北京延慶八年級下期中數(shù)學(xué)試卷

2019-2019學(xué)年北京市延慶縣八年級（下）期

中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、精心選一選，相信你一定能選對?。啃☆}2分，共20分）1.（2分）下列關(guān)系中，是反比例函數(shù)的是（B.1.（2分）下列關(guān)系中，是反比例函數(shù)的是（B.y=)C.花y=—3x考反比例函數(shù)的定義.分析:解答:點(diǎn)：分析:解答:根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可，反比例函數(shù)的一般式為解：A,B中y=-^>y=-^L都是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤;C、y二點(diǎn)是反比例函數(shù)，正確;D、y=-1是常數(shù)函數(shù)，錯(cuò)誤.y=-（k%）中，特別注意不要忽略y=-（k%）中，特別注意不要忽略k加這個(gè)八本題考查了反比例函數(shù)的定義，注意在解析式的一般式條件.點(diǎn)：分判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開析：方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察.解解：A、收Mx鏟,所以本二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的因數(shù)32;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；答：B、心％符合最簡二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；C、心的被開方數(shù)中含有分母;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、J久所以本二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的因數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)本題考查了最簡二次根式的定義.在判斷最簡二次根式的過程中要注意：點(diǎn)本題考查了最簡二次根式的定義.在判斷最簡二次根式的過程中要注意：評：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果哥的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡二次根式.（2分）（2019?太原）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,2）,那么下列各點(diǎn)中在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（A（-加，B/2^b.（9,gC.（-Vs-溫）d.⑸2）考反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.點(diǎn)：分將（3,2）代入y=上即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可.析：,解解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)置上的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,2）,答：,■故k=3>2=6,只有B中9二=6=k.3故選B.點(diǎn)本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.反評：之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.（2分）（2019?江津區(qū)）已知如圖，A是反比例函數(shù)y=上的圖象上的一點(diǎn)，AB，x軸于點(diǎn)B,且^ABOK的面積是3,則k的值是（）A.3B.-3C.6D.-6考反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.點(diǎn)：分過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定析：值，即S=-|k|.2解解：根據(jù)題意可知：Saaob=—|k|=3,又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0,則k=6.故選C.點(diǎn)本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為-|k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.（2分）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A.9,12,15B.。3C.0.2,0,3,0.4D,40,41,9T，N考勾股定理的逆定理.點(diǎn)：分根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定析：則可.解解：A、92+122=152,故是直角三角形，不符合題意；答：B、12+（-）2=（-）2,故是直角三角形，不符合題意；44C、0.22+0.32加,42,故不是直角三角形，符合題意；C、92+402=412,故是直角三角形，不符合題意.故選C.點(diǎn)本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定評：最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.6.（26.（2分）（2019?鄭州）如圖是三個(gè)反比例函數(shù)=*在x軸上方的圖象，由此觀察得到ki,k2,k3的大小關(guān)系為（）A.ki>k2>k3B.k3>k2>kiC.k2>k3>kiD.k3>ki>k2考反比例函數(shù)的圖象.點(diǎn)：專壓軸題.題：分先根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限判斷出ki、k2、k3的符號，再用取特殊值的方法確定符號相同的反比例函析：數(shù)的取值.解答:解：由圖知,y=,的圖象在第一象限,解答:解：由圖知,y=,的圖象在第一象限,ki<0,k2>0,k3>0,又當(dāng)x=i時(shí)，有k2〈k3,k3>k2>ki.故選B.點(diǎn)本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y評：隨x的增大而增大；k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.（2分）（20i9?梅州）如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,則它走過的路程最短為（）A.V5aB.（i+e）aC.3aD.下a考平面展開-最短路徑問題.點(diǎn)：專壓軸題.題：分先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知.析：解解：將正方體展開，連接A、B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=J⑷氣⑵）2=V^a.答：.一一一故選D.評:

