上海新南中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海新南中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x)＝ex＋x－4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)參考答案：C2.已知焦點在軸上的雙曲線的左右兩個焦點分別為和，其右支上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3參考答案：B3.條件P：x<-1，條件Q：x<-2，則P是Q的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.若使函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)5.數(shù)列的前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：A略6.已知，，記，則(

)A.M的最小值為 B.M的最小值為C.M的最小值為 D.M的最小值為參考答案：B【分析】根據(jù)題意，要求的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點與直線上的點的距離的最小值的平方，利用導(dǎo)數(shù)計算即可求解.【詳解】由題意，的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點與直線上的點的距離的最小值的平方.，得，與直線平行的直線斜率為，令，解得，所以切點的坐標(biāo)為切點到直線的距離即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義為切線的斜率，利用平行關(guān)系解決點到直線距離的最小值問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查計算能力，屬于中等題型.7.已知是等差數(shù)列，,則

(

)A.190

B.95

C.170

D.85參考答案：A8.已知集合，,則 A.｛1,4｝ B.｛-1，,1｝

C.{1，2}

D.參考答案：C略9.已知條件，條件，則“p”是“非q”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由條件知，，由條件知，因為，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要條件，故選A.

10.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3幾何體的三視圖，則h=（）A．4 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，構(gòu)造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×6=15cm2，故體積V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式有解集，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略12.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y取最小值時的最優(yōu)解(x，y)是（

）A.(6,0)

B.(3,0)

C.(0,6)

D.(2,2)參考答案：B作出表示的可行域，如圖三角形內(nèi)部及邊界即為所作可行域，由圖知平移至點處達(dá)到最小值，聯(lián)立，解得，即，目標(biāo)函數(shù)取最小值時的最優(yōu)解是，故選B.

13.已知集合，，其中．若，則=

▲

。參考答案：214.將正奇數(shù)按右表的方式進(jìn)行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

.參考答案：15.某代表團(tuán)有a、b、c、d、e、f六名男性成員全部住進(jìn)A、B、C三個房間，每房間住2人，其中a沒住房間A，同時b沒住房間B的概率是.參考答案：略16.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該“塹堵”是一個以俯視圖為底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半徑，進(jìn)而可得該“塹堵”的外接球的表面積．【解答】解：由已知可得該“塹堵”是一個以俯視圖為底面的直三棱柱，底面外接球的半徑r==，球心到底面的距離d==，故該“塹堵”的外接球的半徑R==2，故該“塹堵”的外接球的表面積：S=4πR2=16π，故答案為：16π【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．17.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),,是滿足方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)的取值范圍.（1）求的極值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：(1）

∵∴函數(shù)定義域為．

（1分）．

令，則，解得（舍去），．

（2分）

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值1.

（4分）

（2）如下圖所示，函數(shù)的圖象開口向上，零點.由即

解得,即

（6分）又∵（）．．

因為，所以，．令可得．

源:Zxxk.Com]所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（8分）①當(dāng)，即時，

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．所以．

（10分）②當(dāng)，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．

綜上所述，當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

（12分）19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在每一個前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解；（2）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）①當(dāng)x＜﹣2時，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤時，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③當(dāng)x時，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．綜上，不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范圍是（﹣，）．20.（1）求函數(shù)的最小正周期；參考答案：（2）∵

∵．由正弦定理得①

∵，由余弦定理，得，

②

解①②組成的方程組，得．

14分21.數(shù)列滿足。（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求。參考答案：略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時，，此時的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，，此時的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為

……4分（2）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間。

……5分證明如下：假設(shè)函數(shù)存在保值區(qū)間[a,b].,因時，所以為增函數(shù)，

所以