大學(xué)物理 波動(dòng)

會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理波動(dòng)一、機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播形成機(jī)械波?！?機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播二、機(jī)械波產(chǎn)生的條件1.振源2.彈性介質(zhì)第1頁/共90頁三、波的分類1.按波的性質(zhì)分2按波動(dòng)方向分3按波源振動(dòng)特點(diǎn)分4按波陣面形狀分第2頁/共90頁三、波的傳播1.橫波

各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。傳播方向如繩波為橫波。2.縱波

各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。傳播方向縱波是靠介質(zhì)疏密部變化傳播的，如聲波，彈簧波為縱波。第3頁/共90頁1.

質(zhì)元并未“隨波逐流”波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播。2.“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。3.

某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。四、注意4.

同相位點(diǎn)----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同。第4頁/共90頁振動(dòng)是描寫一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。波動(dòng)是描寫一系列質(zhì)點(diǎn)在作振動(dòng)。傳播方向t后的波形圖5.振動(dòng)與波動(dòng)的區(qū)別6.判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向第5頁/共90頁

傳播一個(gè)完整的波形所用的時(shí)間。（與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期相同）

單位時(shí)間內(nèi)傳播完整波形的個(gè)數(shù)。（與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率相同）兩相鄰波峰或波谷或相位相同點(diǎn)間的距離。2.頻率1.周期T3.波長§2波動(dòng)周期、頻率、波長、波速第6頁/共90頁波的傳播速度。4、波速u液體中縱波K容變彈性模量。固體中橫波縱波G切變彈性模量，E楊氏模量，密度。5.波速與彈性介質(zhì)的關(guān)系第7頁/共90頁①.周期、頻率與介質(zhì)無關(guān)，與波源的相同。波長、波速與介質(zhì)有關(guān)。6.注意幾點(diǎn)③.波在不同介質(zhì)中頻率不變。②.不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。5.T、、、

u的關(guān)系第8頁/共90頁用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示波動(dòng)----波函數(shù)一、平面簡(jiǎn)諧波

簡(jiǎn)諧振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播，形成平面簡(jiǎn)諧波。

波動(dòng)是集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移是不同的，用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程代替任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)第9頁/共90頁二、波函數(shù)

任意時(shí)刻任意位置處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移為波函數(shù)。1.波源的振動(dòng)方程2.距波源為x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程··································第10頁/共90頁··································P點(diǎn)的振動(dòng)比振源落后一段時(shí)間t,P點(diǎn)的振動(dòng)方程波函數(shù)第11頁/共90頁①②③④第12頁/共90頁任意兩質(zhì)元間距為PQ相距一個(gè)波長兩點(diǎn)相位差是2相距x的任意兩點(diǎn)的相位差第13頁/共90頁三、波函數(shù)的物理意義1.振動(dòng)方程與波函數(shù)的區(qū)別波函數(shù)是波程x

和時(shí)間t

的函數(shù)，描寫某一時(shí)刻任意位置處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移。振動(dòng)方程是時(shí)間t的函數(shù)第14頁/共90頁2.當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，為距離波源為d處一點(diǎn)的振動(dòng)方程。第15頁/共90頁3.當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，為某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移，波形的“拍照”第16頁/共90頁4.當(dāng)u與x軸反向時(shí)取-u。四、舉例1.已知波函數(shù)求各物理量。2.已知各物理量求波函數(shù)。3.已知波形圖，求各物理量和波函數(shù)。第17頁/共90頁例1：已知波函數(shù)求：A、、、u。解：由第18頁/共90頁第19頁/共90頁例2：振源振動(dòng)方程為波速，求：①波函數(shù)；②波長、頻率；③處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)與波源的相位差。解：①波源波函數(shù)第20頁/共90頁②.波長、頻率第21頁/共90頁③.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)與波源的相位差。第22頁/共90頁例3：如圖所示為t=0時(shí)的波形，平面簡(jiǎn)諧波向右移動(dòng)速度u=0.08m/s，求：①.振源的振動(dòng)方程；②.波函數(shù)；③.P點(diǎn)的振動(dòng)方程；④.a、b兩點(diǎn)振動(dòng)方向。解：①.振源第23頁/共90頁t=0時(shí)，o點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)②.波函數(shù)振源的振動(dòng)方程第24頁/共90頁③.P點(diǎn)的振動(dòng)方程④.a、b振動(dòng)方向，作出t后的波形圖。第25頁/共90頁一、波的動(dòng)能、勢(shì)能和能量

