一元一次方程模型的應用

《一元一次方程模型的應用》教學設計教學內(nèi)容：湘教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊第99頁-第100頁

教學目標：知識與技能：知道并理解售價、進價、利潤、利潤率、利息和本息和的概念，并且弄清這些量之間有哪些基本關系，由此拓寬百分數(shù)相關知識；能分析出利潤、利息問題中的已知數(shù)與未知數(shù)之間的相等關系，列出方程解有關應用題。過程與方法：通過尋找等量關系，培養(yǎng)獲取信息，分析問題，處理問題的方法和綜合能力。情感、態(tài)度、價值觀：在建立方程過程中，進一步了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想以及代數(shù)方法的優(yōu)越性，充分感受到其實數(shù)學就在我們的身邊，存在于我們的日常生活中。通過創(chuàng)設情境教學，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識，體會數(shù)學的價值和學習的樂趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，滲透事物相互聯(lián)系的思想教育。教學重點：根據(jù)利潤、本息和間的關系列出一元一次方程解簡單的應用題。教學難點：尋找利潤利息問題中的等量關系，建立數(shù)學模型。教學準備：PPT、學案教學過程一、復習導入1、回顧解方程和運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟。師：之前我們學習了解方程和運用一元一次方程模型解決實際問題，有誰能說一說解方程或解決實際問題的步驟呢？（課件出示）學生觀看課件并說出其步驟。2.引出課題師：今天我們繼續(xù)運用一元一次方程模型來解決生活中利潤、利息問題。（板書課題）(設計意圖：通過復習導入，學生回憶運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟，有利于后面解決實際問題時，快速并準確計算。從而為下面學習打下基礎。)二、新授1、理解利潤問題相關概念課件出示問題，學生觀察思考并填空。師：售價是怎么來的？利潤呢？利潤率呢？學生舉手回答，老師板書。（設計意圖：通過具體的例子，引入利潤問題中相關概念，從而為后面解決實際問題打下基礎。）2、解決利潤情境中的問題課件出示例題，生讀題并審題。例1：某麻辣大禮包的進價為200元，按標價的8折銷售時，利潤率為50%，商品的標價為多少元？師：題目當中已知量是哪些？未知量是誰呢？學生預設：已知量是進價為200元，折扣為8折，利潤率是50%。未知量為標價。師：標價的8折是什么意思呢？師：仔細想一想進價、售價、利潤率之間的關系。此題中等量關系是什么呢？學生獨立思考后，同桌之間相互交流。師：那現(xiàn)在我該如何建立一元一次方程呢？學生展示成果，師生一起解方程。(設計意圖：通過生活中具體情境和相關問題，學生體會到利潤問題與生活息息相關，從而激發(fā)學生學習的興趣和好奇，同時學生對利潤問題中相關概念有了進一步理解，并且學生更容易和掌握有關利潤相關問題。)3、小試牛刀（利潤問題）課件出示問題情境，學生觀察并獨立思考。變式1—1：某運動手環(huán)的進價為100元，標價為200元，折價銷售時的利潤率為20%，此商品是按幾折銷售的？同桌之間互相交流,學生上臺展示。師強調(diào)：設未知數(shù)是，不是X。(設計意圖：學生通過自己解決具體實例，進一步感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步掌握利潤有關概念及其運算。)4、理解利息問題相關概念師：剛剛是老板賺錢，讓自己錢越變越多。我這里也有一種方法可以讓我們自己的錢越變越多，你們相信嗎？師：那就是去銀行存錢。課件出示問題情境，學生觀察并填空。師：利息你們是怎么算出來的？本息和呢？學生舉手回答。利息＝本金×利率×期數(shù)，本息和＝本金＋利息（教師板書）5、解決利息情境中的問題課件出示例題，學生觀察。例2:2022年11月12日，王老師將5000元定期存入某銀行，年利率是4%。若到期后取出，她可得本息和6000元，求王老師存入的期數(shù)。師引導題目中的已知量，未知量。學生獨立尋找問題中的等量關系。學生嘗試獨立解決問題，并解答。課件出示。（設計意圖：學生通過具體問題情境，體會到利息和本息和相關概念，加深數(shù)學問題源于生活實際的印象。）6、小試牛刀（利息問題）課件出示問題，學生觀察并思考。變式2—1:2022年3月1日，張新在某銀行存入了一筆二年期定期存款，年利率是5%，二年到期后取出時，他可得本息和2200元，求張新存入的本金是多少元？生自主完成后，小組討論。小組派代表上來展示，課件出示。（設計意圖：學生通過獨立思考、小組討論，體會到數(shù)學無處不在，無時不有，進一步理解并掌握利息相關問題計算。）三、課堂小結(jié)師：本節(jié)課你們有什么收獲呢？四、課后作業(yè)課堂作業(yè)：書P100練習家庭作業(yè)：《學法》P36例2，變式訓練2-1、2-2，課堂訓練1、3一元一次方程模型的應用售價＝標價×折扣一元一次方程模型的應用售價＝標價×折扣例1：解：設商品標價為x元，根據(jù)等量關系，得利潤＝售價－進價—200=200×50%利潤解得X=375利潤率＝×100%因此，此商品商品標價為375元。進價利息＝本金×利率×期數(shù)例2：設王老師存入的期數(shù)為x