2020-2021學(xué)年河南省鄭州九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2020-2021學(xué)年河南省鄭州外國語學(xué)校九年級(下)第一次月考

數(shù)學(xué)試卷一.選擇題TOC\o"1-5"\h\z.下面四個數(shù)中最小的數(shù)是( )A.-1 B.-4? C.0 D.-n.2020年7月23日，中國首顆火星探測器“天問一號”順利升空，當(dāng)"天問一號”探測器抵達(dá)火星附近時，總飛行里程將達(dá)到470000000公里.470000000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.4.7X107 B.4.7X108 C.4.7X109 D.47X107.下列運算結(jié)果是/的是( )A.-(a2)2 B.a2+a2C.(-2a)2 D.-2a64-(-2a2).下列說法正確的是( )A.某彩票的中獎概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎B.某次試驗投擲次數(shù)是500,計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616C.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等.某公司今年1月份生產(chǎn)口罩250萬只，按計劃第一季度的總生產(chǎn)量要達(dá)到910萬只.設(shè)該公司2、3兩個月生產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意列方程正確的是( )250(1+x)=910250(1+x)2=910250(1+x)+250(1+x)2=910250+250(1+x)+250(1+x)2=910TOC\o"1-5"\h\z.如果不等式3x-m〈0的正整數(shù)解為1,2,3,則m的取值范圍是( )A.9^/n<12B.9<m<12C.m<l2 D..已知點A(a,in),B(a-1,n),C(3,-1)在反比例函數(shù)y=K的圖象上.若a>l,x則m,n的大小關(guān)系是( )A.m<n

C?m~~nC?m~~n.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°.以點B為圓心畫弧，分別交BC、A3于點M、N,再分別以點M、N為圓心，大于小MN為半徑畫弧，兩弧交于點P,畫射線8P2交AC于點。.若點。到A8的距離為1,則4c的長是（ ）A.2 B.3 C.V3 D.7^1.如圖，△A8C為等邊三角形，點。、￡分別在邊AC和AB上，AE^CD,CE與BD交于點P,BFLCE于點F,若 則下列結(jié)論：①NACE=NCBD,②N8PE=60°,TOC\o"1-5"\h\z③△APBgABFC.其中正確的個數(shù)是（ ）B CA.。個 B.1個 C.2個 D.3個.如圖1,四邊形ABC。是軸對稱圖形，對角線AC,8。所在直線都是其對稱軸，且AC,8。相交于點E.動點P從四邊形ABCO的某個頂點出發(fā)，沿圖1中的線段勻速運動.設(shè)點P運動的時間為X,線段EP的長為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則點尸的運動路徑可能是（ ）