評:考反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.點(diǎn)：專壓軸題；分類討論.題:分析:解答:分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行逐一分析即可，由于論.a的符號不確定，所以需分類討解：A、由一次函數(shù)y=a（x-1）的圖象y軸的正半軸相交可知-a>0,考反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.點(diǎn)：專壓軸題；分類討論.題:分析:解答:分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行逐一分析即可，由于論.a的符號不確定，所以需分類討解：A、由一次函數(shù)y=a（x-1）的圖象y軸的正半軸相交可知-a>0,即av0,與y=—（xO）的圖象a>0相矛盾，錯(cuò)誤;B、由一次函數(shù)y=a（x-1）的圖象y軸的正半軸相交可知-a>0,即av0,與y=-（x^0）的圖象a>0相矛盾，錯(cuò)誤;C、由一次函數(shù)y=a（x-1）的圖象與y軸的負(fù)半軸相交可知-av0,即a>0,與y=-（x^0）的圖象a<0相矛盾，錯(cuò)誤;D、由一次函數(shù)y=a（x-1）的圖象可知av0,與y=-（x4）的圖象a<0一致，正確.故選D.點(diǎn)、丁本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象,評：重點(diǎn)是注意y=k1x+b中k1、b及y=^中k2的取值..一,..一,一一、.，2,,一，一（2分）右點(diǎn)（xl,yl）、（x2,y2）和（x3,y3）分別在反比例函數(shù)尸一一的圖象上，且xl<x2<0<x3,則下列判斷中正確的是（A.y1〈y2Vy3B.y3Vy1〈y2C.y2〈y3〈y1D.y3Vy2〈y1考反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.點(diǎn)：分判斷出各個(gè)點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得其中兩組點(diǎn)的大小關(guān)系，進(jìn)而比較同一象限析：點(diǎn)的大小關(guān)系即可.解解：由題意，得點(diǎn)（x1,y1）、（x2,y2）在第二象限，（x3,y3）在第四象限，答：，y3最小，.x1Vx2,??y1<y2,?1-y3<y1<y2.故選B.點(diǎn)考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；用到的知識點(diǎn)為：第二象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)總大于第四象限點(diǎn)的評：縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，比例系數(shù)小于0,y隨x的增大而增大.k（2分）（2019?胡州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=-（k>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，BC//x軸，K交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O-A-BfC（圖中“一所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C.過P作PM^x軸，PN^y軸，垂足分別為M、N,設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）點(diǎn)：專綜合題；壓軸題.題：分當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變，當(dāng)點(diǎn)P在BC析：上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S隨t的增大而減小，根據(jù)以上判斷做出選擇即可.解解：當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，答：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變，???B、D淘汰；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S隨t的增大而逐漸減小，?.C錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)確定函數(shù)的解析評：式，從而確定其圖象.二、細(xì)心填一填，相信你填得又快又準(zhǔn)?。靠?分，共24分）（2分）當(dāng)x時(shí)，1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.分析：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).解答：解：當(dāng)3x-1池即x』時(shí)，有不『在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.1-1故答案是：X上.3點(diǎn)評：考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子證（a洱）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.（2分）若反比例函數(shù)y=（2m-1）/1的圖象在第二、四象限，則m的值是-1.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的圖象.專題：應(yīng)用題.分析：讓未知數(shù)的指數(shù)為-1,系數(shù)小于0列式求值即可.解答：解：:是反比例函數(shù)，m2-2=T,解得m=1或-1,???圖象在第二、四象限，???2m-K0,解得mv0.5,m=-1,故答案為-1.點(diǎn)評：考查反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)：一般形式為y=-（k%）或y=kx1（k^0）;圖象在二四象限，比例系數(shù)小于0.I2（2分）若最簡二次根式引才-2與“儲(chǔ)工是同類二次根式，則m的值是」血考點(diǎn)：同類二次根式.分析：根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解.解答：解：二.最簡二次根式創(chuàng)3即2-2與□274m豈一i0是同類二次根式,..3m2-2=4m2-10,即m2=8,解得，m=坨&.故答案是：及近.點(diǎn)評：本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.（2分）如圖，分別以RtAABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式S1=S2+S3考點(diǎn)：勾股定理.分析：根據(jù)勾股定理與正方形的性質(zhì)解答.解答：解：在RtAABC中，AB2=BC2+AC2,???S1=AB2,S2=BC2,S3=AC2,S1=S2+S3.故答案為：S1=S2+S3.點(diǎn)評：本題考查了勾股定理與正方形的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.