高中數(shù)學 2.2.2直線與圓的位置關(guān)系 蘇教必修2

直線與圓的位置關(guān)系.一、回顧。點和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點在圓內(nèi)（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外若點換成直線呢？.請大家仔細觀察!.為了大家能看的更清楚些.以藍線為水平線,圓圈為太陽!注意觀察!!.請大家把直線和圓的公共點個數(shù)情況總結(jié)一下,并把相應(yīng)的圖形畫出來..總體看來應(yīng)該有下列三種情況:.(1)直線和圓有一個公共點.(2)直線和圓有兩個公共點..(3)直線和圓沒有公共點..1、直線與圓的位置關(guān)系a.O圖1b.A.O圖2c.F.E.O圖3相離相切相交

這時直線叫圓的割線。公共點叫直線與圓的交點。.小結(jié)：

直線與圓有_____種位置關(guān)系，是用直線與圓的________的個數(shù)來定義的。這也是判斷直線與圓的位置關(guān)系的重要方法.三公共點

.大家都知道:點和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點之間的距離,這一數(shù)量關(guān)系來刻畫他們的位置關(guān)系;那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來刻畫他們?nèi)N位置關(guān)系呢?下面我們一起來研究一下!.．o圓心O到直線L的距離dL半徑r(1)直線L和⊙O的相離,此時d與r大小關(guān)系為_________d>r.．o圓心O到直線L的距離d半徑r(2)直線L和⊙O相切,此時d與r大小關(guān)系為_________LLd=r.．o圓心O到直線L的距離dL半徑r(3)直線L和⊙O相交,此時d與r大小關(guān)系為_________Ld<r.(1)當d>r時,能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相離.(2)當d=r時,能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相切.(3)當d<r時,能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相交.(d為圓心O到直線L的距離,r為圓O的半徑)思考:.直線和圓的位置關(guān)系:直線L和⊙O相交

d<r直線L和⊙o相切

d=r直線L和⊙o相離

d>r注明:符號”“讀作”等價于”.它表示從左端可以推出右端,并且從右端也可以推出左端.幾何方法.設(shè)直線l和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程組的解確定直線與圓的位置關(guān)系如果直線l與圓C有公共點，由于公共點同時在l和C上，所以公共點的坐標一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個方程有公共解，那么以公共解為坐標的點必是l與C的公共點．由直線l和圓C的方程聯(lián)立方程組Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下結(jié)論：.直線與圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)方法直線方程L：Ax+By+C=0

圓的方程C：=n2-4mpX2+y2+Dx+Ey+F=0X2+y2+Dx+Ey+F=0.

相離

相切

相交

d>r

d=rd<r方程組無解方程組僅有一組解方程組有兩組不同的解.例1求直線4x+3y=40和圓x2+y2=100的公共點坐標，并判斷它們的位置關(guān)系．直線4x+3y=40與圓x2+y2=100的公共點的坐標就是方程組4x+3y=40x2+y2=100的解．解這個方程組得所以公共點坐標為．因為直線和圓有兩個公共點，所以直線和圓相交．解：.例2自點A(-1,4)作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.A(-1,4)yxo解法１：利用點到直線的距離公式解法２：聯(lián)立成方程組，應(yīng)用判別式求解．思考：過A點與圓相切的直線個數(shù)？.....小結(jié)位置關(guān)系

圖形幾何特征方程特征判定方法幾何法代數(shù)法

相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d<r△>0相切有且只有一個公共點方程組有且只有一個實根

d=r△=0