《工程數(shù)學(xué)》形成性考核作業(yè)答案

3答案第4章 隨機(jī)事件與概率（一）單項(xiàng)選擇題⒈A,B為兩個(gè)事件，則（ B）成立．A.(AB)BAB.(AB)BAC.(AB)BAD.(AB)BA⒉如果（ C）成立，則事件A與B互為對(duì)立事件．A.AB B. ABUC.AB且ABU D. A與B互為對(duì)立事件371AA.3 B.2 C.3 D. 210 9 9 10對(duì)于事件A,B，命題（C ）是正確的．A,BA,B互不相容ABABA,BA,B對(duì)立A,BA,B相容⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為p(0p,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D ）．A. p)3 B. 1p3 C. p) D.(1p)3p(1p)2p2(1p)6X~B(n,pEX4.8DX

np分別是（A ）．A.6, B.8,0.6 C.12, D.14,設(shè)f(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)，則對(duì)任意的 a,b(ab)，E(X)（A ）．xf(x)dx B.bxf(x)dx aC.bf(x)dx D.f(x)dxa 在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B ）． f(x)

sinx,

x2

2 B. f(x)

sinx,0x 20, 其它 0, 其它sinx,0x

sinx,0xC. f(x)

0,

2 D. f(x)其它 , 其它XfxFx區(qū)間(a,b)，則P(aXb)（ D）．F(a)Fb) B.bF(x)dxaC. f(a)fb) D.bf(x)dxa設(shè)X 為隨機(jī)變量，E(X),D(X)2，當(dāng)（C ）時(shí)，有E(Y)0,D(Y)1．A.Y B.YC.YX（二）填空題

D.YX21,2,3,4,53位數(shù)是偶數(shù)的概率為2．52.P(A)P(B)

，則當(dāng)事件A,B 互不相容時(shí)，P(AB) ，P(AB) ．3.A,BBAPAB)PA．4.PAB)PABPA)pP(B)1P．5.A,BPAp,P(B)qPAB)pqpq．6. PAPB

，則當(dāng)事件A,B 相互獨(dú)立時(shí)，P(AB) ，P(AB) ． 0 x07X~U(0XFx)8.若X~B(20,，則E(X) 6 ．9.若X~N(,2)，則P(X)2(3)．

x 0x1． 1 x110.E[(XE(X))(YE(Y))]稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差 ．（三）解答題ABCABC的運(yùn)算分別表示下列事件：⑴ABC中至少有一個(gè)發(fā)生；⑵ABC中只有一個(gè)發(fā)生；⑶ABC中至多有一個(gè)發(fā)生；⑷ABC中至少有兩個(gè)發(fā)生；⑸ABC中不多于兩個(gè)發(fā)生；⑹ABC中只有C發(fā)生．解:(1)ABC (2)ABCABCABC (3)ABCABCABCABC(4)ABACBC (5)ABC (6)ABC32率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1紅球．解:A=“2B=“21C2C

31

C1C1

C

63 9P(A)

3 2 P(B) 3 2C2 10 5 C5 5

3 10 102%，工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加3%，求加工出來(lái)的零件是正品的概率．解：Ai

“第i道工序出正品”（i=1,2）P(AA1

)P(A1

)P(A2

|A)(10.02)(10.03)0.950615030%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80是合格品的概率．解：A1

"產(chǎn)品由甲廠生" A2

"產(chǎn)品由乙廠生" A3

"產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)"B"產(chǎn)品合格"P(B)P(A1

)P(B|A1

)P(A2

)P(B|A2

)P(A3

)P(B|A)30.850.800.865431的,每次的命中率保持不變.設(shè)事件Ai次}.

i，（i=0，1，2，3，4），B=1由伯努利概型的概率計(jì)算公式,得P(A

)=C3.0.93.0.11=3 4(2)P(B)=1-P(A

)=1-C0.04==0 4X的概率分布為0 1 2 3 4 5 6 PX4),P(2X),PXX的概率分布應(yīng)改為上式)解：P(XP(XP(XP(XP(XP(XP(2XP(X2)P(XP(X4)P(X0.20.30.120.10.72P(X1P(X10.30.7X具有概率密度2x,0x1f(x) 其它PX

1),P(1

X2)．2PX12

412 f(x)dx

12xdx 112022012022P(1X)2f(x)dx12xdxx21

154 1 14 4

1 164設(shè)X~f(x

2x0x1EX),DX． 其它解：E(X)xf(x)dxx2xdx

2 2x31

3 0 3E(X2)x2f(x)dx1x22xdx2x411

4 0 2D(X)E(X2)[E(x)]2

1 2 1( )22 3 189.X~N(0.6,0.42XPX．解：XX0.4PX0PX0.61.5110.93320.0668 設(shè)X0.4

,X21

, ,XnEX1E(X),D(X)．

),D(X1

)2X

ni

X iE(X)E1Xn ii1

)1E(X Xn 1 2