（4分）對于數(shù)據(jù)組3,3,2,3,6,3,6,3,2中，眾數(shù)是3;中位數(shù)是3.考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).解答：解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：2,2,3,3,3,3,3,6,6.這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3;，這組數(shù)的眾數(shù)是3.位于最中間的數(shù)是3,???這組數(shù)的中位數(shù)是3.故答案為：3;3.點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.要明確定義，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而求錯(cuò)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).（4分）數(shù)據(jù)2,3,-1,4的極差是4,方差是3.5.考點(diǎn)：方差；極差.分析：根據(jù)極差的定義，先找出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值，再進(jìn)行相減，得出極差，然后根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)是3,最小數(shù)是-1,則極差是3-（1）=4;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（2+3-1+4）*=2,方差='[（2—2）2+（3―2）2+（T―2）2+（4—2）2]=3.5.故答案為：4,3.5.點(diǎn)評：本題考查了極差、平均數(shù)、方差，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，xi,x2,??xn的平均數(shù)為工，則方差S2」[（x1-x）2+（x2-工）2+--+（xn-工）2],它反門映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.（2分）已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是考點(diǎn)：勾股定理.專題：分類討論.分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①2是直角邊，3是斜邊；②2、3均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長.解答：解：①長為2的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長為：正-浮粥;②長為2、3的邊都是直角邊時(shí)：第二邊的長為：J32+22=V13，所以第三邊的長為：擊或后，故答案為：逃或后.點(diǎn)評：此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解.（2分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為5.考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.專題：計(jì)算題.分析：由折疊的性質(zhì)得到/1=/2,而/1=/3,得到/2=/3,貝UED=EB,設(shè)ED=EB=x,在Rt^ABE中，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可.解答：解：二?矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，/1=72,而/1=/3,Z2=Z3,ED=EB,設(shè)ED=EB=x,而AD=8,AB=4,AE=8-x,在RtAABE中，EB2=AB2+AE2,即x2=（8-x）2+42,解得x=5,???DE的長為5.故答案為：5.點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后重合的兩圖形全等.也考查了勾股定理.（2分）直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為.考點(diǎn)：勾股定理.分析：本題可先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可.解答：解：由勾股定理可得：斜邊長2=52+122,則斜邊長=13,直角三角形面積S=4>5M2="3溺■邊的高，rj2可得：斜邊的高=—.13

故答案為：史.13點(diǎn)評：本題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運(yùn)用，看清題中條件即可.（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去??記正方形ABCD的邊為ai=l,按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2、a3、a4、??an,根據(jù)以上規(guī)律寫出之之的表達(dá)式2n解答：解：a2解答：解：a2=AC,且在直角4ABC中，AB2+BC2=AC2,a2=V%1=&,同理a3=/2a2=2,a4=:a3=2:,考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).專題：規(guī)律型.5分，共25分）21.（5分）（五^一考點(diǎn)：專題：分析：解答:「■次根式的加減法.日算題.原式各項(xiàng)化為最簡二次根式，去括號合并即可得到結(jié)果.分析：求a2的長即AC的長，根據(jù)直角4ABC中AB由此可知：an=（&）nM,則a^zn」1.故答案為：2nM.點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.+BC2=AC2可以計(jì)算，同理計(jì)算a3、a4.由求出的a2=&a15分，共25分）21.（5分）（五^一考點(diǎn)：專題：分析：解答:「■次根式的加減法.日算題.原式各項(xiàng)化為最簡二次根式，去括號合并即可得到結(jié)果.由此可知：an=（&）nM,則a^zn」1.故答案為：2nM.點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.=2向-a-炎+2近=73+^2.點(diǎn)評：此題考查了二次根式的加減法，涉及的知識有：二次根式的化簡，去括號法則，以及合并同類二次根式法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.?（三、認(rèn)真算一算！相信你一定算得又對又快?。啃☆}分）化簡：三、認(rèn)真算一算！相信你一定算得又對又快?。啃☆}考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：先化簡再計(jì)算，按照順序由左到右依次運(yùn)算.解答解:原式=辱辱需=,TwUw=1.點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的.在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡再計(jì)算可使計(jì)算簡便.