人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1創(chuàng)新設(shè)計(jì)練習(xí)25直線與圓錐曲線(含答案詳析)

2.5直線與圓錐曲線雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1．已知直線y＝kx－k及拋物線y2＝2px(p＞0)則( )．．直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)B．直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)C．直線與拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)D．直線與拋物線可能沒(méi)有公共點(diǎn)剖析：直線過(guò)定點(diǎn)(1，0)，而拋物線y2＝2px(p＞0)張口向右，故直線與拋物線最少有一個(gè)交點(diǎn)．答案：C2x2y22.直線y＝2x與橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)的兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e等于()．32A.2B.231C.3D.2答案：B3．過(guò)點(diǎn)(0，－2)的直線與拋物線y2＝8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|等于( )．A．217B.17C．215D.15答案：C4．拋物線y2＝8x，直線AB的斜率為2，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則|AB|＝________.剖析：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)(2，0)，則直線AB為y＝2(x－2)．y2＝8x由212y＝2（x－2）答案：1022xy5．已知雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)與方向向量為k＝(6，6)的直線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為(4，1)，則該雙曲線的漸近線方程是__________．剖析：設(shè)A(x1，1，B(x2，x12y12＝1x22y221得：y2－y1y)y)ababx2－x1b2（x2＋x1）4b24b2b12＝2，又k＝1，∴2＝1即：＝±.即雙曲線的漸近線方程為：＋y）aaa2211y＝±x.21答案：y＝±x26．已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m，當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)：(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線的方程．4x2＋y2＝1解：聯(lián)立得方程組，y＝x＋m消去y，整理得5x2＋2mx＋m2－1＝0，＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2.(1)由Δ≥0，得20－16m2≥0，55解得－2≤m≤2.2mx1＋x2＝－5(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得，2＝m2－11xx5所以弦長(zhǎng)L＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2]4m24（m2－1）22＝2[25－5]＝510－8m.當(dāng)m＝0時(shí)，L獲取最大值2105.此時(shí)直線的方程為y＝x.綜合提高（限時(shí)25分鐘）22y7．已知雙曲線x－3＝1過(guò)P(2，1)點(diǎn)作素來(lái)線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為()．A．3B．4C．5D．62212剖析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由x12－y1＝1與x22－y2＝1得：y－y＝33x1－x23（x1＋x2）＝6.y1＋y2答案：D8．直線y＝x－3與拋物線y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為()．A．48B．56C．64D．72y＝x－3，剖析由得x2－10x＋9＝0，y2＝4xx＝1，x＝9，解得y＝－2或y＝6.∴|AP|＝10，|BQ|＝2，|PQ|＝8，11∴梯形APQB的面積為S＝2(|AP|＋|BQ|)×|PQ|＝2(10＋2)×8＝48.答案A．拋物線2＝4x的弦AB⊥x軸，若|AB|＝43，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為9y________．剖析由拋物線的方程可知F(1，0)，由|AB|＝43且AB⊥x軸，得yA2＝(23)2＝12，2yA∴xA＝4＝3，∴點(diǎn)F到直線x＝3的距離為2.答案210．橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)m所在直線的斜率為2，則n等于________．剖析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，22221122兩式相減得y1－y2mx1＋x2＝·.x1－x2－ny1＋y2y1－y2x1＋x22，∵＝－1，＝x1－x2y1＋y22＝.n2答案22x2y211．已知直線l交橢圓20＋16＝1于M，N兩點(diǎn)，B(0，4)是橢圓的一個(gè)極點(diǎn)，若△BMN的重心正是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線l的方程．解橢圓的右焦點(diǎn)為F(2，0)，設(shè)M(x1，y1，N(x2，y2)，)22x1＋y1＝1，201622y1－y216x1＋x2x2y220＋16＝1，＝－·，則?x1－x220y1＋y2x1＋x2＋0x1＋x2＝6，＝2，3y1＋y2＝－4，y1＋y2＋4＝03y1－y26kMN＝x1－x2＝5.又l過(guò)MN的中點(diǎn)(3，－2)，6∴l(xiāng)的方程為y＝5(x－3)－2.即6x－5y－28＝0.12．(創(chuàng)新拓展)已知△AOB的一個(gè)極點(diǎn)為拋物線y2＝2x的極點(diǎn)O，A，B兩點(diǎn)都在拋物線上，且∠AOB＝90°.(1)求證：直線AB必過(guò)必然點(diǎn)；(2)求△AOB面積的最小值．1解(1)設(shè)OA所在直線的方程為y＝kx，則直線OB的方程為y＝－kx.由y＝kx，222得A(2，)，y＝2xkk1由y＝－kx，得B(2k2，－2k)．y2＝2x2222∴直線AB所在直線方程為(y＋2k)(k2－2k)＝(k＋2k)(x－2k)，化簡(jiǎn)得1x－(k－k)y－2＝0，∴直線過(guò)定點(diǎn)P(2，0)．(2)由于直線AB所在直線方程過(guò)定點(diǎn)(2，0)，所以可設(shè)直線AB的方程為x＝my＋2.x＝my＋2，由2得y2－2my