直角三角形的復習

直角三角形復習課教學設計課題直角三角形的復習教材分析本章內(nèi)容主要有：直角三角形性質(zhì)、直角三角形的判定、直角三角形全等、角平分線四個內(nèi)容。而直角三角形的性質(zhì)中經(jīng)常要考到的內(nèi)容主要是勾股定理。直角三角形是學習其他圖形的基礎，在很多題中起到橋梁作用。復習時應該從基本圖形到簡單圖形然后到綜合圖形，實現(xiàn)層層遞進。三維目標1．知識與技能：讓學生重構(gòu)直角三角形知識結(jié)構(gòu)圖，形成良好的知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，并能應用直角三角形的基本性質(zhì)、判定等解決一些簡單的幾何問題。2.過程與方法：通過知識搶答讓學生回顧直角三角形的性質(zhì)、判定、全等等內(nèi)容，讓學生積極參與到課堂中來，形成課堂競爭模式；再通過分類整理、總結(jié)形成直角三角形知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，讓學生掌握重構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的基本方法；最后通過學生講解基礎知識和師生共同探究能力提升，實現(xiàn)學生對知識掌握的升華。3.情感、態(tài)度、價值觀：在教學中，培養(yǎng)學生的參與意識、公平競爭意識、團隊合作精神，更深層次的理解數(shù)學來源于生活而高于生活。教學重、難點重點：直角三角形的性質(zhì)、判定、全等及角平分線難點：直角三角形的綜合應用，特別是勾股定理的應用教法與學法：教法：講授法、討論法、合作探究法、小組競爭學法：自主學習、合作探究、討論法教具準備導學案、直角三角形板、PPT課件教學過程學生活動教師活動設計意圖時間一、導入小組長檢查課前預習情況。教師呈現(xiàn)直角三角板，直接給出本節(jié)課要學習的主題和目標（復習鞏固直角三角形相關知識并）。開門見山節(jié)約時間1分鐘二、知識搶答賽學生舉手搶答，每位學生只能答一句話（也只能回答一次），回答正確且不重復的小組記1分，回答重復或不正確不計分；直角三角形的性質(zhì)、定義、判定、角平分線的性質(zhì)與判定。教師提問：1、直角三角形有哪些性質(zhì)？2、如何判定一個三角形是直角三角形？3、如何判定兩個直角三角形全等？4、角平分線有哪些性質(zhì)？角平分的判定呢？讓學生對知識點形成初步回顧，形成公平競爭環(huán)境，活躍課堂氣氛。3分鐘三、瀏覽回顧知識點學生根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖，記憶教師呈現(xiàn)本章知識結(jié)構(gòu)圖，讓學生記憶。學生快速記憶，形成良好記憶習慣，掌握簡單的知識結(jié)構(gòu)圖構(gòu)建方法2四、基礎鞏固學生完成課前導學案基礎知識部分，每小組一講解一題。其他小組成員點評。1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，則∠B=__.2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，若AB=12CM，則CD=____。3、在Rt△ABC中，若∠B=30°，AB=14，則AC=_______；若AB=20,BC=10，則∠B=_______4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，則AB=________5、在△ABC中，若∠A=42°，則∠B=48°，則△ABC是________三角形。6、如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若想證明這兩個三角形全等，則需要添加條件。SHAPE7、如圖，OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=4，則PE=____.8、若一個三角形三邊滿足，則這個三角形是三角形.1、把這八道題作為課前預習，讓學生自己完成。在課堂中只需要學生講解（要求學生把題目與理論相結(jié)合，講解要求簡單明了）2、教師引導其他學生認真傾聽，并注意展示學生存在的問題，并及時糾正。1、把直角三角的相關知識點題目化，增強學生對知識點的理解，提升學生的數(shù)感和符號感，增強學生對圖形的閱讀理解。2、在課堂中培養(yǎng)學生傾聽的習慣，尊重別人從傾聽開始，提出問題時要有秩序。目前該班學生總是想發(fā)表自己的意見，而忽略別或不顧別人的感受，打斷別人或老師講話。（進行德育教育）。5分鐘五、能力提升1、若直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三為邊的長__.解：①當3和4為都為直角邊時，根據(jù)勾股定理可得第三邊為②當3為直角邊，4為斜邊時，根據(jù)勾股定理可得第第三邊為2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90度.