導(dǎo)熱微分方程

會計學(xué)1導(dǎo)熱微分方程ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式傅立葉定律第1頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式內(nèi)熱源強(qiáng)度：單位時間內(nèi)單位體積所生成的熱量單位質(zhì)量的內(nèi)能：第2頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式導(dǎo)熱微分方程第3頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式拉普拉斯算符，直角坐標(biāo)系可為矢量式，其它坐標(biāo)系則不可。熱擴(kuò)散系數(shù)－－物性參數(shù)，反映物體導(dǎo)熱能力與蓄熱能力間的關(guān)系；導(dǎo)溫系數(shù)－－可以評價物體傳遞溫度變化能力的大小第4頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：第5頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱過程的單值性條件初始條件邊界條件已知任何時刻邊界面上的溫度分布已知任何時刻邊界面上的熱通量對流邊界條件：已知周圍介質(zhì)溫度和對流換熱系數(shù)第6頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程一無限大平板，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，平板內(nèi)具有均勻的內(nèi)熱源。平板一側(cè)絕熱，另一側(cè)與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對流換熱系數(shù)。試寫出這一穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的微分方程和邊界條件。解：第7頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程一厚度已知，寬和長遠(yuǎn)大于厚度的平板，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，開始時整個平板溫度均勻，突然有電流通過平板，在板內(nèi)均勻產(chǎn)生熱量。假定平板一側(cè)仍保持原來溫度，另一側(cè)與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對流換熱系數(shù)。試寫出描述該問題的導(dǎo)熱微分方程和單值性條件。解：第8頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)理想的一維平壁是長度、寬度遠(yuǎn)大于厚度的無限大平壁無內(nèi)熱源的無限大單層平壁，要求確定壁內(nèi)溫度分布和通過此平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。第9頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)積分積分第10頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)求導(dǎo)分析導(dǎo)熱問題的一般方法－－通過解微分方程得到溫度場，然后利用傅立葉定律確定導(dǎo)熱速率。第11頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)多層平壁，要求確定層間界面溫度和通過平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。+第12頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1400℃、100℃，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時通過爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：試算法：首先假定中間界面溫度為900℃第13頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1400℃、100℃，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時通過爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：第14頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1400℃、100℃，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時通過爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：試算法：再假定中間界面溫度為1120℃第15頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件－－已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù)無內(nèi)熱源，一維圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，冷熱流體溫度保持不變，壁內(nèi)溫度僅沿半徑方向變化。筒壁長度遠(yuǎn)大于其外徑，沿軸線導(dǎo)熱可忽略不計，等溫面都是同心圓柱面第16頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件－－已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù)積分積分第17頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件－－已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù)熱流體與圓筒壁內(nèi)表面的對流換熱圓筒壁內(nèi)部的導(dǎo)熱圓筒壁外表面與冷流體的對流換熱積分積分第18頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件－－已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù)第19頁/共21頁Z