2018-2019學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)選修1-2同步學(xué)案：第一章 章末復(fù)習(xí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。會(huì)求線性回歸方程，并用回歸直線進(jìn)行預(yù)報(bào).2.理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟．一、線性回歸分析1．線性回歸方程在線性回歸方程y＝a＋bx中,b＝eq\f（\o（∑,\s\up6（n）,\s\do4(i＝1）)xi－\x\to(x）yi－\x\to(y)，\o(∑，\s\up6(n)，\s\do4（i＝1）)xi－\x\to（x）2）＝eq\f（\o（∑,\s\up6（n)，\s\do4（i＝1)）xiyi－n\x\to（x)\x\to(y)，\o（∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1））x\o\al（2，i）－n\x\to（x)2),a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x）。其中eq\x\to(x)＝eq\f（1,n)eq\o（∑,\s\up6(n）,\s\do4(i＝1）)xi，eq\x\to（y）＝eq\f（1，n)eq\o（∑，\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi.2．相關(guān)系數(shù)（1)相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式r＝eq\f（\o（∑，\s\up6(n)，\s\do4(i＝1)）xiyi－n\x\to(x）\x\to（y）,\r(\o(∑,\s\up6（n），\s\do4(i＝1））x\o\al(2,i)－n\x\to(x）2）\r（\o（∑,\s\up6(n）,\s\do4（i＝1)）y\o\al（2，i)－n\x\to(y）2))。（2）相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是［－1,1］,|r|值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高．（3)當(dāng)r〉0時(shí)，b〉0,稱兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r〈0時(shí),b<0,稱兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝0時(shí),稱兩個(gè)變量線性不相關(guān)．二、條件概率1．條件概率的概念設(shè)A，B為兩個(gè)事件，已知B發(fā)生的條件下,A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B）．2．計(jì)算公式P（B|A)＝eq\f（PAB,PA)＝eq\f(nAB,nA）。三、獨(dú)立事件1．獨(dú)立事件的概念設(shè)A，B為兩個(gè)事件,若P(AB）＝P(A）P(B），則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．2．相互獨(dú)立事件與互斥事件的對(duì)比互斥事件相互獨(dú)立事件定義不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響概率公式P(A＋B）＝P（A)＋P（B）P（AB)＝P(A)P（B)四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1．2×2列聯(lián)表設(shè)A，B為兩個(gè)變量,每一變量都可以取兩個(gè)值,得到表格BAB1B2總計(jì)A1aba＋bA2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中,a表示變量A取A1,且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)，b表示變量A取A1,且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù);c表示變量A取A2，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)．上表在統(tǒng)計(jì)中稱為2×2列聯(lián)表．2．統(tǒng)計(jì)量χ2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)。3．獨(dú)立性檢驗(yàn)當(dāng)χ2≤2。706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的．當(dāng)χ2〉2.706時(shí),有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．當(dāng)χ2>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．當(dāng)χ2>6。635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。類型一回歸分析例1如圖所示的是某企業(yè)2011年至2017年污水凈化量(單位：噸）的折線圖．(1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2)建立y關(guān)于t的回歸方程,預(yù)測(cè)2019年該企業(yè)污水凈化量．附注：參考數(shù)據(jù)：eq\x\to(y）＝54，eq\i\su(i＝1,7，）（ti－eq\x\to（t)）(yi－eq\x\to（y）)＝21，eq\r（14)≈3.74,eq\i\su(i＝1，7，)(yi－eq\x\to（y)）2＝18.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f（\i\su（i＝1，n,)ti－\x\to(t）yi－\x\to(y），\r（\i\su(i＝1,n,）ti－\x\to(t）2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y）2）），回歸方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為b＝eq\f(\i\su（i＝1,n，）ti－\x\to(t）yi－\x\to(y），\i\su（i＝1,n,）ti－\x\to(t)2)，a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（t)?？键c(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用解(1)由題意,eq\x\to(t）＝4，eq\i\su(i＝1,7，)(ti－eq\x\to(t））（yi－eq\x\to(y）)＝21,∴r＝eq\f（\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t）yi－\x\to(y）,\r(\i\su（i＝1,7，）ti－\x\to（t）2\i\su（i＝1，7,）yi－\x\to(y)2））＝eq\f(21，\r(28×18)）≈0.936?！?。