濾波性質，圖像輪廓有一定模糊。雙線性插值的平滑作用會使圖像細節(jié)退化。第三十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙三次內插法(bicubicinterpolation)該方法利用三次多項式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數sin(x)/x。其數學表達式為：x定義為以被采樣點p為原點的鄰近像素x坐標值，其像素間隔為1。第三十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日三次內插法計算過程：（1）首先確定輔助點位1p、2p、3p、4p各點上的灰度值。（3）利用同樣的方法計算I1p、I2p、I3p、I4p，即：（2）利用1p、2p、3p、4p各點的灰度值I1p、I2p、I3p、I4p，計算p點的灰度值，即：第三十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個點的灰度值加權內插得到?？赏茖С龃笙袼鼗叶鹊挠嬎闶饺缦拢弘p三次內插法其中：該算法計算量最大，但內插效果最好，精度最高。第三十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日評斷插值結果的好壞第一個標準：走樣現(xiàn)象的輕重。放大圖像的時候，要看邊緣是否產生了鋸齒，縮小圖像的時候，看看是否有干擾條紋，邊緣是否平順。第二個標準：邊緣是否清晰？第三個標準：過渡帶的層次感細節(jié)感怎么樣？第三十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日原始影像灰度表面最近鄰內插法雙線性內插法雙三次插值法像素灰度內插法效果比較第三十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日不同插值方法效果比較最近鄰法 雙線性法雙三次插值法 不規(guī)則碎片形插值 (Fractalinterpolation)第三十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日二、圖像的形狀變換圖像的縮?。?/p>

shrinkage）一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種圖像縮小后，因為承載的信息量小了，所以畫布（矩陣）可相應縮小圖像按比例縮?。鹤詈唵蔚氖菧p小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數行和偶（奇）數列構成新的圖像。第三十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日若圖像按任意比例縮小，則需要計算選擇的行列M*N大小的圖像縮小為：kM*kN大小，（k<1）：

設舊圖像是F(i,j)（i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)，新圖像是I(x,y)(x=1,2,…,kM;y=1,2,…,KN)

則：I(x,y)=F(int(x/k),int(y/k))K=1/3圖像的縮小第四十頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像不按比例縮小這種操作因為在x方向和y方向的縮小比例不同，一定會帶來圖像的幾何畸變圖像不按比例縮小方法：

若M*N大小的圖像縮小為：k1M*k2N，(k1,k2<1)

設舊圖像是F(i,j)（i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)，新圖像是I(x,y)(x=1,2,…,k1M;y=1,2,…,K2N)

則有：I(x,y)=F(int(x/k1),int(y/k2))

圖像的縮小?。?，3，5，6列；2，4行第四十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日示例第四十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的放大（enlargement）圖像的縮小操作，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所多出來的空格填入適當的值，這是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要困難一些同樣分為按比例放大和不按比例放大圖像的放大第四十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日按比例放大圖像

如果需要將原圖像放大k倍，則將一個像素值添在新圖像的k*k的子塊中放大5倍圖像的放大思考：若放大倍數太大，按上述方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應？有沒有解決辦法？或者至少有所改善？第四十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的任意不成比例放大：這種操作由于x方向和y方向的放大倍數不同，同樣會帶來圖像的幾何畸變。放大方法：將原圖像的一個像素添到新圖像的一個k1*k2的子塊中。若M*N大小的圖像放大為：k1M*k2N，(k1,k2>1)

設舊圖像是F(i,j)（i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)，新圖像是I(x,y)(x=1,2,…,k1M;y=1,2,…,K2N)

則有：I(x,y)=F(int(x/k1),int(y/k2))圖像的放大第四十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日示例i=[1,2],j=[1,3].x=[1,2*1.5]=[1,3],y=[1,4]=[1,3*1.2]=[1,4]x=[1/1.5,2/1.5,3/1.5=][i1,i1,i2],Y=[1/1.2,2/1.2,3/1.2,4/1.2]=[j1,j2,j3,j3].第四十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的錯切變換圖像的錯切變換（sheartransform）圖像的錯切變換實際上是景物在平面上的非垂直投影效果。第四十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向改變。與前面旋轉不同的是，x方向與y方向獨立變化。圖像的錯切變換第四十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日幾何畸變（geometricdeformation）的校正

受到錯切變換效果的啟發(fā)，將其進行簡單的延伸，當景物在圖像上是非垂直投影時，可以通過幾何變換將其進行矯正。常見幾何畸變原因：系統(tǒng)及非系統(tǒng)衛(wèi)星或航空圖像中由傾斜的表面引起MR圖像中由于磁場的非均勻性引起圖像中物體的運動

鏡頭失真（魚眼失真）等等三、幾何畸變的校正第四十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日幾何畸變的校正指按照一幅標準圖或一組基準點去校正另一幅幾何失真圖。根據兩幅圖像的一些已知對應點對（又稱控制點對），建立起函數關系式，將失真圖像的坐標系(x，y)變換到標準圖像坐標系(u，v)，從而實現(xiàn)失真圖像按標準圖像的幾何位置校正，使失真圖中的每一像點都可以在標準圖中找到對應像點。第五十頁，共七十八頁，2022年，8月28日第五十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日幾何校正方法

基本方法：建立幾何校正的數學模型，利用已知條件確定模型參數，根據模型對圖像進行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標變換；首先建立圖像像點坐標（行、列號）和參考圖對應點坐標間的映射關系，解求映射關系中的未知參數，然后根據映射關系對像素坐標進行校正。②確定各像素的灰度值（灰度內插）。第五十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日幾何畸變的校正校正方法：有很多種，關鍵在于找出其中的變換

常用多項式變換其中變換參數可通過對應點(tiepoints)的坐標來確定有6個未知數，至少需要3個已知點來建立方程式，求解未知數。N=2時，包含多少個未知數？至少需要幾個已知點？第五十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日幾何畸變的校正直接法：從畸變圖像出發(fā)，依次計算每個像素的校正坐標，并把像素灰度值賦予對應像素，生成校正圖像。間接法：1.推算出校正后圖像各格網點在已知畸變圖像上的坐標(x‘,y’)2.通過內插，求出該像素的灰度值缺點：像素分布不規(guī)則會出現(xiàn)像素擠壓、疏密不均等現(xiàn)象第五十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日幾種常見的幾何變換Conformal：等角投影Affine：仿射Pincushion：枕形失真是由鏡頭引起的畫面向中間“收縮”的現(xiàn)象。Projective：投影polynomial：多項式piecewiselinear：分段線性sinusoid：正弦變barrel：桶形失真第五十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日幾種常見的幾何變換第五十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日幾種常見的幾何變換第五十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日本節(jié)內容小結掌握圖像的位置變換平移、鏡像、旋轉、插值等了解圖像的形狀變換熟悉縮小、放大等形狀變換了解錯切變換、幾何畸變的校正掌握圖像的常用插值算法掌握最近鄰法，雙線性插值法了解雙三次插值法第五十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日思考設圖像為：1）請將它旋轉45度；2）請將它在x方向進行45度錯切。第五十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖像的裁剪：imcrop(I,[80,120,100,50]);選取圖像塊：roipoly(a,c1,c2);圖像縮放：imresize(I,0.5);最近鄰插值方法：imresize(I,a)a>1;雙線性插值方法：imresize(I,1.2,’bilinear’