在波動(dòng)過程中，振源的能量通過彈性介質(zhì)傳播出去，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動(dòng)，介質(zhì)中各部分具有動(dòng)能，同時(shí)介質(zhì)因形變而具有勢(shì)能。波動(dòng)的過程實(shí)際是能量傳遞的過程。1.波動(dòng)的動(dòng)能

彈性介質(zhì)中取一體積元dV，質(zhì)元振動(dòng)速度為v，質(zhì)量§4波的能量第26頁/共90頁動(dòng)能波函數(shù)質(zhì)元振動(dòng)速度第27頁/共90頁2.波動(dòng)的勢(shì)能

由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢(shì)能，可以證明體元內(nèi)具有的勢(shì)能與動(dòng)能相同。勢(shì)能Ek、EP同時(shí)達(dá)到最大同時(shí)達(dá)到最小平衡位置處最大位移處第28頁/共90頁3.波動(dòng)的能量4.波動(dòng)的能量與振動(dòng)能量的區(qū)別

振動(dòng)能量中Ek、EP相互交換，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒。波動(dòng)動(dòng)能量中Ek、EP同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)為零，總能量隨時(shí)間周期變化。第29頁/共90頁二、能量密度1.能量密度單位體積內(nèi)的能量2.平均能量密度能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。第30頁/共90頁

隨著振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，能量也從介質(zhì)的一端傳到另一端，波動(dòng)是能量傳遞的一種形式。第31頁/共90頁1.平均能流

單位時(shí)間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中某一面積的能量。在介質(zhì)中取體積，波速方向垂直于面積S長為u，則能流為單位：焦耳/秒，瓦，J?s-1，與功率相同三.平均能流、波強(qiáng)第32頁/共90頁2.平均能流密度----波強(qiáng)

單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向的單位面積上的平均能量。單位：J?s-1?m-2，W?m-2第33頁/共90頁例：一球面波源的功率為100W，則距波源10m處，波的平均能流密度I是多少？解：（W?m-2）第34頁/共90頁一、波動(dòng)中的幾個(gè)概念1.波線波的傳播方向?yàn)椴ň€。2.波面振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)組成的曲面。3.波前某一時(shí)刻波動(dòng)所達(dá)到最前方的各點(diǎn)所連成的曲面。波線平面波球面波波前波面波線波面波前§5惠更斯原理第35頁/共90頁二、惠更斯原理1.介質(zhì)中波動(dòng)到的各點(diǎn)，都可看成發(fā)射子波的子波源（點(diǎn)波源）。2.任意時(shí)刻這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。平面波t+t時(shí)刻波面ut波傳播方向t時(shí)刻波面球面波t+t第36頁/共90頁三、波的衍射

波在傳播過程中，遇到障礙物時(shí)其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。

利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反射和折射。

波達(dá)到狹縫處，縫上各點(diǎn)都可看作子波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。第37頁/共90頁當(dāng)狹縫縮小，與波長相近時(shí)，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動(dòng)特征之一。水波通過狹縫后的衍射圖象。第38頁/共90頁2.用惠更斯作圖法導(dǎo)出了光的折射定律歷史上說明光是波動(dòng)作圖步驟：u2t媒質(zhì)1折射率n1媒質(zhì)2折射率n2i法線B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波傳播方向r第39頁/共90頁一.波的疊加原理1.幾列波相遇后仍保持它們?cè)械奶匦裕l率、波長、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。2.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和?！?波的干涉第40頁/共90頁細(xì)雨綿綿獨(dú)立傳播第41頁/共90頁二.波的干涉現(xiàn)象

