長沙市中考教育數(shù)學(xué)模擬學(xué)習(xí)試題一

優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGE20優(yōu)選文檔2017年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）

1．給出四個(gè)數(shù)0，，﹣1，其中最小的是（）

A．0B．C．D．﹣1

2．以以下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

3．將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（以以以下列圖），它的主視圖是（）

A．B．C．D．4．下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（）A．①B．②C．③D．④5．今年清明節(jié)時(shí)期，我市共款待游客48.6萬人次，旅游收入218000000元．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×108B．0.218×109C．2.2×108D．2.2×1096．拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，獲取新的拋物線分析式是（）A．y=（x+1）2+3B．y=（x+1）2﹣3C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+37．以下說法屬于不能夠能事件的是（）A．四邊形的內(nèi)角和為360°B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．存在實(shí)數(shù)x知足x2+1=08．如圖，A，B，C，D為⊙O上四點(diǎn)，若∠BOD=110°，則∠A的度數(shù)是（）

A．110°B．115°C．120°D．125°

9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)知足下表：

x﹣3﹣2﹣101y﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11第1頁（共20頁）

則該函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）

10．若依次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形必然是（）

A．矩形B．等腰梯形

C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形

11．正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）

A．B．2C．3D．2

12．已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EF∥BC，

交AC邊于點(diǎn)F．點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)DE、DF．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則△DEF的面積S對(duì)于x的函數(shù)圖象大概為（）

A．B．C．D．

二、填空題（共6個(gè)小題，每題3分，共18分）

13．因式分解2x2﹣8xy+8y2=．

14．如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的余弦值

是．

15．如圖，四邊形ABCD為矩形，增添一個(gè)條件：，可使它成為正方形．

16．若對(duì)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．綜合實(shí)踐課上，小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來測量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山AC距離為21米的B處，今后沿著射線CB退后到點(diǎn)E，這時(shí)恰幸虧鏡子里看到山頭A，利用皮尺測量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，則假山AC的高度為．

第2頁（共20頁）

18．用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是．

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題6分，共12分）

19．計(jì)算：．

20．先化簡，再求值：÷（x+1﹣），其中x=3．

四、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題8分，共16分）

21．為認(rèn)識(shí)中考體育科目訓(xùn)練情況，長沙市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了

一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)異；B級(jí)：優(yōu)異；C級(jí)：及格；

級(jí)：不及格），并將測試結(jié)果繪成了以下兩幅不圓滿的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)依照統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；

（2）圖1中∠α的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充圓滿；

（3）若全市九年級(jí)有學(xué)生35000名，若是所有參加此次中考體育科目測試，請(qǐng)估計(jì)不及格

的人數(shù)為．

4）測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)認(rèn)識(shí)平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．

22．如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連結(jié)AE．

1）求證：四邊形ADCE是菱形；

2）若∠B=60°，BC=6，求四邊形ADCE的面積．

第3頁（共20頁）

五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題9分，共18分）

23．某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的地區(qū)進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)達(dá)成．已

知甲隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積是乙隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立達(dá)成面積為

400m2地區(qū)的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．m2？（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積分別是多少（2）若學(xué)校每日需付給甲隊(duì)的綠化開支為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使此次的綠化總開支不高出8萬元，最少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

24．如圖，在△ABC中，CA=CB，以BC為直徑的圓⊙O交AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交CB的延伸線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．

1）求證：DF⊥AC．

2）若是⊙O的半徑為5，AB=12，求cos∠E．

六、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題10分，共20分）

25．定義：若函數(shù)y1與y2同時(shí)知足以下兩個(gè)條件：

①兩個(gè)函數(shù)的自變量x，都知足a≤x≤b；

②在自變量范圍內(nèi)對(duì)于隨意的x1都存在x2，使得x1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1與x2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值y2相等．我們就稱y1與y2這兩個(gè)函數(shù)為“兄弟函數(shù)”．設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1（1）當(dāng)k=﹣1時(shí)，求出所有使得y1=y2建立的x值；

2）當(dāng)1≤x≤3時(shí)判斷函數(shù)y1=與y2=﹣x+5可否是“兄弟函數(shù)”，并說明原因；

3）已知：當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍？

26．如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸訂交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的分析式為y=x+4，與x軸訂交于點(diǎn)D，以點(diǎn)

C為極點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B．

1）求拋物線的分析式；

2）判斷直線l與⊙E的地址關(guān)系，并說明原因；

（3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．

第4頁（共20頁）

第5頁（共20頁）

2017長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參照答案與試題分析

一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）

1．給出四個(gè)數(shù)0，，﹣1，其中最小的是（）

A．0B．C．D．﹣1

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于所有負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．

