北師大高中數(shù)學選修定積分定積分的概念

會計學1北師大高中數(shù)學選修定積分定積分的概念觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第1頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第2頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第3頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第4頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第5頁/共30頁學習目標：觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第6頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第7頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第8頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第9頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第10頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第11頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第12頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：第13頁/共30頁觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．學習目標：當分割點無限增多時，小矩形的面積和=曲邊梯形的面積第14頁/共30頁求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度△x第15頁/共30頁（一）、定積分的定義

如果當n∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.第16頁/共30頁第17頁/共30頁定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。第18頁/共30頁被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限第19頁/共30頁

說明：

(1)定積分是一個數(shù)值,

它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)第20頁/共30頁(二)、定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。第21頁/共30頁

當f(x)0時，由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負值。定積分的幾何意義：=-S第22頁/共30頁abyf(x)Oxy探究:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?abyf(x)Oxy第23頁/共30頁（三）、定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.第24頁/共30頁三:定積分的基本性質(zhì)

定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.思考：從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)⑶aby=f(x)cOxy第25頁/共30頁第26頁/共30頁練習：利用定積分計算：例2：計算定積分

練習：用定積分表示拋物線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形面積第27頁/共30頁（四）、小結(jié)１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的逼近值．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取逼近精確值