936〉0.75,故y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系．(2）由題意，eq\x\to（y)＝54，b＝eq\f（\i\su(i＝1,7，)ti－\x\to（t）yi－\x\to(y）,\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t）2)＝eq\f（21，28）＝eq\f（3,4),a＝eq\x\to（y）－beq\x\to(t）＝54－eq\f(3,4）×4＝51，∴y關(guān)于t的回歸方程為y＝eq\f（3,4)t＋51。當(dāng)t＝9時(shí)，y＝eq\f(3，4）×9＋51＝57。75，預(yù)測(cè)2019年該企業(yè)污水凈化量約為57.75噸．反思與感悟解決回歸分析問題的一般步驟（1）畫散點(diǎn)圖．根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖．(2）判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程．通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系;在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程．(3)實(shí)際應(yīng)用．依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問題．跟蹤訓(xùn)練1某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差x（℃）與因患感冒而就診的人數(shù)y，得到如下資料：日期晝夜溫差x(℃）就診人數(shù)y（個(gè))1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；（3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(參考公式：b＝eq\f(\i\su（i＝1,n，x）iyi－n\x\to（x）\x\to(y)，\i\su（i＝1,n，x)\o\al(2，i）－n\x\to（x）2)＝eq\f(\i\su(i＝1，n，）xi－\x\to(x)yi－\x\to（y）,\i\su（i＝1，n,)xi－\x\to(x）2），a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（x))考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用解（1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，∴P（A)＝eq\f（5，15）＝eq\f(1,3）.（2)由數(shù)據(jù)求得eq\x\to(x）＝11，eq\x\to(y）＝24，由公式求得b＝eq\f（18,7）,∴a＝eq\x\to(y）－beq\x\to（x）＝－eq\f(30,7）,∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝eq\f（18,7）x－eq\f（30，7）。（3)當(dāng)x＝10時(shí)，y＝eq\f(150，7）,eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\f（150,7）－22））〈2；當(dāng)x＝6時(shí),y＝eq\f(78，7），eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\f(78,7)－12）)〈2。∴該小組所得線性回歸方程是理想的．類型二條件概率與獨(dú)立事件例2(1)一個(gè)盒子中有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，第一次取后不放回，若已知第一支是好的，則第二支也是好的概率為________．答案eq\f(5，9)解析設(shè)Ai（i＝1,2）表示“第i支是好的"．由題意，得P（A1)＝eq\f（6，10)＝eq\f(3,5）,P（A1A2）＝eq\f（6，10）×eq\f（5,9)＝eq\f(1,3)，∴P（A2｜A1)＝eq\f（PA1A2,PA1)＝eq\f(\f(1，3）,\f(3，5))＝eq\f(5，9)。（2）小張參加某電視臺(tái)舉辦的百科知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽，只有闖過了三關(guān)的人才能參加決賽．按規(guī)則：只有過了第一關(guān)，才能去闖第二關(guān)；只有過了第二關(guān),才能去闖第三關(guān)．對(duì)小張來(lái)說(shuō)，過第一關(guān)的概率為0。8，如果不按規(guī)則去闖第一關(guān)，而直接去闖第二關(guān)能通過的概率為0.75，直接去闖第三關(guān)能通過的概率為0.5。①求小張?jiān)诘诙P(guān)被淘汰的概率;②求小張不能參加決賽的概率．解記“小張能過第一關(guān)”為事件A，“直接去闖第二關(guān)能通過”為事件B，“直接闖第三關(guān)能通過”為事件C，則P（A)＝0.8，P（B）＝0.75，P(C)＝0。5.①小張?jiān)诘诙P(guān)被淘汰的概率為P(Aeq\x\to(B））＝P(A）［1－P(B）]＝0.8×（1－0。75)＝0.2。②小張不能參加決賽的概率為1－P（ABC）＝1－P(A)·P（B)P（C)＝1－0。8×0。75×0.5＝0.7.反思與感悟(1)要正確理解條件概率公式的意義，P(AB)為事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，P(A｜B)表示在B發(fā)生的前提下，A發(fā)生的概率．(2）在解決互斥事件、對(duì)立事件與獨(dú)立事件的綜合問題時(shí)，一般先利用獨(dú)立事件的定義求出各互斥事件發(fā)生的概率，然后利用概率加法公式求概率．（3)“至多"“至少”類題目可考慮利用對(duì)立事件的概率公式求解，以簡(jiǎn)化計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練2若某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0。8，活到25歲的概率為0。4，現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物，則它能活到25歲的概率是________．答案0.5解析設(shè)“動(dòng)物活到20歲"為事件A，“活到25歲"為事件B，則P(A）＝0。8，P（B）＝0。4,由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)＝0.4。