上海星火學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海星火學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】對(duì)不等式先進(jìn)行移項(xiàng)，然后再提取公因式，從而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，主要考查一元二次不等式的解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．2.已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，則角

等于（A）

（B）或

（C）

（D）

參考答案：A略3.等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略5.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

） A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D略6.已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：給出下列結(jié)論：①選修1-1所占分值比選修1-2?。虎诒匦薹种悼偤痛笥谶x修分值總和；③必修1分值大致為15分；④選修1-1的分值約占全部分值的.其中正確的是（

）A.①② B.①②③ C.②③④ D.②④參考答案：C【分析】由對(duì)圖表信息的分析、成立結(jié)合百分比逐一運(yùn)算即可得解.【詳解】解：對(duì)于①，選修1-1所占分值比為20%選修1-2所占分值比為6.8%即選修1-1所占分值比選修1-2大；對(duì)于②，必修分值總和為66.5%大于選修分值總和33.5%，即必修分值總和大于選修分值總和；對(duì)于③，必修1分值大致為150×10%=15分；對(duì)于④，選修1-1的分值約占全部分值的=.即正確的是②③④，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表信息的分析處理能力，屬基礎(chǔ)題.7.A，B，C，D四點(diǎn)都在一個(gè)球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD兩兩垂直，則該球的表面積為（）A．6π B． C．12π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對(duì)角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對(duì)角線的長為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=6π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題8.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

9.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C．

D．參考答案：D略10.△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則=（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9參考答案：B【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與勾股定理，即可求出的值．【解答】解：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，∴⊥，如圖所示；∴=||×||×cosA=||×||=3×3=9．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，將△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，當(dāng)為__________時(shí)，AC長最?。畢⒖即鸢福?5略12.已知命題p：，q：直線的傾斜角的取值范圍是，由它們組成的“”、“”、“﹁p”形式的新命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

▲

參考答案：113.對(duì)于命題：，則是

．參考答案：14.若，則的值等于

．參考答案：略15.若，則角的終邊落在第

象限.參考答案：二16.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為_▲_．參考答案：0.717.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所以，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍。【詳解】因?yàn)?，所以由已知集合，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（請(qǐng)寫出式子再寫計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：（1）共有多少種方法？（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？參考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每個(gè)球都有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得答案；（2）由題意每個(gè)盒子不空，故每個(gè)盒子各一個(gè)，可得答案；（3）由題意可從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】解：（1）每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，（2）每個(gè)盒子不空，共有不同的方法，（3）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有種不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，相對(duì)簡單，注意靈活運(yùn)用排列、組合的性質(zhì)求解.19.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2，D為AC中點(diǎn)．（1）求證：B1C∥平面A1DB；（2）求直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，由三角形中位線定理得OD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中點(diǎn)，∵D為AC中點(diǎn)，∴OD∥B1C，∵OD?平面A1DB，B1C?平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2，D為AC中點(diǎn)，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），設(shè)平面A1BC1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，2，3），設(shè)直線BD與平面A1BC1所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=||=||=∴直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值為．20.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D﹣BCM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）要證DM∥平面APC，只需證明MD∥AP（因?yàn)锳P?面APC）即可．（2）在平面ABC內(nèi)直線AP⊥BC，BC⊥AC，即可證明BC⊥面APC，從而證得平面ABC⊥平面APC；（3）因?yàn)锽C=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐D﹣BCM的體積．【解答】證明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位線∴MD∥AP∵M(jìn)D?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC；

（II）∵△PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；

（III）由題意可知，三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱錐D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的平行，三棱錐的體積，平面與平面垂直的判定，是中檔題．21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

（2）設(shè)=l(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角

的大小為30°，試求l的值.參考答案：解：（1）因?yàn)閭?cè)面,側(cè)面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而平面（2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，,.所以,所以,則.

設(shè)平面的法向量為，則由,得,即，令，則是平面的一個(gè)法向量.