【解答】解：依照實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

﹣1＜0＜，

∴四個(gè)數(shù)0，，﹣1，其中最小的是﹣1．

應(yīng)選：D．

2．以以下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．

【分析】依照軸對(duì)稱圖形的見解進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

應(yīng)選：A．

3．將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（以以以下列圖），它的主視圖是（）

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．

【分析】找到從正面看所獲取的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線．

第6頁（共20頁）

應(yīng)選A．

4．下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，

其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（）

A．①B．②C．③D．④

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；歸并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】①依照歸并同類項(xiàng)，可判斷①，②依照積的乘方，可得答案；③依照同底數(shù)冪的除法，可得答案；④依照同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：①不是同類項(xiàng)不能夠歸并，故①錯(cuò)誤；②積的乘方等于乘方的積，故②錯(cuò)誤；③同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故③錯(cuò)誤；④同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故④正確；應(yīng)選：D．5．今年清明節(jié)時(shí)期，我市共款待游客48.6萬人次，旅游收入218000000元．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×108B．0.218×109C．2.2×108D．2.2×109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】依照科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108，應(yīng)選：A．6．拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，獲取新的拋物線分析式是（）A．y=（x+1）2+3B．y=（x+1）2﹣3C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】依照“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位所得拋物線的分析式為：y=（x﹣1）2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y=（x﹣1）2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的分析式為：y=（x﹣1）2+3．應(yīng)選D．7．以下說法屬于不能夠能事件的是（）A．四邊形的內(nèi)角和為360°B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．存在實(shí)數(shù)x知足x2+1=0【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】依照必然事件、不能夠能事件、隨機(jī)事件的見解進(jìn)行判斷即可．【解答】解：四邊形的內(nèi)角和為360°是必然事件，A錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的菱形是正方形是必然事件，B錯(cuò)誤；內(nèi)錯(cuò)角相等是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；存在實(shí)數(shù)x知足x2+1=0是不能夠能事件，應(yīng)選：D．第7頁（共20頁）

8．如圖，A，B，C，D為⊙O上四點(diǎn)，若∠BOD=110°，則∠A的度數(shù)是（）

．110°B．115°C．120°D．125°

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．

【分析】由A，B，C，D為⊙O上四點(diǎn)，若∠BOD=110°，依照在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠C的度數(shù)，又由圓的

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，即可求得答案．

【解答】解：∵A，B，C，D為⊙O上四點(diǎn)，∠BOD=110°，

∴∠C=∠BOD=55°，

∴∠A=180°﹣∠C=125°．

應(yīng)選D．

9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)知足下表：

x﹣3﹣2﹣101y﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11則該函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】依照二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，今后解答即可．

【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，

∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，

∴極點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．

應(yīng)選：B．

10．若依次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形必然是（）

A．矩形B．等腰梯形

C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形

【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形．

【分析】第一依照題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，

AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判斷原四邊形必然是對(duì)角線相等的四邊形．

【解答】解：如圖，依照題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，

AB，BC，CD的中點(diǎn)，

EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，

BD=AC．

原四邊形必然是對(duì)角線相等的四邊形．第8頁（共20頁）

應(yīng)選：C．

11．正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）

A．B．2C．3D．2

【考點(diǎn)】正多邊形和圓；勾股定理．

【分析】運(yùn)用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決．

【解答】解：∵正六邊形的邊心距為，

∴OB=，AB=OA，

∵OA2=AB2+OB2，

∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．

應(yīng)選：B．

12．已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EF∥BC，

交AC邊于點(diǎn)F．點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)DE、DF．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則△DEF的面積S對(duì)于x的函數(shù)圖象大概為（）

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．

【分析】判斷出△AEF和△ABC相像，依照相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比率列式求出EF，再依照

三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式，今后獲取大概圖象選擇即可．

【解答】解：∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

第9頁（共20頁）

∴=，∴EF=?10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）?x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S與x的關(guān)系式為S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象切合．應(yīng)選：D．二、填空題（共6個(gè)小題，每題3分，共18分）13．因式分解2x2﹣8xy+8y2=2（x﹣2y）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】第一提取公因式2，進(jìn)而利用圓滿平方公式分解因式即可．

【解答】解：2x2﹣8xy+8y2

=2（x2﹣4xy+4y2）2=2（x﹣2y）．

故答案為：2（x﹣2y）2．

14．如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的余弦值是．

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．

【分析】依照同弧所對(duì)的圓周角相等獲取∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠ABC的值，即為cos∠AED的值．

【解答】解：∵∠AED與∠ABC都對(duì)，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，依照勾股定理得：BC=，則cos∠AED=cos∠ABC==．