若BC=6，AC=8，CD⊥AB于D，則CD=解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°且BC=6，AC=8，根據(jù)勾股定理得：AB=∵S△ABC==即：∴3、一塊木板圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，，則木板的面積等于_______。.解：連接AC，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，根據(jù)勾股定理可得：AC=在△ADC中，DC=12，AD=13，AC=5∴∴△ADC是直角三角形∴4、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4cm，AD是高，AE是斜邊上的中線，且DC=1/2AC，求∠B的度數(shù)及AE、AD的長。解：在Rt△ADC中，DC=1/2AC∴∠CAD=30°,∠C=60°∴CD==∴AD=在Rt△ABC中，∠BAC=90°∠C=60°∴∠B=90°-∠C=30°∴BC=2AC=又∵AE是斜邊上的中線∴AE=5、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，求BD的長。解：在在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得：AC=5設，則，在Rt△中，由勾股定理得：解得：即呈現(xiàn)綜合應用題，引導學生開展探究活動，實現(xiàn)學生技能的提升。教師只是講解解題思路，讓學生在草稿紙上進行板書。然后呈現(xiàn)解題過程，讓學生核對自己的解題過程，并說一說自己解題中存在哪些問題。第一題：（3分鐘）已知直角三角形中的兩邊，利用勾股定理求第三邊。第二題：（4分鐘）利用直角三角形面積的兩種求法，讓學生明白，如何求直角形斜邊上的高。發(fā)現(xiàn)直角三角形中的一些線段之間的相互關系：=第三題：（5分鐘）在該題中主要用到了直角三角形的判定、性質(zhì)以及直角三角形面積的求法。對于不規(guī)則的圖形求面積要轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來求。引導學生進行思考，把圖形轉(zhuǎn)化成直角三角形。做輔助線構(gòu)造直角三角形。第四題：（5分鐘）直角三角形的性質(zhì)的綜合應用；發(fā)現(xiàn)直角三角形中的一些線段之間的相互關系以及角與角之間的關系，邊與角之間的相互關系。第五題：（9分鐘）勾股定理與方程思想相結(jié)合是難點，也是這幾年的重點考題。在學生完成了基礎知識的講解之后，教師引導學生進行綜合知識的應用。第一題：①讓學生明白直角三角形的三邊之間的關系，直角邊與斜邊之間的關系。②讓學生體驗分類思想。第二題：①讓學生從不同角度去看待同一個問題，讓學生能得到發(fā)散性思維②讓學生明白等積法在幾何中的應用。第三題：①培養(yǎng)學生思考習慣；②讓學生體驗轉(zhuǎn)化思想。第四題：①讓學生解答題的解題思路和基本寫法，重點要強調(diào)解題格式；②讓學生體會基礎知識給學生解題帶來的方便和成就感，從而讓學生更重視基礎知識。第五題：①培養(yǎng)學生空間思維能力，觀察能力，特別是圖形的翻折之后對應的線段，對應的角。②利用直角三角形勾股定理構(gòu)造方程來求線段的長度。讓學生體會方程在幾何中的應用。③讓學生體會數(shù)學結(jié)合思想。26分鐘六、學生練習1.滿足下列條件的ΔABC，不是直角三角形的是（）A.c2=a2+b2B.∠C=∠A-∠BC.∠A：∠B：∠C=3：4：5D.a:b:c=3:4:52.下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應相等B.一條直角邊和一個角分別相等C.斜邊和一條直角邊對應相等D.斜邊和一個銳角對應相等3、如下圖，2022年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_______米4、已知，如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E為AC的中點，AB=6，則DE=_______.5.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，則BC=_____。6、某數(shù)學興趣小組為了測量一棵大樹的高度，用高位1.5m測角儀進行了以下測量（如圖所示），請你幫助他們把這棵大樹的高AB計算出來。（能力提升）學生做練習，教師巡視課堂，并對部分學生進行指導、提供幫助。1、只有通過有時間限制快速練習，提升學生解題能力。2、讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣（該做的事要馬上做，不要拖拖拉拉）。3、練習分層是為了更好的調(diào)動學生積極性，特別是后進生要以基礎知識為主，基礎差的學