2022-2023學(xué)年云南省丘北縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.2．若，則化簡(jiǎn)=（）A. B.C. D.3．若，則的最小值是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．已知，現(xiàn)要將兩個(gè)數(shù)交換，使，下面語(yǔ)句正確的是A. B.C. D.6．下列說(shuō)法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角7．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.9．已知集合，，則A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°11．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.12．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．向量與，則向量在方向上的投影為_(kāi)_____14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.15．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.16．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知命題題.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知二次函數(shù)，滿(mǎn)足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.19．如圖，在三棱錐中，.（1）畫(huà)出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；（2）求三棱錐的體積.20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值取范圍.21．如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，賽道的中部分為長(zhǎng)千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大??；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值22．甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.2、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】解：.故選：D3、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以且，即，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A4、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位，由圖像的對(duì)稱(chēng)性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位即可.因?yàn)閔(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱(chēng).故選：C5、D【解析】通過(guò)賦值語(yǔ)句，可得，故選D.6、A【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯(cuò)誤，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿(mǎn)足是第一象限角，所以A正確；對(duì)于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對(duì)于C中，例如：滿(mǎn)足，但不是銳角，所以C不正確；對(duì)于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時(shí)，所以D不正確.故選：A.7、D【解析】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，且，則的解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，可得答案【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以等價(jià)于，即，所以不等式的解集為故選：D8、A【解析】球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線就是球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長(zhǎng)，再求球半徑即可【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點(diǎn)睛】考查球內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)和球半徑的關(guān)系以及球表面積的求法，基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.10、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因?yàn)槭钦襟w，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因?yàn)槭堑冗吶切?，所以故選：B11、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項(xiàng)A,B中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，只有選項(xiàng)D符合題意.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】在方向上的投影為考點(diǎn)：向量的投影14、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.15、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫(xiě)出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)?，?故答案為：.16、【解析】按a值對(duì)函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】設(shè)命題對(duì)應(yīng)的集合為，命題對(duì)應(yīng)的集合為，由是，由，得，即是使，對(duì)分類(lèi)討論可得.【詳解】解:由，得，設(shè)命題對(duì)應(yīng)的集合為設(shè)命題對(duì)應(yīng)的集合為，是由，得，若時(shí)，，，則顯然成立；若時(shí)，，則，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分條件求參數(shù)的取值范圍，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問(wèn)1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，又因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上的值域?yàn)?19、⑴⑵.【解析】(1)取中點(diǎn)，連接、,是二面角的平面角,進(jìn)而求出此角度數(shù)即可；(2)利用等積法或割補(bǔ)法求體積.試題解析：⑴取中點(diǎn)，連接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等邊三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面內(nèi)作于，則平面，即是三棱錐的高.在等邊中，，三棱錐的體積.解法2：平面在等邊中，的面積，三棱錐的體積.20、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問(wèn)1詳解】∵，，，或，∴或；【小問(wèn)2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實(shí)數(shù)的值取范圍為.21、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當(dāng)時(shí)，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，故.設(shè),