（5分）（姐+匹）（樂-庭）.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.解答：解：原式=（2代）2-（巡）2=12-5=7.點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.?（5分）（?？?加衣）2考點(diǎn)：二次根式的乘除法.分析：先利用完全平方差公式將其展開，然后合并同類項(xiàng).解答：解：原式=（g）2—2刈五切用+（2/13）之=12+24：+72=84+24%.點(diǎn)評：本題考查了二次根式的乘除法.二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則也?企=J瓦.（5分）考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：先對括號里面的根式進(jìn)行化簡運(yùn)算，然后再除以3-/7.解二，解：原式=（3^/x-2^/it）令Tx=5i7爪=L3點(diǎn)評：本題考查二次根式的加減運(yùn)算，難度不大卻很容易出錯(cuò)，要先對括號里面的式子進(jìn)行計(jì)算.四、解答題，相信你一定行！（51分）（5分）已知X=V3+V2,產(chǎn)爪求x2-xy+y2的值.考點(diǎn)：二次根式的化簡求值.分析：把所求的式子變形成（x+y）2-3xy的形式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可.解答：解：原式=（x+y）2-3xy,當(dāng)父=聰+亞，尸正一加時(shí)，原式=（273）2-3（V3+V2）（V5V2）=12-3=9.點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵.（7分）已知：如圖，在4ABC中，Z0=60°,AB=473,AC=4,AD是BC邊上的高，求BC的長.考點(diǎn)：勾股定理.分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/CAD=30。，然后根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD,再根據(jù)勾股定理列式求出AD,再利用勾股定理列式求出BD,然后根據(jù)BC=CD+BD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.解答：解：???ZC=60°,AD是BC邊上的高，ZCAD=90-60=30°,CD=4aC=4>4=2,22在RtAACD中，AD=Jac2-?司4、二］=2眄,在RtAABD中，BD=｛研2一皿氣(小)2_(皂如)2=6,.?.BC=CD+BD=2+6=8.點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，是基礎(chǔ)題.(6分)如圖，四邊形ABCD,已知/A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,求四邊形的面積.考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理.分析：連接BD可得4ABD與4BCD均為直角三角形，進(jìn)而可求解四邊形的面積.解答：解：連接BD,???AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,ZA=90°,BDW-仁2=5,bd2+bc2=cd2,ABCD均為直角三角形，S四邊形abcd的面積=Szxabd+Sz\bcd=°AB?AD+°BC?BD=4X3>4+^x12>5=36.2222點(diǎn)評：掌握勾股定理的運(yùn)用，會(huì)用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)步』圖象交于A(-2,x1)、B(1,n)兩點(diǎn).(1)求上述反比例函數(shù)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍？(3)連接AO、BO,求4AOB的面積.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.專題：計(jì)算題.分析：(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)由A與B的橫坐標(biāo)，以及0,將x軸分為4個(gè)范圍，找出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可；(3)設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，求出C坐標(biāo)，確定出OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可.解答：解：(1)將A(-2,1)代入反比例解析式得：m=-2,則反比例解析式為y=-Z;將B(1,n)代入反比例解析式得：n=-2,即B(1,-2),'-2k+b=l將A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中，得：,,1「，k+b=-2[b=-1

則一次函數(shù)解析式為y=-x-1;（2）由圖象得：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為-2vxv0或x>1;（3）連接OA,OB,設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C,對于一次函數(shù)y=-x-1,令y=0,得到x=-1,即OC=1,則Sz\則Sz\aob=Saaoc+Saboc=—>1M+上M>2=1.5.2點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.（5分）一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時(shí)可到達(dá)乙地.（1）寫出時(shí)間t（時(shí)）關(guān)于速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象.（2）若這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到乙地，則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：（1）利用時(shí)間t與速度v成反比例可以得到反比例函數(shù)的解析式;（2）令t=5,求得v值即可.解答：解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為t=W,V???汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時(shí)可到達(dá)乙地.ak…6=—,50解得：k=300v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為t=—;（2）令t=5,貝Uv=^^=60,5故汽車的平均速度至少為60千米/時(shí).點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)模型.（5分）問題：在4ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為V、黃互、V17,求這個(gè)三角形的面積.