a.cmB.a.cmB.CfDfEfAD.A——C二.填空題.計算：后+（A）-1=.2.小晨和小紅今年初中畢業(yè)，假如考入同一所高中，該所高中招10個班，如果隨機分班，那么小晨和小紅分到同一個班級的概率是..已知二次函數(shù)丫=/-4ar+c的圖象與x軸交于A（-1,0）,B兩點,則點8的坐標(biāo)為..如圖，在扇形O4B中，NAOB=90°,半徑O8=2.ZBOC=60°,連接AB,AB、OC交于點D,則圖中陰影部分的面積為..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為4的OO與x軸的正半軸交于點A,點3是。。上一動點，點C為弦AB的中點，直線y=Zr-6與x軸、y軸分別交于點。、E,則42.先化簡，再求值：（」__1）+互智工，其中x=&-l.x-1 x2-l.為培養(yǎng)學(xué)生良好的運動習(xí)慣和運動能力，我校本學(xué)期開展了“趣味運動會”和“冬季長跑”等體育活動.為了解七年級學(xué)生的長跑水平，我校對全體七年級同學(xué)進行了長跑測試，體育組陳老師隨機抽取20名男生和20名女生的測試成績（滿分100）進行整理和分析(成績共分成五組：A.504V60,R60?70,C.70Wx80,￡>.80?90,￡.90<100),繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：(1)收集、整理數(shù)據(jù)20名男生的長跑成績分別為：76,77,95,88,50,89,89,97,99,93,97,89,65,87,68,89,78,88,98,88.女生長跑成績在C組和D組的分別為:73,74,74,74,74,76,83,88,89.男生長跑成績的頻數(shù)分布直方圖長跑成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生8588.5b女生81.8a74請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)①補全頻數(shù)分布直方圖；②填空：67=.b=；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七年級學(xué)生是男生的長跑的成績更好還是女生的長跑成績更好？判斷并說明理由(一條理由即可).(3)如果我校七年級有男生900名，女生600名，請估計七年級長跑成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)..如圖，RtZ\4BC中，ZABC=90°,以AB為直徑作半圓。。交AC與點。，點、E為BC的中點，連接OE.(1)求證：OE是半圓。。的切線.(2)若N8AC=30°,DE=2,求AO的長..某興趣小組為了測量大樓CO的高度，先沿著斜坡AB走了52米到達(dá)坡頂點8處，然后在點8處測得大樓頂點C的仰角為53°,已知斜坡AB的坡度為i=l：2.41點4到大樓的距離AO為72米，求大樓的高度CQ.(參考數(shù)據(jù):sin53°一&cos53°tan53°.某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，每日可售出50千克，銷售價每漲價1元，日銷售量就減少1千克.(1)請你直接寫出日銷售利潤y(元)與售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若每日銷售利潤達(dá)到800元，售價應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)售價定為多少元時，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大？最大利潤是多少元..已知拋物線(aWO)經(jīng)過點A(4,4).(1)當(dāng)拋物線與x軸交于點B(2,0)時，求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與x軸兩交點之間的距離為當(dāng)d>2時，求a的取值范圍..數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)丫=2丘-2|的圖象和性質(zhì)進行了如下探究：

請直接寫出自變量X的取值范圍，請直接寫出自變量X的取值范圍（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點（其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點畫出函數(shù)的圖象；（3）觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì).（寫出一條性質(zhì)即可）.如圖，在矩形4BCZ）中，AB=3,BC=4,動點尸從點￡）出發(fā)沿D4向終點4運動同時動點。從點A出發(fā)沿對角線AC向終點C運動.過點尸作PE〃OC,交AC于點E,動點P、。的運動速度是每秒1個單位長度，運動時間為x秒，當(dāng)點。與點E重合時，P、Q兩點同時停止運動.設(shè)（1）當(dāng)x為何值時，點。與點E重合？（2）當(dāng)x為何值時，PQ//BE.（3）當(dāng)點。與點E不重合時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）.（4）是否存在這樣的點P和點。，使P、。、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在,2020-2021學(xué)年河南省鄭州外國語學(xué)校九年級（下）第一次月考

數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題.下面四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ）A.-1 B.-4? C.0 D.-n【解答】解：：-4 -yj48,/.0>-1>-n>-4a/3-二最小的數(shù)是7仃故選：B..2020年7月23日，中國首顆火星探測器“天問一號”順利升空，當(dāng)“天問一號”探測器抵達(dá)火星附近時，總飛行里程將達(dá)到470000000公里.470000000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.4.7X107 B.4.7X108 C.4.7X109 D.47X107【解答】解：470000000=4.7X108.故選：B..下列運算結(jié)果是/的是（ ）A.-（a2）2 B.a2+a2C.（-2a）2 D.-2a6+（-2a2）【解答】解：A、結(jié)果是不等于故本選項不符合題意；B、結(jié)果是2a2,不等于J,故本選項不符合題意；C、結(jié)果是4/,不等于故本選項不符合題意；D、結(jié)果是故本選項符合題意；故選：D..下列說法正確的是（ ）A.某彩票的中獎概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎B.某次試驗投擲次數(shù)是500,計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616C.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等【解答】解：A.某彩票的中獎概率是5%,那么買100張彩票可能有5張中獎，此選項說法錯誤：B.某次試驗投擲次數(shù)是500,計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616,此選項說法正確；C.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近，此選項說法錯誤：D.試驗得到的頻率與概率可能相等，此選項說法錯誤：故選：B..某公司今年1月份生產(chǎn)口罩250萬只，按計劃第一季度的總生產(chǎn)量要達(dá)到910萬只.設(shè)該公司2、3兩個月生產(chǎn)量的月平均增長率為X,根據(jù)題意列方程正確的是( )250(1+x)=910250(1+x)2=910250(1+x)+250(1+x)2=910250+250(1+x)+250(1+x)2=910【解答】解：設(shè)該公司2、3兩個月生產(chǎn)量的月平均增長率為x,則2月份生產(chǎn)口罩250(1+x)萬只，3月份生產(chǎn)口罩250(1+x)2萬只，依題意得：250+250(1+x)+250(1+x)2=910.故選：D..如果不等式3x-m<0的正整數(shù)解為1,2,3,則機的取值范圍是( )A.9^m<12B.9<m<12C.m<\2 D.機29【解答】解：移項，得：3x<m,系數(shù)化為1，得：典，3?.?不等式的正整數(shù)解為1，2,3,...3<叫<4,3解得：9VmW12,故選：B.7.已知點A(a,m),B(a-1,〃)，C(3,-1)在反比例函數(shù)y=K的圖象上.若a>l,則m,n的大小關(guān)系是(