頻率相同、振動(dòng)方向相同、有恒定的相位差的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，或始終減弱的現(xiàn)象。三.相干波條件1.兩列波振動(dòng)方向相同；2.兩列波頻率相同；3.兩列波有穩(wěn)定的相位差。第42頁/共90頁加強(qiáng)減弱第43頁/共90頁四.加強(qiáng)減弱條件兩列波為同方向同頻率振動(dòng)合成。合成后振幅為第44頁/共90頁1.加強(qiáng)條件當(dāng)時(shí)，波程差為當(dāng)波程差為波長的整數(shù)倍時(shí)加強(qiáng)。第45頁/共90頁2.減弱條件當(dāng)時(shí)，波程差為當(dāng)波程差為半波長的奇數(shù)倍時(shí)減弱。第46頁/共90頁例：兩相干波源A、B位置如圖所示，頻率=100Hz，波速u=10m/s，A-B=，求：P點(diǎn)振動(dòng)情況。解：P點(diǎn)干涉減弱。第47頁/共90頁一、駐波

駐波是兩列振幅、頻率和傳播速率都相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的。

當(dāng)一列波遇到障礙時(shí)產(chǎn)生的反射波與入射波疊加可產(chǎn)生駐波----波形不傳播。1.駐波的產(chǎn)生§7駐波第48頁/共90頁反射波入射波二、駐波方程第49頁/共90頁駐波方程2.振幅項(xiàng)只與位置x有關(guān)，隨位置的不同而不同,與時(shí)間t無關(guān)。3.波節(jié)----振幅始終為0的位置。波節(jié)三、討論1.駐波不是行波,各點(diǎn)都在做簡(jiǎn)諧振動(dòng),且振動(dòng)頻率相同,都等于原來波的頻率.第50頁/共90頁5.波節(jié)、波腹位置4.波腹----振幅始終最大的位置。波腹①.波節(jié)位置波節(jié)第51頁/共90頁②.相鄰波節(jié)距離波腹波節(jié)③.波腹位置第52頁/共90頁波腹波節(jié)振幅為2A④.相鄰波腹距離第53頁/共90頁波腹波節(jié)波節(jié)與波腹之間的距離為除波節(jié)、波腹外，其它各點(diǎn)振幅6.駐波的波形、能量都不能傳播，駐波不是波，是一種特殊的振動(dòng)。7.波節(jié)兩側(cè)的振動(dòng)相位相反。8.兩波節(jié)間同步振動(dòng)。第54頁/共90頁四、半波損失1.半波損失條件①.波從波疏媒質(zhì)進(jìn)入波密媒質(zhì)；②.反射波存在半波損失，相位突變。

在介質(zhì)分界是波節(jié)還是波腹與這兩種介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。第55頁/共90頁如果界面處出現(xiàn)波節(jié)；則介質(zhì)1稱為波疏媒質(zhì)，介質(zhì)2稱為波密媒質(zhì)。如果界面處出現(xiàn)波腹；則介質(zhì)1稱為波密媒質(zhì)，介質(zhì)2稱為波疏媒質(zhì)。2.相位突變

界面處為波節(jié)時(shí)，反射波相位突變了，相當(dāng)半個(gè)波長的波程----半波損失。第56頁/共90頁五、弦線上駐波形成條件當(dāng)弦長為才能形成駐波。由代入當(dāng)為的整數(shù)倍的波才能形成駐波。第57頁/共90頁§8多普勒效應(yīng)一、關(guān)于二、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)第58頁/共90頁

多普勒效應(yīng)

