2021年山東省日照市下學(xué)期九年級(jí)三?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

山東省日照市日照港中學(xué)2020-2021學(xué)年度下學(xué)期

九年級(jí)三?？荚嚁?shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12題，每小題3分，滿(mǎn)分36分..實(shí)數(shù)機(jī)，〃在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）m01AA.同<1 B.l—m>l C.mn>0 D,m+1>0【答案】B【解析】【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到m<0<n,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】利用數(shù)軸得mVOVIVn,所以-m>0,l-m>1,mn<0,m+1<0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大..舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開(kāi)通營(yíng)運(yùn)，它是迄今為止世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.5.5x103 B.55x103 C.O.55xlO5 D.5.5x104【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<|3|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】55000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到5.5,所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5xlO\故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中修間<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值..下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.c.?A.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷.【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合..下列計(jì)算正確的是()D.ab-s-a3=a3A.(a+b)2=a2+b2 B.-(2a2)2=4a4 D.ab-s-a3=a3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘除計(jì)算即可得.【詳解】解：A.完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2,少了乘積的2倍，故錯(cuò)誤；B.積的乘方，-(2a2)2=-4a3少了負(fù)號(hào)，故錯(cuò)誤；C.a?與a3,不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；D.同底數(shù)霉相除，a6+a3=a3,正確.故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、積的乘方、同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘除.5.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)一個(gè)含30。角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，22=115。，則N1的度數(shù)是()

75°85°60°65°75°85°60°65°【答案】B【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出/3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.如圖所示，BC,.,./2=/3=115°,X'.z3是SBC的外角，./心-zA=115°-30°=85°.故選B.CC考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì).6.如圖，在A(yíng)ABC中，NACB=90。，CD1AB,垂足為。，點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，CD=DE=a,則A8的長(zhǎng)為A.2a B.272? C.3a D.迪a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到CE= 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：'：CD±AB,CD=DE=a,,CE=y/cif+DE2=41a，?.?在△A8C中，NACB=90。，點(diǎn)E是48的中點(diǎn),:.AB=2CE=2近a,故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)性質(zhì)，掌握等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7.若a、夕為方程2^-5*1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2+3必+5/的值為（ ）A.-13 B.12 C.14 D.15【答案】B【解析】【詳解】解：；a、少為方程2?-5x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,因此可得2a2=5a+l,代入2a2+3儂+54=5a+l+3儂+5用=5（a+汽）+3必+1=5x—f3x（?；）+1TOC\o"1-5"\h\z2 2=12；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用一元二次方程的一般式，得到根與b c系數(shù)的關(guān)系X|+X2=--,XrX2=一，然后變形代入即可.a a8.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為（）A.120° B.180° C.240° D.300°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍得到圓錐底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可求得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù).【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.由題意得S底面面租=近2,1底而冏長(zhǎng)=2仃,S用杉=3S底面面枳=3仃2,1麻杉弧長(zhǎng)=1底而用k=2ttt.由S??=-1用於近長(zhǎng)xR得3nr2=-x27crxR,故R=3r.由彩弧K= 得：180解得n=120°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計(jì)算公式，重點(diǎn)考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力.