B.m>nA.B.m>nC.m=n D.in,n的大小不確定【解答】解：?.?點C(3,-1)在反比例函數(shù)y=K的圖象上.X"=3X(-1)=-3<0,???此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨彳的增大而增大，V?>1,/.0<a-l<a,，A、B兩點均在第四象限，故選:B..如圖，在△ABC中，ZC=90°,NA=30°.以點8為圓心畫弧，分別交BC、A8于點M、N,再分別以點M、N為圓心，大于LvfN為半徑畫弧，兩弧交于點P,畫射線BP2交AC于點。.若點。到A8的距離為1,則4c的長是( )A.2 B.3 C.V3 D.【解答】解：如圖所示，過。作。E_LAB于E,VZA=30°,點。到A8的距離為1,：.AD=2DE=2,又；/C=90°,BD平分NA8C,：.CD=ED=\,：.AC=AD+CD=2+\=3,故選：B.ENBENBTOC\o"1-5"\h\z.如圖，/XABC為等邊三角形，點。、E分別在邊AC和AB上，AE^CD,CE與BD交于點尸，BFJLCE于點F,若APLBP,則下列結(jié)論：①NACE=NCBD,②N8PE=60°,③△APBgZXBFC.其中正確的個數(shù)是（ ）B CA.0個 B.1個 C.2個 D.3個【解答】解：:△ABC是等邊三角形，：.ZBCD=ZCAE=60a,在△ACE和△C8。中，'AE=CD<ZEAC=ZDCB)AC=CBAAACE^ACBD(SAS),:.NACE=NCBD,故①正確，VABPE=ZPCB+ZCBD=ZPCB+ZACE=ZACB=(>0°,故②正確，'：APLBD,BFLCE,/.ZAPB=ZBFC=90°,,.,ZACB=ZAfiC=60°,NACE=NCBD,：.NBCF=ZABP,在△4P8和△BFC中，'NAPB=NBFC<Nabp=/bcf，AB=BC：./\APB^/\BFC(AAS),故③正確，故選：D..如圖1,四邊形ABC。是軸對稱圖形，對角線4C,8。所在直線都是其對稱軸，且AC,BO相交于點E.動點尸從四邊形ABCZJ的某個頂點出發(fā)，沿圖1中的線段勻速運動.設(shè)點尸運動的時間為x,線段EP的長為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則點尸的運動路徑可能是( )【解答】解：由圖象可知，初始段是y關(guān)于x的一次函數(shù)，由于y=0時，點P與點E重合，,第二個點應(yīng)該是點E,故排除A、B；圖2顯示，第一段y隨x的增大而減小，第二段y先隨x的增大而增大，且第二段的最高點大于第一段的最高點，'：AE=EC,CB=BA,故C選項不對.只有D選項符合題意.故選：D.二.填空題.計算：V9+(—)-1=5,2【解答】解：原式=3+2=5.故答案為：5..小晨和小紅今年初中畢業(yè)，假如考入同一所高中，該所高中招10個班，如果隨機分班,那么小晨和小紅分到同一個班級的概率是A.【解答】解：列表為:10010故答案為_L.10.已知二次函數(shù)y=/-4〃x+c的圖象與x軸交于A(-1,0),8兩點，則點5的坐標(biāo)為(5,0) .【解答】解：函數(shù)的對稱軸為x=-二%=2,2a由點A、B關(guān)于x=2對稱得，點B(5,0),故答案為：(5,0)..如圖，在扇形O4B中，ZAOB=90°,半徑OB=2.ZBOC=60°,連接AB,AB.OC交于點O,則圖中陰影部分的面積為空_+2F-4.3【解答】解：作OELOA于點E，作。尸，08于點F,設(shè)DF=x,■:/DFO=90°,NDOF=60°,,NO。尸=30°,OF=DF*tan30°3 3

