遼寧省各地2022年高一數學第一學期期末經典模擬試題含解析

13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數，則A.1 B.C.2 D.02．函數f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）3．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.4．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.65．已知函數則A. B.C. D.6．若關于的不等式的解集為，則函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.7．已知，，都是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數，若函數有3個零點，則實數m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.9．已知函數在上圖像關于軸對稱，若對于，都有，且當時，，則的值為（）A. B.C. D.10．設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數圖像的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限12．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結論是__________．（寫出所有正確結論的序號）13．已知，，則的值為14．函數fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠15．已知函數，那么_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知.（1）化簡；（2）若，求.17．已知函數（1）證明：函數在區(qū)間上單調遞增；（2）已知，試比較三個數a，b，c的大小，并說明理由18．已知角α的終邊經過點P.（1）求sinα的值；（2）求的值.19．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍.20．已知函數(1)求函數的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值21．已知，，求，的值；求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據題意可得，由對數的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數，故選C【點睛】本題主要考查了函數值的求法，函數性質等基礎知識的應用，其中熟記對數的運算性質是解答的關鍵，著重考查了考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，屬于基礎題，2、B【解析】因為函數f(x)=2+3x在其定義域內是遞增的，那么根據f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數的零點存在性定理可知，函數的零點的區(qū)間為（-1,0），選B考點：本試題主要考查了函數零點的問題的運用點評：解決該試題的關鍵是利用零點存在性定理，根據區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數的零點的區(qū)間3、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D4、A【解析】利用對數和指數互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A5、A【解析】，.6、A【解析】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數的基本性質可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數取得最小值，即.故選：A.7、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結合不等式的性質判斷題設條件間的推出關系，即可知條件間的充分、必要關系.【詳解】當時，若時不成立；當時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B8、C【解析】函數有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數的圖象有三個交點，作出圖象，即可求出實數的取值范圍【詳解】因為函數有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數的圖象有三個交點作出函數圖象，由圖可知，實數的取值范圍是故選：C．9、C【解析】據條件即可知為偶函數，并且在，上是周期為2的周期函數，又，時，，從而可得出，，從而找出正確選項【詳解】解：函數在上圖象關于軸對稱；是偶函數；又時，；在，上為周期為2的周期函數；又，時，；，；故選：【點睛】考查偶函數圖象的對稱性，偶函數的定義，周期函數的定義，以及已知函數求值，屬于中檔題10、D【解析】從集合A到集合B的函數，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結果.【詳解】因為從集合A到集合B的函數，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現一對多的情況，因此B不是函數，排除B.故選D【點睛】本題主要考查函數圖像，能從圖像分析函數的定義域和值域即可，屬于基礎題型.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、四【解析】根據所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數的符號，反過來給出三角函數的符號要求看出角的范圍12、①②④【解析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數量關系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當的母線或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題13、3【解析】，故答案為3.14、2x-1【解析】由題意可知函數在定義域內為增函數，且f1【詳解】因為函數fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-115、3【解析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：3三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導公式和同角三角函數關系，可將原函數化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉化為僅含有的表達式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義即可證明；（2）先比較三個數的大小，再利用函數的單調性即可比較a，b，c的大小.【小問1詳解】證明：函數，任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以函數在區(qū)間上單調遞增；【小問2詳解】解：由（1）可知函數在區(qū)間上單調遞增，因為，，，所以，所以，即.18、（1）；（2）【解析】（1）由正弦函數定義計算；（2）由誘導公式，商數關系變形化簡，由余弦函數定義計算代入可得.【詳解】（1）因為點P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數定義知cosα=，故所求式子的值為19、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補定義可得.（2）由可得建立不等關系可得解.【小問1詳解】當時,，，，【小問2詳解】因為，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是20、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式為f（x）＝，進而得到函數的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【點睛】本題考查三角函數的圖像與性質，考查三角函數的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.21、（1），；（2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數關系式即可得的值．先計算然后由角的范圍即