《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題6　新定義與閱讀理解型問題

專題6新定義與閱讀理解型問題專題解讀新定義與閱讀理解型問題，一般篇幅較長(zhǎng)，涉及內(nèi)容豐富，構(gòu)思新穎別致．這類問題在學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行重新包裝，給出一個(gè)“新概念”，然后要求學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用這個(gè)“新概念”來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，主要考查學(xué)生的心理素質(zhì)，自學(xué)能力和閱讀理解能力，考查學(xué)生的觀察分析能力、判辯是非能力、類比操作能力、抽象概括能力、數(shù)學(xué)歸納能力以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力．新定義與閱讀理解型問題主要分為三類：新定義型、模仿學(xué)習(xí)型、歸納探索型．解題策略：解決閱讀理解問題的基本思路是“閱讀→分析→理解→解決問題”，具體做法：①認(rèn)真閱讀材料，把握題意，注意一些數(shù)據(jù)、關(guān)鍵名詞；②全面分析，理解材料所蘊(yùn)含的基本概念、原理、思想和方法，提取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息；③對(duì)有關(guān)信息進(jìn)行歸納整合，并運(yùn)用方程、不等式、函數(shù)或幾何等數(shù)學(xué)模型來(lái)解答．精講釋疑

新定義型：命題者給定一個(gè)陌生的定義或公式或方法，讓你去解決新問題，這類考題能考查我們自學(xué)能力和閱讀理解能力，能考查我們接收、加工和利用信息的能力．例1.(2019·深圳)定義一種新運(yùn)算fban·xn－1dx＝an－bn，例如fnk2xdx＝k2－n2，若f5mm－x－2dx＝－2，則m＝()b例2.(2019·棗莊)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b＝2a＋b，例如3?4＝2×3＋4＝10.(1)求4?(－3)的值；(2)若x?(－y)＝2，(2y)?x＝－1，求x＋y的值．1．(2019·十堰)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，則m＝__－3或4__．3．(2019·湘潭)閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)；立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2).根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)，再求值：

其中x＝3.

模仿學(xué)習(xí)型：給出數(shù)學(xué)問題的解題過程，考查模仿學(xué)習(xí)解題過程、解題方法的能力．這類試題意在檢測(cè)我們對(duì)知識(shí)的理解以及認(rèn)識(shí)問題和解決問題的能力．例3.(2019·濟(jì)寧)閱讀下面的材料：如果函數(shù)y＝f(x)滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，(1)若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，則稱f(x)是增函數(shù)；(2)若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，則稱f(x)是減函數(shù)．(2)已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時(shí)，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？

歸納探索型：對(duì)材料信息的加工提煉和運(yùn)用，考查歸納、探索規(guī)律的能力．這類試題意在檢測(cè)我們應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的意識(shí)和能力．例4.(2019·常州)【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量(圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想．【理解】(1)如圖1，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)梯形．用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)如圖2，n行n列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：________；【運(yùn)用】(3)n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫m個(gè)點(diǎn)，以(m＋n)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把n邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得y個(gè)這樣的三角形．當(dāng)n＝3，m＝3時(shí)，如圖3，最多可以剪得7個(gè)這樣的三角形，所以y＝7.①當(dāng)n＝4，m＝2時(shí)，如圖4，y＝________；當(dāng)n＝5，m＝________時(shí)，y＝9；②對(duì)于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個(gè)點(diǎn)，通過歸納猜想，可得y＝________(用含m，n的代數(shù)式表示).請(qǐng)對(duì)同一個(gè)量用算兩次的方法說明你的猜想成立．解：(1)直角長(zhǎng)分別為a，b斜邊為c的直角三角形中a2＋b2＝c2.(2)n行n列的棋子排成一個(gè)正方形棋子個(gè)數(shù)為n2，每層棋子分別為1，3，5，7，…，2n－1.由圖形可知：n2＝1＋3＋5＋7＋…＋2n－1.(3)①如圖4，當(dāng)n＝4，m＝2時(shí)，y＝6，如圖5，當(dāng)n＝5，m＝3時(shí)，y＝9.②方法1.對(duì)于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)點(diǎn)將多邊形分成了n個(gè)三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，分割部分增加2部分，故可得y＝n＋2(m－1).方法2.以△abc的二個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△abc分割成3＋2(m－1)個(gè)互不重疊的小三角形．以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成4＋2(m－1)個(gè)互不重疊的小三角形．故以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋n)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成n＋2(m－1)個(gè)互不重疊的小三角形．故可得y＝n＋2(m－1).6．(2019·咸寧)定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．理解：(1)如圖1，點(diǎn)a，b，c在⊙o上，∠abc的平分線交⊙o于點(diǎn)d，連接ad，cd.求證：四邊形abcd是等補(bǔ)四邊形；探究：(2)如圖2，在等補(bǔ)四邊形abcd中，ab＝ad，連接ac，ac是否平分∠bcd？請(qǐng)說明理由．運(yùn)用：(3)如圖3，在等補(bǔ)四邊形abcd中，ab＝ad，其外角∠ead的平分線交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，cd＝10，af＝5，求df的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形abcd為圓內(nèi)接四邊形，∴∠a＋∠c＝180°，∠abc＋∠adc＝180°，∵bd平分∠abc，∴∠abd＝∠cbd，∴

，∴ad＝cd，∴四邊形abcd是等補(bǔ)四邊形；(2)ac平分∠bcd，理由如下：如圖2，過點(diǎn)a分別作ae⊥bc于點(diǎn)e，af垂直cd的延長(zhǎng)線