所以20歲的動(dòng)物活到25歲的概率為P(B|A)＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f(PB，PA)＝eq\f(0。4，0。8)＝0.5。類型三獨(dú)立性檢驗(yàn)思想及應(yīng)用例3奧運(yùn)會(huì)期間，為調(diào)查某高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了60人，結(jié)果如下：是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2）你能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下認(rèn)為該高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P(χ2≥k)0。150。100。050.0250.0100。0050。001k2。0722。7063。8415.0246。6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d),其中n＝a＋b＋c＋d?？键c(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)分類變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問題解(1)由題意，可知男生抽取6×eq\f(20，20＋10)＝4(人)．(2）χ2＝eq\f（60×20×20－10×102，30×30×30×30)≈6。667,由于6。667＞6.635，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下認(rèn)為該高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)．反思與感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的求解策略通過公式χ2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)先計(jì)算χ2的值，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練3某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù),如圖所示．(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．(1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)（3）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)在分類變量中的應(yīng)用解(1)30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主，50歲以下的人飲食多以肉類為主．(2）2×2列聯(lián)表如表所示：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030(3）χ2＝eq\f(30×8－1282，12×18×20×10）＝10〉6。635，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下能夠認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”．1．下列相關(guān)系數(shù)r對(duì)應(yīng)的變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是（)A．r＝0。90 B．r＝0.5C．r＝－0.93 D．r＝0考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案C2．某工程施工在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊懀┕て陂g的年降水量X（單位：mm）對(duì)工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率P如下表所示：年降水量XX〈100100≤X<200200≤X〈300X≥300工期延誤天數(shù)Y051530概率P0。40。20.10。3在年降水量X至少是100的條件下,工期延誤小于30天的概率為（）A．0.7B．0。5C．0.3D．0.2考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案B解析設(shè)事件A為“年降水量X至少是100”，事件B為“工期延誤小于30天",則P（B|A)＝eq\f（PAB,PA）＝eq\f（0。2＋0。1，0.2＋0.1＋0.3)＝0。5,故選B。3．某化妝品公司為了增加其商品的銷售利潤(rùn),調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用x與銷售利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元）2356銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程l:y＝bx＋a，則下列結(jié)論正確的是（)A．b＜0 B．a(chǎn)＜0C．直線l過點(diǎn)（4，8) D．直線l過點(diǎn)（2，5）考點(diǎn)線性回歸方程題點(diǎn)樣本點(diǎn)中心的應(yīng)用答案C解析由表計(jì)算可得eq\x\to(x)＝4,eq\x\to（y)＝8，b＝1.4＞0，a＝eq\x\to(y）－beq\x\to(x）＝8－1.4×4＝2。4＞0，所以排除A，B；因?yàn)閥＝1.4x＋2。4,所以1.4×2＋2。4＝5.2≠5，所以點(diǎn)（2，5)不在直線l上，所以排除D；因?yàn)閑q\x\to(x）＝4,eq\x\to（y)＝8，所以回歸直線l過樣本點(diǎn)的中心（4，8)，故選C。4．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經(jīng)成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100附表:P（χ2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率不超過________（填百分比)的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”．考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案5％解析χ2＝eq\f（100×10×30－20×402,30×70×50×50)≈4.762＞3.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5％的前提下,認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”．5．