熟記圓的面積和周長(zhǎng)公式、扇形的面積和兩個(gè)弧長(zhǎng)公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.2x+9>6x+19.不等式組〈,,的解集為x<2,則女的取值范圍為（）x—k<1A.k>\ B.k<l C.k31 D.k<\【答案】C【解析】【分析】首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于人的不等式，求出該不等式的解集即可.f2x4-9>6x+l fx<2【詳解】解不等式組< ,,可得：\ ，[x-k<1 [x<1+k?.?該不等式組的解集為：x<2,；?1+左22,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10.如圖，矩形ABCO中，AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A-B-C的方向在A(yíng)B和BC上移動(dòng)，記以=x,點(diǎn)。到直線(xiàn)以的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】B【解析】【分析】①點(diǎn)P在48上時(shí)，點(diǎn)。到AP的距離為的長(zhǎng)度，②點(diǎn)尸在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解.【詳解】①點(diǎn)P在A(yíng)8上時(shí)，09W3,點(diǎn)。到AP的距離為AO的長(zhǎng)度，是定值4；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，3〈爛5,；NAPB+NBAP=90°,；NAPB+NBAP=90°,/.ZAPB=ZPAD,又；NB=NDEA=90°,AABP^ADEA,.ABAPABAP"DE~ADDE~AD'.12??y=—>X縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合，故選B..如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開(kāi)后沿折痕剪開(kāi)，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉：②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2021次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）

A.22021【案】CA.22021【案】CB.22020D.72022【解析】【分析】根據(jù)將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開(kāi)后沿折痕剪開(kāi)，余下面積為原來(lái)面積的一半即可解答.【詳解】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開(kāi)后沿折痕剪開(kāi)，第一次：余下面積Si=g，第二次：余下面積$2=三，第三次：余下面積S3=-7，2當(dāng)完成第2021次操作時(shí)，余下紙片的面積為S2O2尸』，2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查剪紙問(wèn)題，圖形變化，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型..如圖拋物線(xiàn)曠=以2+以+0（。^0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)、=-2,與x軸一個(gè)交點(diǎn)在（一3,0）和（一4,0）之間，其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論：?4a-b=0；②c<0；③-3a+c>0；?4a-2h>at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)［一l-|,y2L（一；,%）是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則%<%<%?正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)3個(gè)24個(gè)3個(gè)2個(gè)1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式以及二次函數(shù)圖像性質(zhì)分別判斷每個(gè)結(jié)論即可求解.b【詳解】①；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-g=-2,2ab=4a,即：4?-b=0,故①正確;②???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2,與x軸一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）和（-4,0）之間,.??拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）和（0,0）之間,二拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的下方，..c<0,故②正確；③當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c>0,又?；b=4a,則a—h+c-a—4<z+c=—3a+c>(),故③正確;④當(dāng)，=一2時(shí)，4a-2b=at2+ht?故④錯(cuò)誤;⑤拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸％=-2=-2,2a又???拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，點(diǎn)（一g%到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)（一g，%）近，點(diǎn)（一g，％）到對(duì)稱(chēng)軸的距離比；?%<%<%，故⑤錯(cuò)誤;綜上分析可知：正確的為①、②、③，共3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分..函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是 JC-1【答案】X聲1的一切實(shí)數(shù)【解析】【分析】分式的意義可知分母：就可以求出X的范圍.【詳解】解：根據(jù)題意得：X-1H0,解得：XH1.故答案為XH1.【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0：(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)..若第二象限內(nèi)點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足忖=3,/=25,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【答案】(-3,5).【解析】【詳解】試題分析：?.?國(guó)=3,/=25,.-.x=±3,y=±5, 在第二象限，.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,5).