由于波源、探測(cè)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起探測(cè)的頻率與波源發(fā)射的頻率不等的現(xiàn)象第59頁/共90頁一、三種頻率：振源振動(dòng)的頻率介質(zhì)中某點(diǎn)振動(dòng)的頻率探測(cè)器探測(cè)的頻率振源、探測(cè)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接影響人們探測(cè)到的頻率（波的頻率）第60頁/共90頁二、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)在本問題中以介質(zhì)作參考系先討論波源、探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在兩者的連線上振源相對(duì)介質(zhì)的速度探測(cè)器相對(duì)介質(zhì)的速度波在介質(zhì)中的傳播速度解決由于S、R的相對(duì)運(yùn)動(dòng)注意：與的關(guān)系第61頁/共90頁第一種情況：以前的討論均屬此種情況源和探測(cè)器相對(duì)介質(zhì)均不動(dòng)方向沿兩者連線第62頁/共90頁R迎著源S第二種情況：由由在介質(zhì)中波長為且探測(cè)器迎著波源而動(dòng)則在單位時(shí)間內(nèi)探測(cè)器接收到完整波的個(gè)數(shù)會(huì)增加第63頁/共90頁則R

遠(yuǎn)離SR迎著源S探測(cè)器單位時(shí)間內(nèi)接受到的完整波的個(gè)數(shù)增加了結(jié)果頻率頻率第64頁/共90頁R

迎著源SR遠(yuǎn)離源S由于波源不動(dòng)所以介質(zhì)中的波長不變相當(dāng)于改變了波的傳播速度歸納：第65頁/共90頁S

迎著RS

靜止第三種情況：由第66頁/共90頁S靜止介質(zhì)中波長變?yōu)轭l率S

遠(yuǎn)離

R頻率第67頁/共90頁S迎著RS遠(yuǎn)離R歸納：波長發(fā)生了變化迎離第68頁/共90頁相向遠(yuǎn)離第四種情況：相當(dāng)于波速增加波長變短相當(dāng)于波速減少波長變長第69頁/共90頁本章小結(jié)與習(xí)題課第70頁/共90頁一、描寫波動(dòng)的幾個(gè)概念1.波動(dòng)和振動(dòng)的關(guān)系振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成波。振動(dòng)是波動(dòng)的根源，波動(dòng)是振動(dòng)能量的傳遞過程。2.橫波、縱波3.周期、波頻、波長、波速之間的關(guān)系第71頁/共90頁①.周期、頻率與介質(zhì)無關(guān)，與波源的相同。波長、波速與介質(zhì)有關(guān)。③.波在不同介質(zhì)中頻率不變。②.不同頻率的波在同一介質(zhì)中波速相同。4.波的幾何描述波線、波面、波前①二、波函數(shù)第72頁/共90頁②③三、波動(dòng)的能量波動(dòng)過程也是能量傳遞過程。1.波動(dòng)動(dòng)能第73頁/共90頁2.波動(dòng)勢(shì)能3.波動(dòng)能量4.能量密度第74頁/共90頁5.平均能量密度6.平均能流7.平均能流密度----波強(qiáng)第75頁/共90頁四、波的衍射

波在傳播過程中，遇到障礙物時(shí)其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。五、波的干涉

頻率相同、振動(dòng)方向相同、有恒定的相位差的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，另外一些地方始終減弱的現(xiàn)象。第76頁/共90頁1.相干波條件①.兩列波振動(dòng)方向相同；②.兩列波頻率相同；③.兩列波有穩(wěn)定的相位差。2.合振幅3.相位差4.加強(qiáng)減弱條件加強(qiáng)減弱第77頁/共90頁若波程差加強(qiáng)減弱5.駐波

駐波是兩列振幅和傳播速率都相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的。①.駐波方程第78頁/共90頁②.波節(jié)位置③.波腹位置5.半波損失①.波從波疏媒質(zhì)進(jìn)入波密媒質(zhì)；②.反射波存在半波損失，相位突變。第79頁/共90頁六、兩個(gè)原理1.惠更斯原理①.介質(zhì)中波動(dòng)到的各點(diǎn)，都可看成發(fā)射子波的子波源（點(diǎn)波源）。②.任意時(shí)刻這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。2.波的疊加原理①.幾列波相遇后仍保持它們?cè)械奶匦裕l率、波長、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。第80頁/共90頁②.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和。第81頁/共90頁例1:波源振動(dòng)方程為它