小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)4ABC(即4ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖所示，這樣不需求4ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.(1)請你將^ABC的面積直接填寫在橫線上下.(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若4ABC三邊的長分別為屈a、2詆電、V26a(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的4ABC,并求出它的面積是：3a點(diǎn)評：本題是開放性的探索問題，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答.k32.(6點(diǎn)評：本題是開放性的探索問題，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答.k32.(6分)如圖，正比例函數(shù)y=q五的圖象與反比例函數(shù)y=-(k^0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M,已知4AOM的面積為1,點(diǎn)B(-1,t)為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn).(1)試求出k及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AB=AP,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在y軸上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|的值最大，求出P點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.刀外.(1)根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到嘏k=1,解得k=2,則反比例函數(shù)的解析式為v=3,K(3)若4ABC三邊的長分別為44m2十.2、｛16夕+.2、可］(m>。，n>0,m布)，請運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出4ABC的面積為：4mn.考點(diǎn)：勾股定理；三角形的面積.專題：作圖題.分析：(1)利用恰好能覆蓋4ABC的長為4,寬為2的小矩形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可解答；&a是直角邊為a的等腰直角三角形的斜邊，2庭a是直角邊長為4a,2a的直角三角形的斜邊;■伍a是直角邊長為5a,a的直角三角形的斜邊；，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；(3)結(jié)合(1),(2)易得此三角形的三邊分別是直角邊長為2m,n的直角三角形的斜邊；直角邊長為4m,n的直角三角形的斜邊；直角邊長為2m,2n的直角三角形的斜邊.同樣把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積.解：(1)如圖1,S/xabc=2>4—4—1*1X4—工刈刈=金；TOC\o"1-5"\h\z2222故填：_；(2)如圖2,SAABC=2a>5a-->a><a-->2a>4a-->5a><a=3a2;22222故填：3a；(3)如圖3,SAABc=2n><4m-—>2m>n-->4m><n-->2m>2n=4mn;222故填：4mn.

然后把B（-1,t）代入y=2即可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；xf1（2）先解方程組,可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0）,利用兩點(diǎn)間的距離公2y=-工式得到—0）罵a_0）2=3方,然后解方程求出a,確定P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,如圖，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,PB=PC,根據(jù)三三角形三邊的關(guān)系得到|PA-PB|=|PA-PC|系C（當(dāng)點(diǎn)P、C、A共線時(shí)，取等號），所以，PA-PB|的值為AC,然后利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再確定該直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即P點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：（1）AAOM的面積為1,—k=1,解得k=2,2??反比例函數(shù)的解析式為y=2,把B(-1,t)代入y=Z得-t=2,解得t=-2,B點(diǎn)坐標(biāo)為（—1,-2）;（2）存在.解方程組1；