命題定理證明

關(guān)于命題定理證明第一頁，共十九頁，2022年，8月28日

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解命題的概念、命題的一般形式：“如果……那么……”

命題的構(gòu)成：題設(shè)和結(jié)論（2）知道什么是真命題和假命題．（3）理解什么是定理和證明．

（4）知道如何舉一個(gè)反例說明一個(gè)命題是假命題．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：簡寫形式的命題怎么改寫為“如果……那么……”的形式．第二頁，共十九頁，2022年，8月28日問題1請同學(xué)們讀下列語句，它們在表述形式上，有沒有對(duì)事情作出判斷？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．一、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題.第三頁，共十九頁，2022年，8月28日問題2請同學(xué)讀下列語句，它們在表述形式上，有沒有對(duì)事情作出判斷？（1）畫一個(gè)角等于已知角；（2）a、b兩條直線平行嗎？（3）若a2＝4，求a的值；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等第四頁，共十九頁，2022年，8月28日2、如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD。判斷一件事情的語句叫做命題。1、只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等注意：相等的角是對(duì)頂角。a、b兩條直線平行嗎？第五頁，共十九頁，2022年，8月28日

練習(xí)：

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．（）（5）內(nèi)錯(cuò)角相等（）

√

√

√第六頁，共十九頁，2022年，8月28日（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角二、命題的形式、構(gòu)成：題設(shè)（條件）結(jié)論命題一般都寫成“如果…，那么…”的形式?！叭绻焙蠼拥牟糠质穷}設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。題設(shè)（條件）結(jié)論命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。第七頁，共十九頁，2022年，8月28日三、簡寫形式的命題如何改寫為“如果……，那么……”的形式：

把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。第八頁，共十九頁，2022年，8月28日問題：把下列命題改寫成“如果……，那么……”

的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論。（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．第九頁，共十九頁，2022年，8月28日如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。第十頁，共十九頁，2022年，8月28日

改寫成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論，練習(xí)1、對(duì)頂角相等；2、內(nèi)錯(cuò)角相等；3、兩條平行線被第三直線所截，同位角相等；4、3＜2；5、同平行于一直線的兩直線平行；6、直角三角形的兩個(gè)銳角互余；7、等角的補(bǔ)角相等；8、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0。第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日問題：下列哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．

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√第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日四、命題的真假：真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日2、如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角。1、如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除。判斷一個(gè)命題真假的方法：

利用已有的知識(shí)，通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。問題：請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．3、相等的角是對(duì)頂角．121212第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日

判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。判斷一個(gè)命題是假命題的方法：第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

1、豬有四只腳；

2、內(nèi)錯(cuò)角相等；

3、畫一條直線；

4、四邊形是正方形；

5、你的作業(yè)做完了嗎？

6、同位角相等，兩直線平行；

7、對(duì)頂角相等；

8、同垂直于一直線的兩直線平行；

9、過點(diǎn)P畫線段MN的垂線；

10、x＞2是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是？否否練習(xí)第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命