.???！辏?返1,3VZAOB=90°,半徑OB=2.：?0B=0A=2,ZOAB=ZOBA=45°,*.*S^AOB=SmoD+SaDOB，2x~22x~2.2X2= 3,2- 2~~解得x=3-???陰影部分的面積是:2X孚x???陰影部分的面積是:2X孚x

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~2~6QHX22.2x=?360（3-VI）+22L-（3-V3）3=\[3-1考-3+?=等+2爪-4,故答案為：爺+2?-4..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為4的。。與x軸的正半軸交于點A,點8是。。上一動點，點C為弦AB的中點，直線y=Zr-6與X軸、y軸分別交于點。、E,則4

4示:連接CM,過點M作MNLDE于N,如圖所?：AC=CB,AM=OM,設(shè)OM交MN于Cy軸分別交于點DVoe2-k)d設(shè)OM交MN于Cy軸分別交于點DVoe2-k)d△DNMs/\DOE,OE的面積最小故答案為8解答題當(dāng)點C與C'重合時先化簡，再求值點C的運動軌跡是以歷為圓心，2為半徑的。歷NMDN=NODE,NMND=NDOE=90°(x+1)/(x+1)(x-1)x-lx+1=]x+1當(dāng)》=我-1時，原式一=返.7F1+1217.為培養(yǎng)學(xué)生良好的運動習(xí)慣和運動能力，我校本學(xué)期開展了“趣味運動會”和“冬季長跑”等體育活動.為了解七年級學(xué)生的長跑水平，我校對全體七年級同學(xué)進行了長跑測試，體育組陳老師隨機抽取20名男生和20名女生的測試成績（滿分100）進行整理和分析（成績共分成五組：A.50Wx<60,B.60Wx<70,C.70《x80,D.80^x<90,E90Wx〈100）,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：（1）收集、整理數(shù)據(jù)20名男生的長跑成績分別為：76,77,95,88,50,89,89,97,99,93,97,89,65,87,68,89,78,88,98,88.女生長跑成績在C組和D組的分別為:73,74,74,74,74,76,83,88,89.男生長跑成績的頻數(shù)分布直方圖女生長跑成績的扇形統(tǒng)計圖男生長跑成績的頻數(shù)分布直方圖女生長跑成績的扇形統(tǒng)計圖（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示:長跑成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生8588.5b女生81.8a74請根據(jù)以上信息，回答下列問題:（1）①補全頻數(shù)分布直方圖：②填空：a=79.5,b=89(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七年級學(xué)生是男生的長跑的成績更好還是女生的長跑成績更好？判斷并說明理由(一條理由即可).(3)如果我校七年級有男生900名，女生600名，請估計七年級長跑成績不低于80分的學(xué)生人數(shù).【解答】解：(1)①80?90分的人數(shù)為20-(1+2+3+6)=8(人)，補全直方圖如下：男生長跑成績的頻數(shù)分布直方圖②男生成績的眾數(shù)匕=89,女生成績的中位數(shù)”=76+巡=79.5,2故答案為：79.5、89；(2)男生長跑成績好，因為男生長跑成績的平均數(shù)大于女生，所以男生長跑成績比女生好.?.,樣本中女生A、8組人數(shù)為20X(10%+10%)=4(人)，C組人數(shù)為6人，二女生長跑成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)為10人，所以估計七年級長跑成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)900X11+600X12=630+300=93020 20(人)..如圖，RtZXABC中，NABC=90°,以AB為直徑作半圓。。交AC與點。，點E為BC的中點，連接OE.(1)求證：OE是半圓。。的切線.(2)若NBAC=30°,DE=2,求AO的長.B^E_C【解答】(l)證明：連接OD,OE,BD,為圓O的直徑，：.NADB=NBDC=90°,在RtZ\BOC中，E為斜邊BC的中點，：.DE=BE,在△OBE和△OOE中，'OB=OD(OE=OE-BE=DE:.△OBE^XODE(SSS),：.ZODE=ZABC=W,則OE為圓。的切線；(2)在RtZkABC中，NBAC=3Q°,:.bc=1ac,2'：BC=2DE=4,."C=8,又；NC=60°,DE=CE,.?.△OEC為等邊三角形，即OC=OE=2,則AO=AC-OC=6..某興趣小組為了測量大樓CO的高度，先沿著斜坡A8走了52米到達(dá)坡頂點B處，然

