一元二次方程平均增長率-201X課件

22.3.2一元二次方程的應(yīng)用——增長率（降低率）.22.3.2一元二次方程的應(yīng)用.11、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，二月份生產(chǎn)零件1200個，那么二月份比一月份增產(chǎn)

個？增長率

。.1、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，二月份生產(chǎn)零件1200個2例：某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,3月上升到7200噸,這兩個月平均每月增長的百分率是多少?解：設(shè)平均每月增長的百分率為X，則2月份比1月份增產(chǎn)

5000x

噸，2月份的產(chǎn)量是

5000(1+x)

噸，3月份比2月份增產(chǎn)

5000(1+x)x

噸，3月份的產(chǎn)量是5000(1+x)2

噸，列方程：5000(1+x)2

=7200

，整理，得

，解這個方程，得

、

，

經(jīng)檢驗：

答：

分析.例：某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,3月上升到73關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:A(1±x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù)).關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:.4

課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）.課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，分5學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.設(shè)這兩年的年平均增長率為x,

去年今年明年5萬冊5(1＋x)萬冊5(1＋x)(1＋x)萬冊xx由題意得:5(1＋x)2=7.2

5(1＋x)2萬冊7.2萬冊引入關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:A(1±x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù)).學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到6例2：某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降價的百分率。（精確到0.1%）

分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價的百分率為x，若原價為a，則第一次降價后的零售價為a-ax=a(1-x)，又以這個價格為基礎(chǔ)，再算第二次降價后的零售價。

思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論、交流。

解:設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得解這個方程，得問題解答？.例2：某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩7

思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論、交流。問題思考

解:設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得解這個方程，得問題解答.思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)8由于降價的百分率不可能大于1，所以

不符合題意，因此符合本題要求的x為≈29.3％答：每次降價的百分率為29.3%.問題解答.由于降價的百分率不可能大于1，所以不符合題意，因此符合本題9例3：某市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？

（精確到0.1%）.例3：某市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，10嘗試探索，合作交流，解決問題

1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2）2、“平均年增長率”你是如何理解的。（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）.嘗試探索，合作交流，解決問題1、翻一番，你是如何理解的？.11解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為x，依題意，得因為增長率不能為負(fù)數(shù)所以增長率應(yīng)為解這個方程，得嘗試探索，合作交流，解決問題.解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為x，依題意，得因為增12

在例3中，（1）翻一番是什么意思？設(shè)原值為1，方程應(yīng)該如何列？設(shè)原值為A，方程又應(yīng)該如何列？（2）若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？拓展應(yīng)用.在例3中，（1）翻一番是什么意思？設(shè)原值為1，方13拓展應(yīng)用若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？.拓展應(yīng)用若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值14

1、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年（2001年至2020年），要實現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計算，設(shè)每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率為x，那么x滿足的方程為_____________小試身手(1+x)2=4.

1、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進(jìn)社會主義15

2、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)175億元，問二、三月份平均每月的增長率為多少？設(shè)平均每月增長率為x，根據(jù)題意得方程：________________________小試身手50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

2、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季16練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解：設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.3%..練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價17練習(xí)1.某種藥劑原售價為4元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)在每瓶售價為2.56元,問平均每次降價百分之幾?.練習(xí)1.某種藥劑原售價為4元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)在每瓶18

練習(xí)2、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，依題意，得

解這個方程，得

因為不合題意，所以只能取答：平均每月增長的百分率是.練習(xí)2、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到19小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:A(1±x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù)).小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:.20

關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a，設(shè)平均變化率為x，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)2。在依題意列出方程并解得x值后，還要依據(jù)0＜x＜1的條件，做符合題意的解答。小結(jié)拓展.關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是2122.3.2一元二次方程的應(yīng)用——增長率（降低率）.22.3.2一元二次方程的應(yīng)用.221、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，二月份生產(chǎn)零件1200個，那么二月份比一月份增產(chǎn)

個？增長率

。.1、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，二月份生產(chǎn)零件1200個23例：某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,3月上升到7200噸,這兩個月平均每月增長的百分率是多少?解：設(shè)平均每月增長的百分率為X，則2月份比1月份增產(chǎn)

5000x

噸，2月份的產(chǎn)量是

5000(1+x)

噸，3月份比2月份增產(chǎn)

5000(1+x)x

噸，3月份的產(chǎn)量是5000(1+x)2

噸，列方程：5000(1+x)2

=7200

，整理，得

，解這個方程，得

、

，

經(jīng)檢驗：

答：

分析.例：某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,3月上升到724關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:A(1±x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù)).關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:.25

課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）.課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，分26學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.設(shè)這兩年的年平均增長率為x,

去年今年明年5萬冊5(1＋x)萬冊5(1＋x)(1＋x)萬冊xx由題意得:5(1＋x)2=7.2

5(1＋x)2萬冊7.2萬冊引入關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:A(1±x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù)).學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到27例2：某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降價的百分率。（精確到0.1%）

分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價的百分率為x，若原價為a，則第一次降價后的零售價為a-ax=a(1-x)，又以這個價格為基礎(chǔ)，再算第二次降價后的零售價。

思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論、交流。

解:設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得解這個方程，得問題解答？.例2：某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩28

思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論、交流。問題思考

解:設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得解這個方程，得問題解答.思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)29由于降價的百分率不可能大于1，所以

不符合題意，因此符合本題要求的x為≈29.3％答：每次降價的百分率為29.3%.問題解答.由于降價的百分率不可能大于1，所以不符合題意，因此符合本題30例3：某市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？

（精確到0.1%）.例3：某市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，31嘗試探索，合作交流，解決問題

1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2）2、“平均年增長率”你是如何理解的。（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）.嘗試探索，合作交流，解決問題1、翻一番，你是如何理解的？.32解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為x，依題意，得因為增長率不能為負(fù)數(shù)所以增長率應(yīng)為解這個方程，得嘗試探索，合作交流，解決問題.解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為x，依題意，得因為增33

在例3中，（1）翻一番是什么意思？設(shè)原值為1，方程應(yīng)該如何列？設(shè)原值為A，方程又應(yīng)該如何列？（2）若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？拓展應(yīng)用.在例3中，（1）翻一番是什么意思？設(shè)原值為1，方34拓展應(yīng)用若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？.拓展應(yīng)用若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值35

1、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年（2001年至2020年），要實現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計算，設(shè)每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率為x，那么x滿足的方程為_____________小試身手(1+x)2=4.

1、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進(jìn)社會主義36

2、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)175億元，問二、三月份平均每月的增長率為多少？設(shè)平均每月增長率為x，根據(jù)題意得方程：________________________小試身手50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

2、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季37練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解：設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.3%..練習(xí)1：某藥品