故答案為：

15．如圖，四邊形ABCD為矩形，增添一個(gè)條件：AB=AD，可使它成為正方形．

第10頁（共20頁）

【考點(diǎn)】正方形的判斷．

【分析】由四邊形ABCD是矩形，依照鄰邊相等的矩形是正方形或?qū)蔷€互相垂直的矩形

是正方形，即可求得答案．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴當(dāng)AB=AD或AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形．

故答案為：AB=AD．

16．若對(duì)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤1且k≠0．【考點(diǎn)】根的鑒別式．【分析】依照方程根的情況能夠判斷其根的鑒別式的取值范圍，進(jìn)而能夠獲取對(duì)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能夠?yàn)?．【解答】解：∵對(duì)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，24ac≥0∴△=b﹣，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵對(duì)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案為：k≤1且k≠0．17．綜合實(shí)踐課上，小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來測量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山AC距離為21米的B處，今后沿著射線CB退后到點(diǎn)E，這時(shí)恰幸虧鏡子里看到山頭A，利用皮尺測量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，則假山AC的高度為17米．

【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用．

【分析】因?yàn)槿肷涔饷⒑头瓷涔饷⑴c鏡面的夾角相等且人和樹均垂直于地面，因此組成兩個(gè)

相像三角形，利用相像比可求出假山AC的高度．

【解答】解：∵DE⊥EC，AC⊥EC，

∴∠DEB=∠ACB=90°，

∵∠DBE=∠ABC

∴△DEB∽△ACB，

∴DE：AC=BE：BC，

又∵DE=1.7米，BE=2.1米，BC=21米，

1.7：AC=2.1：21，

AC=17米，

故答案為：17米．

第11頁（共20頁）

18．用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是1cm．

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．

【分析】第一求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長，今后依照?qǐng)A的周長公式即可求得半徑．

【解答】解：圓錐的底面周長是：2πcm，

設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=2π，

解得：r=1．

故答案是：1cm．

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題6分，共12分）

19．計(jì)算：．

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．

【分析】原式第一項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法例計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可獲取結(jié)果．

【解答】解：原式=×+4+﹣1﹣4

．

20．先化簡，再求值：÷（x+1﹣），其中x=3．

【考點(diǎn)】分式的化簡求值．

【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分解因式，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，今后約分后

獲取原式=，再把x=3代入計(jì)算即可．

【解答】解：原式=÷

?

，

當(dāng)x=3時(shí)，原式==．

四、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題8分，共16分）

21．為認(rèn)識(shí)中考體育科目訓(xùn)練情況，長沙市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了

一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)異；B級(jí)：優(yōu)異；C級(jí)：及格；

級(jí)：不及格），并將測試結(jié)果繪成了以下兩幅不圓滿的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)依照統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40；（2）圖1中∠α的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充圓滿；（3）若全市九年級(jí)有學(xué)生35000名，若是所有參加此次中考體育科目測試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為7000．

第12頁（共20頁）

4）測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)認(rèn)識(shí)平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)整體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得：B級(jí)學(xué)生12人，占30%，即可求得本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)；

（2）由A級(jí)6人，可求得A級(jí)占的百分?jǐn)?shù)，既而求得∠α的度數(shù)；今后由C級(jí)占35%，可

求得C級(jí)的人數(shù)，既而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

3）第一求得D級(jí)的百分比，既而估計(jì)出不及格的人數(shù)；

4）第一依照題意畫出樹狀圖，今后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：=40（人）；

故答案為：40；

（2）依照題意得：∠α=360°×=54°，

C級(jí)的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），

如圖：

（3）依照題意得：

35000×=7000（人），

答：不及格的人數(shù)為7000人．

故答案為：7000；

（4）畫樹狀圖得：

∵共有12種情況，選中小明的有6種，

第13頁（共20頁）

∴P（選中小明）==．

22．如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連結(jié)AE．

1）求證：四邊形ADCE是菱形；

2）若∠B=60°，BC=6，求四邊形ADCE的面積．

【考點(diǎn)】菱形的判斷與性質(zhì)；勾股定理．

【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，今后再證明其對(duì)角線互相垂直；

（2）依照勾股定理獲取AC的長度，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長度，然

后由菱形的面積公式：S=AC?DE進(jìn)行解答．

【解答】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，

∴四邊形DBCE是平行四邊形．

∴EC∥DB，且EC=DB．

在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD．

∴EC=AD．

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴ED∥BC．

∴∠AOD=∠ACB．

∵∠ACB=90°，

∴∠AOD=∠ACB=90°．

∴平行四邊形ADCE是菱形；

（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B=60°，BC=6，

第14頁（共20頁）

AD=DB=CD=6．

∴AB=12，由勾股定理得．∵四邊形DBCE是平行四邊形，DE=BC=6．

∴．

五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題9分，共18分）

23．某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的地區(qū)進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)達(dá)成．已