對(duì)于線性回歸方程y＝bx＋a，當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17，當(dāng)x＝8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22，那么，該線性回歸方程是_______,根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng)x＝______時(shí)，y的估計(jì)值是38?？键c(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案y＝x＋1424解析首先把兩組值代入線性回歸方程，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3b＋a＝17，,8b＋a＝22,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（b＝1，，a＝14。)）所以線性回歸方程是y＝x＋14。令x＋14＝38，可得x＝24，即當(dāng)x＝24時(shí)，y的估計(jì)值是38。1．建立回歸模型的基本步驟（1)確定研究對(duì)象,明確變量．(2)畫出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系．(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型．（4）按照一定的規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)．2．條件概率的兩個(gè)求解策略(1)定義法：計(jì)算P（A），P（B），P(AB），利用P(A｜B)＝eq\f（PAB,PB）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（或PB｜A＝\f(PAB,PA)）)求解．(2）縮小樣本空間法：利用P(B｜A)＝eq\f（nAB，nA）求解．其中(2）常用于古典概型的概率計(jì)算問題．3．獨(dú)立性檢驗(yàn)是研究?jī)蓚€(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法。一、選擇題1．有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:平均氣溫(℃)－2－3－5－6銷售額(萬(wàn)元)20232730則該商品銷售額與平均氣溫有（）A．確定性關(guān)系 B．正相關(guān)關(guān)系C．負(fù)相關(guān)關(guān)系 D．函數(shù)關(guān)系考點(diǎn)回歸分析題點(diǎn)回歸分析的概念和意義答案C解析根據(jù)春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)知，y隨x的減小而增大，是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故選C。2．如果χ2的觀測(cè)值為8。654，可以認(rèn)為“x與y無(wú)關(guān)”的可信度為()A．99.5%B．0.5%C．99％D．1%考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案B解析∵8.654＞7。879，∴x與y無(wú)關(guān)的可信度為0.5％。3．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4。0a－5。4－0。50。5b－0.6得到的線性回歸方程為y＝bx＋a。若樣本點(diǎn)的中心為（5,0.9），則當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y就(）A．增加1.4個(gè)單位 B．減少1。4個(gè)單位C．增加7.9個(gè)單位 D．減少7.9個(gè)單位考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案B解析依題意得，eq\f(a＋b－2,5）＝0。9,故a＋b＝6。5,①又樣本點(diǎn)的中心為（5,0。9），故0。9＝5b＋a，②聯(lián)立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，則y＝－1.4x＋7。9,可知當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y就減少1.4個(gè)單位．4．經(jīng)過對(duì)統(tǒng)計(jì)量χ2的研究,得到了若干個(gè)臨界值,當(dāng)χ2<2.706時(shí)，我們認(rèn)為事件A與B()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。05的前提下有關(guān)系B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下有關(guān)系C．沒有充分理由認(rèn)為A與B有關(guān)系D．不能確定考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案C解析因?yàn)棣?<2.706，而犯錯(cuò)誤的概率大于10%,所以沒有充分理由認(rèn)為A與B有關(guān)系．5．某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元）與居民人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y＝0.6x＋1。2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（）A．66％ B．67％C．79％ D．84%考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線方程的應(yīng)用答案D解析因?yàn)閥與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程y＝0。6x＋1.2，該城市居民人均工資為x＝5,所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)＝0.6×5＋1。2＝4.2，所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為eq\f（4.2,5）×100%＝84%.6．為了了解疾病A是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)地對(duì)入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表：患疾病A不患疾病A總計(jì)男20525女101525總計(jì)302050則認(rèn)為疾病A與性別有關(guān)的把握約為（)臨界值表：P（χ2≥k）0。100。050。010。0050.001k2.7063。8416.6357.87910。828A.95％ B．99％C．99.5％ D．99。