故答案為(-3,5).考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)..在直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)M(l,4),N(-1,2),在x軸的正半軸上，求一點(diǎn)P,使最大，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】(I,0)【解析】【分析】作△MNP的外接圓E,則NMPN為弦MN所對(duì)的圓周角，推出當(dāng)圓E和x軸相切時(shí)，NMPN最大，設(shè)E(x,y),則P(x,0),根據(jù)圓半徑相等得到關(guān)于x和y的方程，解之即可.【詳解】解：???點(diǎn)P在x軸正半軸上，作的外接圓￡則/MPN為弦MN所對(duì)的圓周角，二當(dāng)圓E的半徑最小時(shí)，NMPN最大,二當(dāng)圓E和x軸相切時(shí)，NMPN最大，設(shè)E(x,y),則P(x,0),又M(1,4),N(-1,2),根據(jù)EM=EN=PE,則(x-以+(y-4)2=(x+l)2+(y-2)：=y2,由(x-lp+(y-4)2=(x+l)2+(y-2y化簡(jiǎn)可得：x+y=3,由(x-l『+(y-4)2=y2化簡(jiǎn)可得：x2-2x+17-8y=0,將尸3-x代入/-2%+17-8'=0中，解得：x=\或戶(hù)-7(舍)，：.P(1,0),故答案為：(1,0).【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角，根據(jù)夾角轉(zhuǎn)化為圓的半徑最小是解題的關(guān)鍵，有一定難度..如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-8,0),fl(-8,4),C(0,4),反比例函數(shù)y=七的圖象分別與線(xiàn)段AB,xBC交于點(diǎn)。，E,連接OE.若點(diǎn)8關(guān)于OE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好在Q4上，則％=【答案】-12【解析】【分析】根據(jù)A(-8,0),8(-8,4),C(0,4),可得矩形的長(zhǎng)和寬，易知點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有女的代數(shù)式表示出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，由三角形相似和對(duì)稱(chēng)，可求出心的長(zhǎng)，然后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形A。尸中，由勾股定理建立方程求出火的值.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EG_L04,垂足為G,設(shè)點(diǎn)8關(guān)于OE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接OF、EF、BF，如圖所示：；.BD=FD,BE=FE，ZDFE=ZDBE=90P,；.NDFA+NEFG=90°,又NDFA+NADF=9Q。,:.NADF=NEFG,又/DAF=/EGF=9Q°,：.^ADF^AGFE,.AFDF..ZZ=fEGFEAF:EG=BD:BE,???4-8,0),3(—8,4),C(0,4),:.AB=OC=EG=4fOA=BC=8,Q。、E在反比例函數(shù)y=人的圖象上，X?'. ,4)、￡)(—8,一§,TOC\o"1-5"\h\z4 8k k:.OG=EC=一一,AD=——,4 8.\BD=4+-,BE=8+-,8 4/k4+.BD \DFAF"~BE~^+k-2"FE-EG'4AF」EG=2,2在RtAADR中，由勾股定理：ad2+AF2=DF2-即：(-Vy+22=(4+A-解得：A=—12,故答案為：-12.【點(diǎn)睛】此題綜合利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，發(fā)現(xiàn)BD與BE的比是1：2是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分68分.17.(1)7T°+ --+tan30°丫43(i) /-4x+4(2)先化簡(jiǎn)1-——；+—— 再?gòu)牟坏仁?x—l<6的正整數(shù)解中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代人求Ix-\)X-1值.【答案】(1)212^.(2) 43 x—2【解析】【分析】(1)先求出每一部分的值，再作加減法即可；(2)計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，求出不等式的解集，得到正整數(shù)解，最后代入求出即可.【詳解】解：(1)^o+2-,-Ji--1+tan3O°2+百3，、門(mén) 1、x-4x+41 +-z (X-1)X2-1_x-l-l：(x+l)(.r-l)一x-l(x-2)2_x+1x—2解不等式2x?lV6得：x<3.5,???正整數(shù)解為1,2,3,...當(dāng)x=3時(shí)，原式=必=4.3-2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值和分式的混合運(yùn)算和求值等知識(shí)點(diǎn)，能求每一部分的值是解(1)的關(guān)鍵，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解(2)的關(guān)鍵.18.為了響應(yīng)市政府號(hào)召，某校開(kāi)展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“4文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.人數(shù)(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人:(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角等于度：(4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率.【答案】(1)60：(2)見(jiàn)解析；⑶108；(4)L4【解析】【分析】(1)用A的人類(lèi)除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.【詳解】(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=15+25%=60人，故答案為60；(2)60—15—18—9=18(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角=360°X—=108°,60故答案為108；(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖2所示：A B C D圖2共有16個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的結(jié)果有4個(gè)，4 1二小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率164【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.19.