2022-2023學(xué)年河北省石家莊市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃2．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小3．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：①點(diǎn)H是△ABD的內(nèi)心②點(diǎn)H是△ABD的外心③點(diǎn)H是△BCD的外心④點(diǎn)H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，的外切正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．拋物線(xiàn)y＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）6．已知關(guān)于x的方程x2+bx+a＝0有一個(gè)根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為（）A．a(chǎn)﹣b＝1 B．a(chǎn)﹣b＝﹣1 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b＝±17．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象頂點(diǎn)是 B．圖象開(kāi)口向上C．圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．圖象最大值為﹣98．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為3，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．29．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為()A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線(xiàn)上，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)、．量得，，則該圓玻璃鏡的半徑是__________．12．方程的解為_(kāi)____.13．將一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇數(shù)的概率等于_____．14．如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'位置,A點(diǎn)落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

15．二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．16．某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶(hù)居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶(hù)居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該小區(qū)這500戶(hù)家庭每月一共使用塑料袋_________只．17．若點(diǎn)P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.18．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．20．（6分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出2萬(wàn)件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，求的半徑．22．（8分）如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,使得點(diǎn)D，A，C在同一直線(xiàn)上．（1）△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?（2）連接CE，試判斷△AEC的形狀；（3）求∠AEC的度數(shù)．23．（8分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線(xiàn)，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)△ABC(說(shuō)明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形).(1)將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到△A'B'C'，請(qǐng)直接畫(huà)出平移后的△A'B'C'；(2)將△A'B'C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C'，請(qǐng)直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)A'所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)(結(jié)果保留π).25．（10分）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角，求樹(shù)高AB(結(jié)果保留根號(hào)).26．（10分）在直角三角形中，，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào))

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件；D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃，是不可能事件．故選B．2、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個(gè)象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選C點(diǎn)睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當(dāng)k＞0時(shí)，圖像在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減??；2、當(dāng)k＜0時(shí)，圖像在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.3、C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線(xiàn)定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線(xiàn)上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對(duì)②③④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯(cuò)誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點(diǎn)H是△ABD的外心，點(diǎn)H是△BCD的外心，點(diǎn)H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．4、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故選A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決．【詳解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是拋物線(xiàn)解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.6、B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一個(gè)二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案．【詳解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴兩邊都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.7、D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：A．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-9），故選項(xiàng)A正確；B．a(chǎn)=1＞0，該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)B正確；C．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-2對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)C正確；D．當(dāng)x=-2時(shí)，該函數(shù)取得最小值y=-9，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、B【分析】由切線(xiàn)的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，知OP＝3時(shí)PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，∵點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理及垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】直接關(guān)鍵二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可.【詳解】將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的平移，掌握其平移規(guī)律是關(guān)鍵，需注意：二次函數(shù)平移時(shí)必須化成頂點(diǎn)式.10、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，∴又∵點(diǎn)B為點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)B在直線(xiàn)，代入得∴故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴為圓玻璃鏡的直徑，，∴半徑為．故答案為：1．12、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.13、．【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可．【詳解】∵在正方體骰子中，朝上的數(shù)字共有6種，為奇數(shù)的情況有3種，分別是：1，3，5，∴朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．14、70°【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過(guò)程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．15、0，2【分析】將點(diǎn)A，B代入二次函數(shù)解析式，求得的值，再代入，解出答案．【詳解】∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即為解得：或故答案為：或．【點(diǎn)睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】先求出10戶(hù)居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計(jì)500戶(hù)家庭每月一共使用塑料袋的數(shù)量即可．【詳解】解：10戶(hù)居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)÷10＝80，∴500×80=2（只），故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)思想，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，10戶(hù)居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b＝﹣1，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：∵點(diǎn)P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先將點(diǎn)A（1，1）代入求得k的值，再將點(diǎn)A（1，1）代入，求得m即可．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．20、（1）（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，將W用含x的式子表示出來(lái)，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+8；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因?yàn)閍=－1＜0，所以當(dāng)x=6時(shí)，W最大為4萬(wàn)元.當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)是4萬(wàn)元.點(diǎn)睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式.21、(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線(xiàn)；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線(xiàn)；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．22、（1）150°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）15°【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用補(bǔ)角性質(zhì)即可解題；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊相等即可解題；（3）利用外角性質(zhì)即可解題．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D，A，C在同一直線(xiàn)上，∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，∴△ABC旋轉(zhuǎn)了150°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AC=AE，∴△AEC是等腰三角形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE，∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的概念、掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、△ABC∽△A'B'C'，理由見(jiàn)解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，可證得△ABD∽△A'B'D'，進(jìn)而可得∠B＝∠B'，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【詳解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線(xiàn)∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似．24、（1）見(jiàn)解析，（2）見(jiàn)解析，（3）π【解析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作出點(diǎn)A′，B′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