北師大必修平行關(guān)系的判定張

會(huì)計(jì)學(xué)1北師大必修平行關(guān)系的判定張學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的含義(重點(diǎn))；2.會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重點(diǎn))；3.能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題(重、難點(diǎn))．第1頁/共29頁平面外平面內(nèi)平行第2頁/共29頁兩條相交直線a∩b＝A第3頁/共29頁判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個(gè)平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．練習(xí)×××××第4頁/共29頁探究一探究二探究三面面平行的判定

【例3】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證平面A1BD∥平面CD1B1.分析:根據(jù)面面平行的判定定理,只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另外一個(gè)平面即可.第5頁/共29頁第6頁/共29頁【訓(xùn)練2】

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中 點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD.第7頁/共29頁證明如圖所示，連接B1D1，∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點(diǎn)，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD，又PN平面A1BD，BD平面A1BD，∴PN∥平面A1BD，同理可得MN∥平面A1BD，又∵M(jìn)N∩PN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.第8頁/共29頁面面平行判定定理的應(yīng)用【例2】

如圖，在已知四棱錐P－ABCD

中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，

N，Q分別在PA，BD，PD上，且

PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證： 平面MNQ∥平面PBC.第9頁/共29頁證明因?yàn)镻M∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因?yàn)锽P平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因?yàn)锽C平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因?yàn)镸Q∩NQ＝Q，所以根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.第10頁/共29頁規(guī)律方法

(1)要證明兩平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面．(2)判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循“先找后作”的原則，即先在一個(gè)面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線．第11頁/共29頁【探究1】

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)．問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？請說明理由．互動(dòng)探究題型三線面平行、面面平行判定定理的綜合應(yīng)用第12頁/共29頁解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.理由如下：連接PQ.∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴QB∥PA.又∵O為DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO.又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.第13頁/共29頁第14頁/共29頁解在梯形ABCD中，AB與CD不平行，且BC的長小于AD的長.如圖所示，延長AB，DC，相交于點(diǎn)M(M∈平面PAB)，點(diǎn)M為所求的一個(gè)點(diǎn)．理由如下：由已知，得BC∥ED，且BC＝ED.所以四邊形BCDE是平行四邊形．從而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.(說明：延長AP至點(diǎn)N，使得AP＝PN，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))第15頁/共29頁【探究3】

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．第16頁/共29頁解存在．證明如下：如圖，取棱PC的中點(diǎn)F，線段PE的中點(diǎn)M，連接BD，設(shè)BD∩AC＝O.∵底面ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)．連接BF，MF，BM，OE.∵PE∶ED＝2∶1，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，M為PE的中點(diǎn)，E為MD的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，∴MF∥EC，BM∥OE.第17頁/共29頁∵M(jìn)F平面AEC，CE平面AEC，BM平面AEC，OE平面AEC，∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC.∵M(jìn)F∩BM＝M，∴平面BMF∥平面AEC.又BF平面BMF，∴BF∥平面AEC.第18頁/共29頁第19頁/共29頁課堂達(dá)標(biāo)1．直線a，b為異面直線，過直線a

與直線b平行的平面(

) A．有且只有一個(gè) B．有無數(shù)多個(gè)

C．至多一個(gè) D．不存在 解析在直線a上任選一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作b′∥b，則b′是唯一的，因a∩b′＝A，所以a與b′確定一平面并且只有一個(gè)平面，故選A.

答案A第20頁/共29頁2．平面α與平面β平行的條件可以是 (

) A．α內(nèi)的一條直線與β平行

B．α內(nèi)的兩條直線與β平行

C．α內(nèi)的無數(shù)條直線與β平行

D．α內(nèi)的兩條相交直線分別與β平行 解析若兩個(gè)平面α、β相交，設(shè)交線是l，則有α內(nèi)的直線m與l平行，得到m與平面β平行，從而可得A是不正確的；而B中兩條直線可能是平行于交線l的直線，也不能判定α與β平行；C中的無數(shù)條直線也可能是一組平行于交線l的直線，因此也不能判定α與β平行．由平面與平面平行的判定定理可得D項(xiàng)是正確的． 答案D第21頁/共29頁3．設(shè)直線l，m，平面α，β，下列條件能得出α∥β的有________(填序號(hào))． ①lα，mα，且l∥β，m∥β；②lα，mα，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l∩m＝P，lα，mα，且l∥β，m∥β.

解析①錯(cuò)誤，因?yàn)閘，m不一定相交；②錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)有兩條平行直線平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面可能相交；③錯(cuò)誤，兩個(gè)平面可能相交；④正確． 答案④第22頁/共29頁4．如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論： ①平面EFGH∥平面ABCD； ②PA∥平面BDG； ③EF∥平面PBC； ④FH∥平面BDG； ⑤EF∥平面BDG； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．第23頁/共29頁解析把圖形還原為一個(gè)四棱錐，然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可．答案

①②③④第24頁/共29頁5．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1.第25頁/共29頁證明如圖，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE.∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1