后在點B處測得大樓頂點C的仰角為53°,已知斜坡A8的坡度為i=l：2.4,點A到大樓的距離AO為72米，求大樓的高度CZX（參考數(shù)據(jù)：sin53°??.1,cos53"弋旦，tan53°4?1）【解答】解：如圖，過點8作于點E,8ELCC于點F,'：CDLAD,二四邊形BEC尸是矩形，:.FD=BE,FB=DE,在RtZkABE中,BE：AE=1：2.4=5：12,設(shè)BE=5x,AE=12x,根據(jù)勾股定理，得AB=\3x,***13x=52,解得x=4,：.BE=FD=5x=20,AE=\2x=4Sf：.DE=FB=AD-AE=12-48=24,，在Rt/XCBF中，CF=FBXtanZCBF^24X七32,ACD=FD+CF=20+32=52（米）.答：大樓的高度CO約為52米.20.某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，每日可售出50千克，銷售價每漲價1元，日銷售量就減少1千克.(1)請你直接寫出日銷售利潤y(元)與售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若每日銷售利潤達(dá)到800元，售價應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)售價定為多少元時，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大？最大利潤是多少元.【解答】解：(1)由題意得：y=(x-40)[50-1X(x-50)]=(x-40)(100-x)=-7+140x-4000,???日銷售利潤y(元)與售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-/+140X-4000.(2)當(dāng)y=800時，-$+140x-4000=800,解得xi=60,x2=80.售價應(yīng)定為60元或80元.y=-A140%-4000="(x-70)2+900,"'a=-1<0,拋物線開口向下，.?.當(dāng)x=70時，y最大值=900,??當(dāng)售價定為70元時，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大，最大利潤是900元.21.已知拋物線'二一+以(aWO)經(jīng)過點A(4,4).(1)當(dāng)拋物線與x軸交于點8(2,0)時，求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與x軸兩交點之間的距離為d.當(dāng)d>2時，求a的取值范圍.【解答】解：⑴由題意得，(儂+4b=4,,4a+2b=0.a=y?b=-l-拋物線的表達(dá)式為y=lx2-x.(2)??,拋物線(〃#0)經(jīng)過點A(4,4),??16。+4力=4.:?b=1-4a.令y=or2+bx=ar2+(1-4。)x=0..\ar2+(1-4a)x=0..\x[ax-(4d-1)]=0.*X|=0,y=4-*.2aVrf>2,TOC\o"1-5"\h\z4—>2^4—<-2-a a即工<2或上>&aa①當(dāng)a>0時，0<a<蝮a>4-6 2②當(dāng)a<0時，［<2恒成立.a：.a<0.二綜上所述，a<0,0<a<-Uca>JL.6 2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)y=2|x-2|的圖象和性質(zhì)進行了如下探究：(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo))，并根據(jù)描出的點畫出函數(shù)的圖象；(3)觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)0<x<2時，y隨x的增大而減小.(寫出一條性質(zhì)即可)【解答】解：（1）自變量x的取值范圍XWO,把x=1,y=2代入函數(shù)y=-^-1x-2|得：2=—I-2|,解得：4=2,當(dāng)x=4時，y=—14-2|=Ax2=1,4 2故答案為：x￥O,2,1；（2）如圖所示;（3）當(dāng)0<x<2時，y隨x的增大而減小..如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC