浙教版八年級下冊-最短路徑問題-(無答案)

浙教版八年級下冊--最短路徑問題-(無答案)浙教版八年級下冊--最短路徑問題-(無答案)浙教版八年級下冊--最短路徑問題-(無答案)浙教版八年級下冊--最短路徑問題-(無答案)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:將軍飲馬【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結(jié)點和路徑組成的）中兩結(jié)點之間的最短路徑．算法具體的形式包括：①確定起點的最短路徑問題-即已知起始結(jié)點，求最短路徑的問題．②確定終點的最短路徑問題-與確定起點的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點，求最短路徑的問題．③確定起點終點的最短路徑問題-即已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑．④全局最短路徑問題-求圖中所有的最短路徑．【問題原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費馬點”．【涉及知識】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對稱”，“平移”．【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等．【解題思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問題考查．【十二個基本問題】【問題1】作法圖形原理連AB，與l交點即為P．兩點之間線段最短．PA+PB最小值為AB．在直線l上求一點P，使PA+PB值最?。締栴}2】“將軍飲馬”作法圖形原理作B關(guān)于l的對稱點B＇兩點之間線段最短．連AB＇，與l交點即為P．PA+PB最小值為AB＇．在直線l上求一點P，使PA+PB值最小．【問題3】作法圖形原理分別作點P關(guān)于兩直線的兩點之間線段最短．對稱點P＇和P＇，連P＇P＇，PM+MN+PN的最小值為在直線l1、l2上分別求點與兩直線交點即為M，N．線段P＇P＇＇的長．M、N，使△PMN的周長最?。締栴}4】作法圖形原理分別作點Q、P關(guān)于直線兩點之間線段最短．l1、l2的對稱點Q＇和P＇四邊形PQMN周長的最小連Q＇P＇，與兩直線交點即值為線段P＇P＇＇的長．在直線l1、l2上分別求點為M，N．M、N，使四邊形PQMN的周長最小．-1-【問題5】“造橋選址”作法圖形原理將點A向下平移MN的長兩點之間線段最短．度單位得A＇，連A＇B，交nAM+MN+BN的最小值為于點N，過N作NM⊥m于直線m∥n，在m、n，A＇B+MN．M．上分別求點M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最?。締栴}6】作法圖形原理將點A向右平移a個長度單位得A＇，作A＇關(guān)于l兩點之間線段最短．的對稱點A＇＇，連A＇＇B，交AM+MN+BN的最小值為在直線l上求兩點M、N（M直線l于點N，將N點向A＇＇B+MN．在左），使MNa，并使左平移a個單位得M．AM+MN+NB的值最?。締栴}7】作法圖形原理作點P關(guān)于l1的對稱點點到直線，垂線段最短．于B，交P＇，作P＇B⊥l的最小值為線段＇在l1上求點A，在l2上求l2于A．B的長．點B，使PA+AB值最小．【問題8】作法圖形原理作點A關(guān)于l2的對稱點兩點之間線段最短．A＇，作點B關(guān)于l1的對AM+MN+NB的最小值為A為l1上一定點，B為l2上稱點B＇，連A＇B＇交l2于線段A＇B＇的長．一定點，在l2上求點M，M，交l1于N．在l1上求點N，使AM+MN+NB的值最?。締栴}9】作法圖形原理垂直平分上的點到線段兩連AB，作AB的中垂線與端點的距離相等．在直線l上求一點P，使直線l的交點即為P．PAPB＝0．PAPB的值最小．、【問題10】作法圖形原理三角形任意兩邊之差小于作直線AB，與直線l的交第三邊．PAPB≤AB．在直線l上求一點P，使點即為P．PAPB的最大值＝AB．PAPB的值最大．【問題11】作法圖形原理三角形任意兩邊之差小于作B關(guān)于l的對稱點B＇第三邊．PAPB≤AB＇．作直線AB＇，與l交點即在直線l上求一點P，使為P．PAPB最大值＝AB＇．PAPB的值最大．【問題12】“費馬點”作法圖形原理所求點為“費馬點”，即滿足∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°．以AB、AC兩點之間線段最短．為邊向外作等邊△ABD、PA+PB+PC最小值＝CD．△ABC中每一內(nèi)角都小于△ACE，連CD、BE相交120°，在△ABC內(nèi)求一點于P，點P即為所求．P，使PA+PB+PC值最?。揪肪毩?xí)】1．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（ ）A DA．23B．26C．3D．6PEBC2．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若將△ACD繞點A旋轉(zhuǎn)，當AC′、AD′分別與BC、CD交于點E、F，則△CEF的周長的最小值為（）A．2B．23C．23D．4-3-3．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（ ）A．120° B．130° C．110° D．140°4．如圖，在銳角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是．5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，點E在AB邊上，點D在BC邊上（不與點B、C重合），且ED＝AE，則線段AE的取值范圍是．6．如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是_________．（注“勾股定理”：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2BC2AB2）7．如圖，三角形△ABC中，∠OAB＝∠AOB＝15°，點B在x軸的正半軸，坐標為B(63，0)．OC平分∠AOB，點M在OC的延長線上，點N為邊OA上的點，則MA＋MN的最小值是______．-4-8．已知A（2，4）、B（4，2）．C在y軸上，D在x軸上，則四邊形ABCD的周長最小值為，此時C、D兩點的坐標分別為．9．已知A（1，1）、B（4，2）．（1）P為x軸上一動點，求PA+PB的最小值和此時P點的坐標；（2）P為x軸上一動點，求PAPB的值最大時P點的坐標；（3）CD為x軸上一條動線