知甲隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積是乙隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立達(dá)成面積為400m2地區(qū)的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．m2？（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積分別是多少（2）若學(xué)校每日需付給甲隊(duì)的綠化開支為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使此次的綠化總開支不高出8萬元，最少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積是x（m2），依照在獨(dú)立達(dá)成面積為400m2地區(qū)的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，依照此次的綠化總開支不高出8萬元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積是x（m2），依照題意得：﹣=4，解得：x=50，

經(jīng)查驗(yàn)x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積是50×2=100（m2），

答：甲、乙兩工程隊(duì)每日能達(dá)成綠化的面積分別是100m2、50m2；

（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，依照題意得：

0.4y+×0.25≤8，

解得：y≥10，

答：最少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．

24．如圖，在△ABC中，CA=CB，以BC為直徑的圓⊙O交AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交CB的延伸線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．

1）求證：DF⊥AC．

2）若是⊙O的半徑為5，AB=12，求cos∠E．

第15頁（共20頁）

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．

【分析】（1）第一連結(jié)OD，由CA=CB，OB=OD，易證得OD∥AC，又由DF是⊙O的切線，即可證得結(jié)論；

（2）第一連結(jié)BG，CD，可求得CD的長，今后由AB?CD=2S△ABC=AC?BG，求得BG的長，易證得BG∥EF，即可得cos∠E=cos∠CBG=．【解答】（1）證明：連結(jié)OD，∵CA=CB，OB=OD，∴∠A=∠ABC，∠ABC=∠ODB，

∴∠A=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DF是⊙O的切線，

∴OD⊥DF，

∴DF⊥AC．

（2）解：連結(jié)BG，CD．

∵BC是直徑，

∴∠BDC=90°，

CA=CB=10，

AD=BD=AB=×12=6，

∴CD==8．

∵AB?CD=2S△ABC=AC?BG，

∴BG==．

∵BG⊥AC，DF⊥AC，

∴BG∥EF．

∴∠E=∠CBG，

cos∠E=cos∠CBG==．

六、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題10分，共20分）

25．定義：若函數(shù)y1與y2同時(shí)知足以下兩個(gè)條件：

①兩個(gè)函數(shù)的自變量x，都知足a≤x≤b；

②在自變量范圍內(nèi)對(duì)于隨意的x1都存在x2，使得x1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1與x2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值y2相等．我們就稱y1與y2這兩個(gè)函數(shù)為“兄弟函數(shù)”．

第16頁（共20頁）

設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1（1）當(dāng)k=﹣1時(shí)，求出所有使得y1=y2建立的x值；2）當(dāng)1≤x≤3時(shí)判斷函數(shù)y1=與y2=﹣x+5可否是“兄弟函數(shù)”，并說明原因；

3）已知：當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）將k=﹣1代入一次函數(shù)，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解即為x的

值；

（2）假定兩個(gè)函數(shù)是兄弟函數(shù)，聯(lián)立方程組，求出x的值，判斷x值可否切合相應(yīng)取值范

圍，經(jīng)過判斷，兩個(gè)函數(shù)不是兄弟函數(shù)；

（3）利用兄弟函數(shù)的定義，聯(lián)立函數(shù)分析式，求出x的值，今后將x的值帶入x的取值范

圍，獲取一個(gè)不等式組，解不等式組即可．

【解答】解：（1）當(dāng)k=﹣1時(shí)，y2=﹣x﹣1，2

解得：x=2或x=﹣1；

∴x的值為2或﹣1．

（2）不是

若=﹣x+5，

則x2﹣5x+3=0，

解得：x=，

∵3＜＜4

∴4＜＜，＜＜1，

兩根均不在1≤x≤3，

∴函數(shù)y1=與y2=﹣x+5不是“兄弟函數(shù)”．

3）∵函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，∴x2﹣2x﹣3=kx﹣1，

整理得：x2﹣（2+k）x﹣2=0，

解得：x=，

∵﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數(shù)”，

∴﹣1≤≤2，

解得：k≤﹣3，

或1≤≤2，第17頁（共20頁）

解得：k≥﹣1．

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍：k≤﹣3或k≥﹣1．

26．如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸訂交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的分析式為y=x+4，與x軸訂交于點(diǎn)D，以點(diǎn)

C為極點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B．

1）求拋物線的分析式；

2）判斷直線l與⊙E