江蘇省淮安市清河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市清河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四面體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.

函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的圖象如下左圖,則函數(shù)在上的大致圖象為（

）參考答案：A5.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂

點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（

）A．（，＋∞）

B．（1，）

C．（2，＋∞）

D．（1，2）參考答案：C6.已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)∈R．則“”是“為偶函數(shù)”的

A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：8.設(shè)集合，，則(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則（n∈N+）的最小值為（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13成等比數(shù)列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴an=2n﹣1，∴Sn==n2，∴=．令t=n+1，則=t+﹣2≥6﹣2=4當(dāng)且僅當(dāng)t=3，即n=2時(shí)，∴的最小值為4．故選：A．10.若i為虛數(shù)單位，圖1中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A．－i

B.i

C．－i

D．i參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的

最小值是

▲

.參考答案：略12.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：8拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在雙曲線中，所以，所以，即雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以。13.=__________.

參考答案：略14.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足||=||=||，則?的值是

．參考答案：28【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化簡(jiǎn)代入即可得出．【解答】解：由題意，||=||=||，則O是外心．如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案為：28．15.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱中心是（﹣1，2）；②若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后為奇函數(shù)，則φ最小值是．其中正確的結(jié)論是．參考答案：①【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷①；判斷x∈（0，1）時(shí)，x的范圍，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性，可判斷④．【解答】解：①函數(shù)=+2，其圖象由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個(gè)單位得到，故圖象的對(duì)稱中心是（﹣1，2），故①正確；②x∈（0，1）時(shí)，x∈（﹣∞，0），若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥0，故②錯(cuò)誤；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC為等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后為奇函數(shù)，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ最小值是，故④錯(cuò)誤；故答案為：①【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的對(duì)稱性，方程的根，函數(shù)的值域，充要條件，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．16.如圖所示，畫中的一朵花有止片花瓣，規(guī)定要給每片花瓣涂一種顏色，有四種不同顏色可供選擇.若恰有三片花瓣涂同一種顏色，則不同的涂色種數(shù)為_(kāi)_________.(用數(shù)字作答)

參考答案：答案：24017.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，貝丨J=.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在中，的對(duì)邊分別為，已知，求的值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“?；尽⒔C(jī)制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：

（Ⅰ）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過(guò)30噸的概率；（Ⅱ）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均

用水量不超過(guò)30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“?；尽闭撸畢⒖即鸢福?I)(II)符合【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率I2

K1解：（Ⅰ）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：

（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個(gè).其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個(gè)．設(shè)“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量都不超過(guò)30噸”的事件為，則所求的概．（Ⅱ）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為．依題意，該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶的百分率為：

．故此方案符合國(guó)家“?；尽闭撸?/p>

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可求出總的基本結(jié)果數(shù)，再求出不超過(guò)30噸的基本結(jié)果數(shù)，即可求出概率，根據(jù)用戶的百分比可知方案符合國(guó)家政策.20.（滿分13分）（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積.

（2）過(guò)直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn).用表示A，B之間的距離；[K

參考答案：（1）該幾何體的高h(yuǎn)＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.解：（2）焦點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是由

（或

）21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處有極大值7．

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)求在=1處的切線方程．參考答案：解：(Ⅰ)，

…………1分

…………2分,

…………3分

∴．

…………4分

(Ⅱ)∵，由得解得或

…………5分

由得，解得

…………6分

∴的單調(diào)增區(qū)間為，

…………7分

的單調(diào)減區(qū)間為．

…………8分(Ⅲ)∵又∵f(1)=-13

…………9分

∴切線方程為22.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)椋?/p>

2分因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，，，所以四邊形為正方形，所以?/p>