9%考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案C解析由公式得χ2＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8。333＞7。879，故有（1－0.005)×100％＝99.5%的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān)．7．下列說(shuō)法：①設(shè)有一個(gè)線性回歸方程y＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位;②回歸方程y＝bx＋a必過(eq\x\to（x），eq\x\to(y)）;③在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得χ2＝13。079,則有99％的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（)A．0B．1C．2D．3答案B解析回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能,對(duì)于回歸方程y＝3－5x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，①錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程y＝bx＋a必過點(diǎn)（eq\x\to(x)，eq\x\to(y)），②正確;因?yàn)棣?〉6.635，故有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量有關(guān)系，③正確．故選B。二、填空題8．將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同｝，B＝{出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)｝，則P（B|A)＝________?？键c(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)利用縮小基本事件空間求條件概率答案eq\f（1,3)解析出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不相同的共有n(A）＝6×5＝30（種），出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，共有n(AB)＝5×2＝10(種),所以P（B｜A)＝eq\f(nAB,nA）＝eq\f（1，3).9．為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行5次試驗(yàn),得到5組數(shù)據(jù)（x1，y1)，（x2，y2)，（x3,y3)，（x4，y4），（x5，y5）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150,由最小二乘法求得線性回歸方程為y＝0.67x＋54.9,則y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值為________．考點(diǎn)線性回歸方程題點(diǎn)樣本點(diǎn)中心的應(yīng)用答案375解析由題意，得eq\x\to(x)＝eq\f（1，5）（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＝30，且回歸直線y＝0.67x＋54。9恒過點(diǎn)（eq\x\to（x),eq\x\to(y）），則eq\x\to（y)＝0.67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5eq\x\to(y）＝375。10．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的2×2列聯(lián)表（單位:人）:月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105由2×2列聯(lián)表計(jì)算可知，我們有________以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”．附:χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）P（χ2≥k)0。150。100.050.0250。010.001k2。0722.7063。8415。0246.63510.828考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案97。5%解析由表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f（105×10×30－45×202,55×50×30×75)≈6.109，由于6.109>5。024，所以我們有97.5%以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系"．11．某煉鋼廠廢品率x（%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為y＝105。492＋42。569x。當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1000噸鋼中，約有________噸鋼是廢品．（結(jié)果保留兩位小數(shù))考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案16.68解析因?yàn)?76.5＝105。492＋42。569x，解得x≈1.668，即當(dāng)成本控制在176。5元/噸時(shí),廢品率約為1.668％，所以生產(chǎn)的1000噸鋼中,約有1000×1.668%＝16。68(噸）是廢品．三、解答題12．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；（3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用解(1)設(shè)事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”,則eq\x\to(A）表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)"．基本事件總數(shù)為10，事件eq\x\to(A）包含的基本事件數(shù)為4.∴P(eq\x\to（A）)＝eq\f(4，10）＝eq\f(2,5），∴P（A）＝1－P（eq\x\to（A）)＝eq\f(3，5）。（2)eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y）＝27，eq\i\su（i＝1,3,x)iyi＝977，eq\i\su(i＝1，3，x）eq\o\al(2,i)＝434，∴b＝eq\f(\i\su（i＝1,3,x）iyi－3\x\to（x)\x\to(y）,\i\su（i＝1，3,x)\o\