甲，乙兩廠(chǎng)積極生產(chǎn)某種物資共500噸，乙廠(chǎng)的生產(chǎn)量是甲廠(chǎng)的2倍少100噸，這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸，8地260噸，運(yùn)費(fèi)如下：（單位：噸）目的地生產(chǎn)廠(chǎng)AB甲2025乙1524（1）求甲，乙兩廠(chǎng)各生產(chǎn)了這批物資多少?lài)?？?）設(shè)這批物資從乙廠(chǎng)運(yùn)往a地1噸，全部運(yùn)往a,b兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案.【答案】（1）甲廠(chǎng)生產(chǎn)這批物資200噸，乙廠(chǎng)生產(chǎn)這批物資300噸（2）甲廠(chǎng)200噸全部運(yùn)往8地；乙廠(chǎng)運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往8地60噸【解析】【分析】（1）設(shè)這批防疫物資甲廠(chǎng)生產(chǎn)了。噸，乙廠(chǎng)生產(chǎn)了6噸，根據(jù)題意列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲廠(chǎng)生產(chǎn)這批物資。噸，乙廠(chǎng)生產(chǎn)這批物資人噸：由題意，得a+力=500 [a=200,解得，《 ，2a-8=100 ,=300所以甲廠(chǎng)生產(chǎn)這批物資200噸，乙廠(chǎng)生產(chǎn)這批物資300噸.【小問(wèn)2詳解】解：；y=20（240-x）+25[260-（300-x）+15x+24（300-x）]=-4x+110（X）,x>0240-x>0?'300-xNO'x-40>0/.40<x<240,隨x的增大而減小，...當(dāng)x=240時(shí)運(yùn)費(fèi)最小.所以總運(yùn)費(fèi)的方案要是：甲廠(chǎng)200噸全部運(yùn)往B地；乙廠(chǎng)運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往B地60噸.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解.20.如圖，在aABC中，AB=AC,以48為直徑的分別與BC,AC交于點(diǎn)￡>,￡,過(guò)點(diǎn)。作DF1AC,垂足為點(diǎn)尸.(1)求證：直線(xiàn)。尸是。。的切線(xiàn):(2)求證：BC2=4CFMC;(3)若。。半徑為4,NC0F=15°,求陰影部分的面積.【解析】【分析】(1)連接OO,再根據(jù)AB=AC可得NABC=NC,而08=0?？傻肗O￡)8=NABC=NC,再結(jié)合OF_LAC,便可證明NODR=90°,即直線(xiàn)DE是。。的切線(xiàn).(2)連接AO,再證明aCFOsaCQA,利用相似比則可證明8c2=4CE?AC(3)根據(jù)陰影部分的面積由扇形AOE的面積減去三角形AOE的面積計(jì)算可得.【詳解】解：(1)如圖所示，連接OO,AB=AC.二ZABC=NC,而OB=OD,/.NODB=ZABC=NC,DF1AC,：.ZCDF+ZC=90°.:.NCDF+NODB=900,：.NODF=90。,，直線(xiàn)。b是OO的切線(xiàn)；(2)連接AD，則AD_LBC,則A8=AC,則=2VZCDF+ZC=90°,ZC+ZDAC=90°,ZLCDF=ZDCA,而NDR7=NA￡)C=90°,/.aCFD^^CDA,:.CD2=CF?AC，即BC2=4CF-AC:(3)連接OE,?/ZCDF=15°,ZC=75°,/.Z(M￡=30°=ZO￡4,/.ZAOE=120°.S.oae=1a￡xOEsinZOEA=；x2xOExcosZOEAxOEsinZOEA=4G,S=-S=12°x/rx］？/).萬(wàn)=1614m?陰影部分一S扇形(MEDQE_360° 3“一 ZD【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合性知識(shí)，難度系數(shù)不大，應(yīng)該熟練掌握，關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)，這是這類(lèi)題的難點(diǎn).21.如圖1,在△ABC中，設(shè)NA,NB,NC的對(duì)邊分別為0,b,c,過(guò)點(diǎn)A作AO_LBC,垂足為。，會(huì)有sinNC=罪，則SMBcMjBCxAOugBCxACsinNCngabsinNC,即5A48c=ga》sin/C,同理SAABc=；bcsinNA，5A48c=gacsinN5.有以上三式可得：正弦定理：1%=嘉=熹:通過(guò)推理還可以得到另一個(gè)表達(dá)三角形邊角關(guān)系的定理-余弦定理：如圖2,在△4BC中，設(shè)NA,N8,NC的對(duì)邊分別為a，b,c,貝ij①a?=62+。2-?ccos?A@b2=a2+c2-2accosZB@

12=a2+b2-2abcosZ.C用以上的公式和定理解決問(wèn)題:(1)在銳角△ABC中，設(shè)NA,N5,NC的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asin8=gb，則NA三(2)如圖3,在尸中，N尸=60。，ZD,NE的對(duì)邊分別是3和8,則(3)如圖4,在△ABC中，已知AC>5C,NC=60°,△ABC'、△BCA'>△ACB'分別是以AB、BC、AC為邊長(zhǎng)的等邊三角形，設(shè)△ABC、△ABC.△BC4'、△ACS'的面積分別為A.S2,S3,S,，求證：s,+s2=s3+s4.D60°；(2)D60°；(2)66，49；(3)見(jiàn)解析(1)【分析】(1)根據(jù)正弦定理，將已知等式變形，可得sinA='，從而得到NA的度數(shù)【分析】(1)2【詳解】解：⑴?；sinAsin【詳解】解：⑴?；sinAsinBsinC2ah

? *'y/3sin3a_bGsinB，~2...6??sinA=——，2N4=60。；(2)在A(yíng)OEE中，ZF=60°,ND、NE的對(duì)邊分別是3和8,.-.EF=3,OF=8,/.S^EF=^EFxDFsinZF=-x3x8xsin60°=6x/3,DE2=EF2+DF2-2EFxDFcosZF=32+82-2x3x8xcos60°=49.故答案為：6-^3>49；(3)證明：?.?NAC8=60。，AB2=AC2+BC--2AC.BCcos60°=AC2+BC2-AC-BC，兩邊同時(shí)乘以，sin60。得，-AB2sin60°=-AC2sin600+-BC2sin60°--AC.BCsin60°,2 2 2 2 2.^ABC,ABCA',A4CB'是等邊三角形，1,1,1,:.S]=-AC.5Csin60°,S2=-AB-sin60°,S5=-BCsin60°,S4=-AC2sin60°,S2=S&+S3—s、,.?.s,+s2=s3+s4.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了新定義的理解和應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是理解新定義，會(huì)用新定義解決問(wèn)題.4J322.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)丁=如2一竽x+c與x軸交于兩點(diǎn)a。，0)和點(diǎn)8(3,0),與y軸